2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例学案（含解析）新人教A版.docx

3.2.2函数模型的应用实例知识点几类常见函数模型名称解析式条件一次函数模型ykxbk0反比例函数模型ybk0二次函数模型一般式：yax2bxc顶点式：ya2a0指数函数模型ybaxca0且a1，b0对数函数模型ymlogaxna0且a1，m0幂函数模型yaxnba0，n1建立函数模型应把握的三个关口(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题小试身手1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质()(2)在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性()答案：(1)(2)2某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200副B400副C600副 D800副解析：利润z10xy10x(5x4 000)0.解得x800.答案：D3某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A14 400亩 B172 800亩C20 736亩 D17 280亩解析：设年份为x，造林亩数为y，则y10 000(120%)x1，x4时，y17 280.故选D.答案：D4某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为_解析：令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x400，即x10，则y(10x)(10010x)8(10010x)(2x)(10010x)10(x4)2360(0x0，解得x2.3.因为xN*，所以x3，所以3x6，xN*.当x6时，y503(x6)x115.令503(x6)x1150，得3x268x1150.解得2x20，又xN*，所以6x20，xN*，故y定义域为x|3x20，xN*(2)对于y50x115(3x6，xN*)，显然当x6时，ymax185，对于y3x268x11532(6185，所以当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多.(1)利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出分段函数，注意实际问题中自变量的取值范围(2)利用一次函数的单调性及二次函数的性质分别求分段函数各段上的最大值，取其最大的即可方法归纳 (1)分段函数是刻画现实问题的重要模型，由自变量变化所遵循规律的不同决定的，函数的分段表示是建模的关键(2)若求分段函数值域或最值时，应对分段函数中的每段函数分别求出值域或最值，然后再由各段函数的值域或最值确定本函数的值域或最值分类讨论思想是本类问题的主要思想方法跟踪训练2某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费解析：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，此时乙的用水量也不超过4吨，y(5x3x)1.814.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x4且5x4，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8；当乙的用水量超过4吨时，即3x4，显然甲的用水量也超过4吨，y24x9.6.所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均为单调递增，当x时，yf26.4；当x时，yf400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040020 000200，即1.12xx3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年答案：B12某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；yx1.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选_(填序号)解析：画出散点图如图所示由图可知，上述点大体在函数ylog2x上(对于y0.58x0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择ylog2x可以比较近似地反映这些数据的规律答案：13已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地(1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象；(2)把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象解析：(1)汽车由A地到B地行驶t h所走的距离s60t(0t2.5)汽车在B地停留1小时，则汽车到A地的距离s150(2.5t3.5)由B地返回A地，则汽车到A地的距离s15050(t3.5)32550t(3.5x6.5)综上，s它的图象如图所示(2)速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系式是v图象如图所示14一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积