《12.2证明（3）》教学设计.doc

12.2证明（3）三角形内角和定理教学设计兴化市沙沟中学严骏教学内容：苏科版新教材七（下）12.2证明（3）三角形内角和定理一、教材的地位与作用分析本节课是苏科版新教材数学七年级下册12.2证明的第3课时，它以三角形的内角和为研究对象，以平行线的判定与性质为研究基础，借助于演绎推理证明三角形的内角和定理，进而得出相关推论，在此基础上运用其进行证明与计算通过本节课的学习，既深化了学生对“三角形内角和”的认识，又进一步巩固了学生对证明的一般步骤与基本方法的掌握，并有助于培养学生的符号感，提高学生有条理思考和表达的能力，发展学生思维的广阔性与灵活性此外，辅助线的作法、转化的思想，为学生学习今后的几何知识打下了基础二、学情分析三角形内角和定理的内容，学生在小学时就已经用剪拼的方法加以了验证，并在本学期学习第7章第5节“多边形的内角和与外角和”时进行了初步探索和运用学习本节课内容之前，学生已经掌握了平行线的性质和判定方法，也刚刚学习了证明的有关知识，了解了证明的一般步骤，初步体会到了证明的必要性，并具有了一定的说理能力这些都为学生学习本节课的内容奠定了基础，可谓“万事俱备”但通过添加辅助线进行证明学生还很陌生，辅助线的添加构造了新图形、形成了新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用，因此有效引导学生作出辅助线方可实现“水到渠成”三、教学目标的确定知识与技能：1掌握三角形内角和定理及其推论，并能运用其进行相关计算或证明，初步学会作辅助线证明的基本方法2进一步掌握证明的一般步骤和基本方法，发展初步的演绎推理能力过程与方法：经历三角形内角和定理及其推论的证明过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识情感、态度与价值观：通过多角度探索证明思路，引导个性发展，培养发散思维，形成独立思考、勇于创新的学习精神四、教学的重点与难点分析教学重点：证明三角形内角和定理，得出推论，并能运用其进行相关计算或证明教学难点：三角形内角和定理证明中辅助线的作法及不同的证明方法五、教学手段的说明教法：引导发现教学法，注重启发学生自主探索，主动思考，掌握方法学法：在教师引导下，独立思考，自主探究，合作交流教具准备：多媒体课件、三角形纸片、三角板等六、教学流程：（一）情境创设数学游戏：一笔见学问游戏规则1：请在图中添上一条线，构造出一个新角，使它与互补游戏规则2：请在图中添上一条线，构造出两个新角、，使它们与的和为180（学生独立思考完成，上台展示，要求说出画法及根据）适时板书：三角形三个内角的和等于180师：这个结论我们小学里就已经知道了回忆一下，当时我们是怎样发现这个结论的？（指名简单描述剪拼三角形纸片的过程）让我们重现一下当时的情景（指名学生在黑板上对已经剪好的三角形纸片进行拼图演示，师要求固定其中一角）（适时投影呈现相应图形）师：通过观察、操作、实验得出的结论一定正确吗？我们有必要对这个命题的真实性进行证实（板书课题：122证明（3）（二）探究活动1证明三角形内角和定理（1）引导学生画出图形，写出已知、求证师：要证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？指名根据黑板上已有的图形说出已知、求证教师在黑板上完成相应步骤（2）引导学生探索证明方法师：如何证明呢？你有什么办法可以像拼图那样，在平面图形中把三角形的三个内角“聚”到一起？引导学生从图中获得方法一，同桌讨论后，指名回答，教师完成证明过程并适时介绍辅助线的作用与画法你还能根据哪个图获得证明方法？（学生在下面独立完成后，展示学生作品，交流、点评）师：刚才的两种方法是把三个角聚在了三角形的哪个位置？实际上我们还可以将这三个角聚在三角形的一边上，三角形的内部，三角形的外部（适时呈现相当的辅助线）有兴趣的同学课后可以继续研讨引导思考：一定要将三个角都聚到一起吗？你还能想到其他思路吗？小组讨论后，全班交流，得出把三个角凑成平行线的同旁内角的证明思路师（总结）：我们利用了平行线的性质证实了上述命题的真实性，因此我们将这个经过证明的真命题称为定理（板书：三角形内角和定理）ABCD2得出三角形内角和定理的推论师：三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系呢？投影呈现右图，让学生结合图形说出外角ACD与A、B之间的数量关系，并说明理由你能用文字语言叙述你的发现吗？（板书：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）师给出推论的定义，并补充板书：推论BCOAD（三）学以致用例 已知：如图，AC、BD 相交于点O求证：A B C DBCOADE引导学生用两种思路证明：利用三角形内角和定理证明；利用定理的推论证明思考1：若 AB、DC 的延长线交于点 E，则AOD、A、D、E之间有何数量关系？思考2：若去掉线段OB、OC，上述结论还成立吗？（四）随堂检测1一个三角形的3个内角中，最多能有 个直角，最多能有 个钝角，最多能有 个锐角7332yz40452540xx2求图中x、y、z的值x= y= z= 3已知：如图，D 是ABC 的边BC上的一点，B1BCA1D2求证：2BAC（五）学习交流通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些想法？请与其他同学交流（六）课后作业必做题：课本P154练一练；P156习题12.2第7、8题选做题：下面是三角形内角和定理的一种证明方法，请将证明过程补充完整ABCEFD已知：ABC.求证：A+B+C=180证明：在BC上取一点D，画DEAC，DFAB，分别交AB、AC于点E、F七、板书设计122 证明（3）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180已知：ABC求证：A+B+C=180证明：画ABC的边BC的延长线CD，过点C画CEABCEAB（辅助线画法），1=A（两直线平行，内错角相等），2=B（两直线平行，同位角相等）1+2+ACB=180（平角的定义），A+B+C=180（等量代换）推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和八、设计反思本节课的教学设计主要基于以下几方面的考虑:1创设有效情境，为探索新知做好准备本节课我设计了游戏形式的问题情境，通过让学生添线构角，复习了平角的概念，平行线的性质等知识，自然引入学习课题，且为三角形内角和定理的证明做了知识上的准备和方法上的引导游戏本身具有趣味性，思考性，开放性，可谓一举多得2突出学生的主体地位，处理好教与学的关系学生是学习的主体，教师是学生学习的合作者教师应努力为学生提供丰富而有效的学习素材，引导他们通过自主探究，合作交流，经历知识的形成过程，在获得知识的同时，发展学习能力，提高数学素养纵观本节课，从三角形内角和定理的证明方法的探索，到定理推论的获得，再到定理与推论的应用，都是在教师的引导下，学生自己完成的3研究教材，挖掘教材，用好教材教材是教师教学、学生学习最主要的材料和依据只有充分研究教材，理解编写者的设计意图，方能有效地使用好教材，用活教材，最大程度地发挥教材的价值教材从剪拼活动得出定理的证明思路，一图一解我不禁思考：剪拼的方法并不唯一，其他拼法是否也能获得证明思路呢？于是在设计时，我让学生拼出多种图形，并进行观察、分析，找到证明的新途径，使得探究更深入对于教材中的例题我也作了处理，从动态的角度设计出了两个问题，并鼓励学生一题多解，以提高学生分析和解决问题的能力，发散学生的思维4合理使用多媒体课件，提高教学效率