福建省泉州市泉港区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文.docx

福建省泉州市泉港区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文满分：150分(2小时）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3，0) B(3，1) C(3，1 D(3，3)2若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为()A3 B2C1 D13设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知a(cos 2，sin )，b(1，2sin 1)，若ab，则tan的值为()A. B. C. D.5如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC的内部6在ABC中，AB12，sin C1，则abc等于()A123 B321C12 D217在空间中，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则真命题是()A若a，b，则ab B若a，b，则abC若a，ab，则b D若，a，则a8已知函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是()A B C D9正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A B16 C9 D10已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，sin C3sin B，且SABC，则b()A1 B2 C3 D311已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1，1上是单调减函数，则a的取值范围是()A0a B.a Ca D0a0时，x2ex.22（本题满分10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|EB|的值参考答案1-5 CBACA 6-10 CDAAA 11-12 CA 13： 14： 15：4 16：1017.解析：（1）因为，则，则.（2）， 由，函数的定义域关于原点对称.，为偶函数.， ，令，.的值域为.18.解：(1)法一：由(2bc)cos Aacos C0及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin(AC)0，sin B(2cos A1)0.0B，sin B0，cos A.0A，A.法二：由(2bc)cos Aacos C0及余弦定理，得(2bc)a0，整理，得b2c2a2bc，cos A，0A，A.(2)ABC为等边三角形SABCbcsin A，即bcsin ，bc3，a2b2c22bccos A，a，A，b2c26，由得bc，ABC为等边三角形19.解：（）函数 =由最小正周期，得=1（） 由（）知，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到图象的解析式，将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到由，得，故当x，时，函数g（x）的零点为和20.解：(1)证明：取SB的中点P，连接PF，PE(图略)F为SC的中点，PFBC，又底面ABCD为正方形，BCAD，即PFAD，又PESA，平面PFE平面SADEF平面PFE，EF平面SAD(2)连接AC(图略)，AC的中点即为点O，连接SO(图略)，由题知SO平面ABCD，取OC的中点H，连接FH(图略)，则FHSO，FH平面ABCD，平面EFH平面ABCD，则连接EH并延长EH与DC的交点即为M点连接OE(图略)，由题知SO，SE2，OE1，AB2，AE1，MC，即点M的位置在CD边上靠近C点距离为21.解：(1)由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值(2)证明：令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得g(x)f(x)f(ln 2)0，故g(x)在R上单调递增又g(0)10，因此，当x0时，g(x)g(0)0，即x2ex.22.解：(1)在2(cos sin )中，两边同乘，得22(cos sin )，则C的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2