孝感市孝南区2014-2015学年七年级上期末数学试卷及答案解析.doc

2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列各数中，最大的是( )A3B0C1D22电冰箱的冷藏室温度是5，冷冻室温度是2，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高( )A3B7C7D33从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示为( )A2897104B28.97105C2.897106D0.28971074用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是( ) ABCD5下列各式中，次数为3的单项式是( )Ax3+y3Bx2yCx3yD3xy6下列各式中，运算正确的是( )A2（a1）=2a1Ba2+a2=2a2C2a33a3=a3Da+a2=a37若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是( )A1B5C1D58下列说法中，正确的是( )A两条射线组成的图形叫做角B两点确定一条直线C两点之间直线最短D若AB=BC，则点B是AC的中点9点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于( )A3B2C3或5D2或610若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：ab0ab0a+b0b（ac）0，其中正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题113015=_12若a，b互为相反数，则（a+b1）2015=_13若|a|=5，|b|=7，且ab，则a+b的值可能是 _14如图所示，点A在点O的北偏东50方向，点B在点O的南偏东10方向上，则AOB=_15一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_元16用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）三、解答题17（1）2（3）+（5）（2）2（3）2+4（）18先化简，再求值：2（xyxy2+3）（4xy2+xy1），其中x=4，y=19解下列方程：（1）2x3=x+1；（2）20已知线段AB=6cm，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长线段AB至D，使AD=AB（1）按题意画出图形，并求出CD的长；（2）若M、N分别是AD、BC的中点，求MN的长21随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）81114016+41+8（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？22如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）若DCE=25，则ACB=_，若ACB=150，则DCE=_（2）猜想：ACB与DCE的大小有何特殊关系，并说明理由23为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费26+4（96）=24元 每月用水量（吨） 单价 不超过6吨 2元/吨 超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨 超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？24在数轴上A表示的数为a点，B点表示的数为b，AB表示A点和B点的距离，且a，b满足|a6|+（b+a）2=0（1）求a，b的值及A，B两点之间的距离；（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动若点P，Q同时出发，经过t秒，P，Q两点重合，求此时t的值2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列各数中，最大的是( )A3B0C1D2【考点】有理数大小比较 【分析】先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果【解答】解：表示3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示：，由图示知，这四个数中，最大的是2故选D【点评】本题考查了有理数大小比较由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想2电冰箱的冷藏室温度是5，冷冻室温度是2，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高( )A3B7C7D3【考点】有理数的减法 【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：5（2），=5+2，=7故选B【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键3从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示为( )A2897104B28.97105C2.897106D0.2897107【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2897000用科学记数法表示为2.897106故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是( )ABCD【考点】简单组合体的三视图 【专题】常规题型【分析】俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案【解答】解：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题5下列各式中，次数为3的单项式是( )Ax3+y3Bx2yCx3yD3xy【考点】单项式 【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案【解答】解：A、不是单项式，故A选项错误；B、单项式的次数是3，符合题意，故B选项正确；C、单项式的次数是4，故C选项错误；D、单项式的次数是2，故D选项错误；故选B【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式次数的定义6下列各式中，运算正确的是( )A2（a1）=2a1Ba2+a2=2a2C2a33a3=a3Da+a2=a3【考点】合并同类项 【分析】根据去括号，可判断A；根据合并同类项，可判断B，C；根据同底数幂的乘法，可判断D【解答】解：A、去括号时括号内的每一项都乘以前面的倍数，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：B【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变7若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是( )A1B5C1D5【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值【解答】解：将x=1代入方程得：a+3=2，解得：a=1故选A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8下列说法中，正确的是( )A两条射线组成的图形叫做角B两点确定一条直线C两点之间直线最短D若AB=BC，则点B是AC的中点【考点】角的概念；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离 【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，即可判断选项A；再利用直线、线段的定义和两点之间距离进而得出答案【解答】解：A、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；B、两点确定一条直线，正确；C、两点之间线段最短，故此选项错误；D、若AB=BC，则点B是AC的中点，三点不一定在一条直线上，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了角的定义以及直线、线段的定义和两点之间距离等知识，正确把握相关定义是解题关键9点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于( )A3B2C3或5D2或6【考点】两点间的距离；数轴 【专题】压轴题【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算点A、B表示的数分别为3、1，AB=4第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=42=2故选：D【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解10若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：ab0ab0a+b0b（ac）0，其中正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】根据数轴上各数的位置得出ba0c，容易得出结论【解答】解：根据题意得：ba0c，ab0，ab0，a+b0，ac0，b（ac）0，正确，错误，故选：C【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键二、填空题113015=30.25【考点】度分秒的换算 【分析】把15除以60转化为度，即可得解【解答】解：1560=0.25，3015=30.25故答案为：30.25【点评】本题考查了度分秒的换算，熟记度分秒是60进制是解题的关键12若a，b互为相反数，则（a+b1）2015=1【考点】有理数的乘方；相反数 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，再根据1的奇数次幂等于1解答【解答】解：a，b互为相反数，a+b=0，（a+b1）2015=（1）2015=1故答案为：1【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是113若|a|=5，|b|=7，且ab，则a+b的值可能是 2或12【考点】有理数的加法；绝对值 【专题】分类讨论【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=5，b=7；又知ab，那么应分类讨论两种情况：a为5，b为7；a为5，b为7，求得a+b的值【解答】解：已知|a|=5，|b|=7，则a=5，b=7；ab，当a=5，b=7时，a+b=57=2；当a=5，b=7时，a+b=57=12故答案为：2或12【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果14如图所示，点A在点O的北偏东50方向，点B在点O的南偏东10方向上，则AOB=120【考点】方向角 【分析】根据图形可知AOB=180AOCBOD，代入度数即可解答【解答】解：如图，AOC=50，BOD=10，AOB=180AOCBOD=1805010=120故答案为：120【点评】本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观15一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x（1+20%）90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元故答案为：200【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题16用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖10块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答【解答】解：本题考查的是规律探究问题从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N个图形瓷砖有4+3（n1）=3n+1（块）故答案为：10；3n+1【点评】本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型三、解答题17（1）2（3）+（5）（2）2（3）2+4（）【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）先化简，再分类计算；（2）先算乘方和除法，再算乘法，最后算加法【解答】解：（1）原式=2+35=0；（2）原式=29+4（3）=1812=6【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号即可18先化简，再求值：2（xyxy2+3）（4xy2+xy1），其中x=4，y=【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=2xy2xy2+6+4xy2xy+1=xy+2xy2+7，当x=4，y=时，原式=22+7=3【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解下列方程：（1）2x3=x+1；（2）【考点】解一元一次方程 【分析】（1）移项、合并，系数化为1即可；（2）先去分母，去括号，再移项、合并，系数化为1即可【解答】解：（1）移项得，2xx=1+3，合并得，x=4（2）去分母得，6（x1）=2（3x1），去括号得，6x+1=6x2，移项得，x6x=261，合并得，7x=9，化系数为1得，x=【点评】本题考查了一元一次方程的解法，注意步骤：去分母，去括号，移项、合并，系数化为120已知线段AB=6cm，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长线段AB至D，使AD=AB（1）按题意画出图形，并求出CD的长；（2）若M、N分别是AD、BC的中点，求MN的长【考点】两点间的距离 【分析】（1）根据题意画出图形可知AD=AB=BC，且CD=AD+AB+BC=18cm；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题【解答】解：（1）画图如下：BC=AB，CD=AD+AB+BC=18cm；（2）如图：M、N分别是AD、BC的中点，AM=AD=3cm，BN=BC=3cm，MN=AM+AB+BN=3+6+3=12cm【点评】此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观21随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）81114016+41+8（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？【考点】算术平均数；用样本估计总体 【专题】应用题；图表型【分析】（1）首先计算样本中的平均数，再进一步估计总体；（2）求得一年中用去的汽油升数，再进一步求得费用即可【解答】解：（1）（8111416+41+8）7=0所以5030=1500千米；（274=6825.6元【点评】渗透用样本估计总体的思想22如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）若DCE=25，则ACB=155，若ACB=150，则DCE=30（2）猜想：ACB与DCE的大小有何特殊关系，并说明理由【考点】余角和补角 【分析】（1）由ACD=90，DCE=25，得出ACE=65，求出ACB=ACE+BCE=155；若ACB=150，由ACD=BCE=90，得出DCE=180150=30；（2）由ACD=BCE=90，得出ACE+DCE+DCE+BCD=180，结合已知条件，即可求出所求的角【解答】解：（1）ACD=90，DCE=25，ACE=9025=65，BCE=90，ACB=ACE+BCE=65+90=155；故答案为：155；若ACB=150，ACD=BCE=90，DCE=90+90ACB=180150=30；故答案为：30；（2）ACB+DCE=180；理由如下：ACD=BCE=90，ACE+DCE+DCE+BCD=180，ACB+DCE=180【点评】本题考查余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键23为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费26+4（96）=24元 每月用水量（吨） 单价 不超过6吨 2元/吨 超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨 超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？【考点】一元一次不等式的应用 【分析】（1）将12.5分成3个价位分别计算求和（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4月的用水量分3种情况讨论3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨【解答】解：（1）应收