将450拆分成若干连续自然数的和.doc

将450拆分成若干连续自然数的和，有多少种分拆方法首先,连续自然数是(偶)奇偶奇偶.这么排列,如果里面有奇数个奇数,加出来肯定是奇数,所以一定是有偶数个奇数 这又分成有奇数个偶数和偶数个偶数两种情况 如果数列里有奇数个偶数,那自然数列必然有奇数个,那么中间那个数一定是450的约数,也就是说,自然数列中数字的个数也是450的约数,而且根据上面还知道是奇约数. 450=3*3*5*5*2,奇约数是3,5,9,15,25,45.当自然数个数是45时,中间数是10,而小于10的自然数已经不足22个,所以45以后省去. 得到5个数列分别有3,5,9,15,25个数,满足要求 如果有偶数个偶数,(a1+an)*n=450*2=900,a1+an为奇偶相加,必为奇数,所以n是4的倍数,且是900的约数,姑n等于4,12,20,36.同理略去36以后的答案 得到3个数列分别有4,12,16个数,满足要求 所以一共是8个设能拆分为N个连续自然数相加的形式,第一个自然数为K(1), 则N*K(1)=450-N(N-1)/2, 即K(1)=450/N-(N-1)/2, 又450=2*3*3*5*5, 故N=3或5或9或15或25或45或75或215 所以有8种拆分方法, 这样就好理解了问题:将450拆成若干个连续自然数的和，有多少种分拆方法？ 解:因为450=（a1+an）*n/2，所以（a1+an）*n=900。 分解质因数：900=223355 又因为（a1+an）和n为一奇一偶，所以一共有900=3300=4225=5180=9100=1275=1560=2045=2536等8种分拆法。 具体分拆法为： 450=149+150+151 450=111+112+113+114 450=88+89+90+91+92 450=450=46+47+48+49+50+51+52+53+54 450=32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43 450=23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37 450=13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32 450=6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30解：设首项为a,项数为n,则Sn=na+n(n-1)/2=450 整理得n(n+a-1)=900（整理得n(n+2a-1)=900=235为整数不定方程。当n为偶数时，注意到2a-1为奇数，所以n+2a-1必是奇数，所以n为偶数时能被4整除。不懂）而且n+2a-1n+1,但900=30,所以n30。 检验结果为n=3,4,5,9,12,15,20,25共8个。 所以共8组解： n=3,a=150 149151n=4,a=122.5 121124n=5,a=90 n=6, a=75 (n必为奇，或为n=4时的情形)n=9,a=50 4654n=10, a=45n=12,a=37.5 （中间两数为37、38） 3243n=15,a=30 1644n=18，a=25 n=20,a=22.5（中间两数为22、23） 1332n=25,a=18 630 450=2*3*3*5*5所以其奇约数分别为1,3,5,9,15,25,45,75,225,当然1是不行的,那就剩下8个奇约数(表示组成连续自然数的个数为3,5,9.),但是其中45,75,225这三个奇约数是不满足要求的.比方45,450/45=10,说明10是中间数(平均数),那么在10的左右应该各有22个连续的自然数,这样才能连续45个数相加为450.但必须注意一点，10的右边是能有22个连续的自然数11,12,13.32,但其左边却不可能有22个连续的自然数，顶多是1,2,3,.9,再下去就是负数了，显然负数不是自然数.所以和为450的奇数个连续的自然数的分法应该是5种分法(3个连续自然数或者是5个,9个,15个,25个连续自然数之和),那么怎么求有几种偶数个连续自然数的和也为450呢.其实我可以从那不满足条件的45,75,225三个奇约数来考虑.即45/2=22.5(22+23)/2); 75/2=37.5(37+38)/2); 225/2=112.5(112+113)/2); 然后再是450/22.5=20; 450/37.5=12; 450/112.5=4; 显然111,112,113,114,即我们可以把45由4个112.5相加看成是2个(112+113)而成,显然112左右的111+113右边的114,这样刚好能满足条件。所以此题目快速