19.2.2-一次函数--教案1.doc

19.2.2 一次函数年级八年级课题19.2.2一次函数课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1. 掌握一次函数解析式的特点及意义。2. 知道一次函数与正比例函数关系。3. 会根据实际问题中信息写出一次函数的表达式。过程方法通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。情感态度独立思考，合作探究，培养科学的思维方法。教学重点一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式教学难点理解函数定义及与正比例函数的关系教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1、某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6，回答下列问题 登山队员由大本营向上登高2km时，求所处位置的气温时多少？ 登山队员由大本营向上登高4km时，求所处位置的气温时多少？ 登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y。试用解析式表示y与x的关系？2、这个函数是正比例函数吗？与我们上节所学的正比例函数有什么不同？二、探究新知（一）用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。1、有人发现，在2025的蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。3、某城市的市内电话的月收费额y（元），包括月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分钟取）4、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。（二）观察所列关系式，看看有何共同特点？C=2t-35 G=h-105 y=0.01x+22 y=-5x+50（三）揭示一次函数的概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数；k0）的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。三、课堂训练1、判断下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2 +6 （4）y=-0.5x-12、函数y=2xm-3+2是一次函数，求m的值。3、已知y=（k-2）x+k是关于x的一次函数，求k的取值；当k为何值时是正比例函数。分析：k-204、教材90页练习1，2，3四、小结归纳1、一次函数的定义。2、一次函数表达式中k、b的取值范围。3、一次函数与正比例函数的关系。五、作业设计（一）教材99页第3题。（二）补充作业1下列函数，中，一次函数有（）A1个 B2个 C3个 D4个 2若y是z的一次函数，而z是x的正比例函数，则y是x的（）A正比例函数但不是一次函数B不是一次函数C一次函数但不是正比例函数 D其他函数3油箱里有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完，此过程中油箱中所剩测量Q（升）与流出时间t (分)的函数关系式是（）A BC D4弹簧原长10cm，每挂1kg重物可使弹簧伸长0.5cm，则弹簧的长度l(cm)与所挂重物的质量m(kg)的函数关系式是_，它是_函数.5已知一次函数，当x=3时y=9，则k=_.6对于，使它是一次函数的条件是_；使它是正比例函数的条件是_。 教师给出问题，学生思考分析用式子表示出答案，进而写出的解析式。学生观察写出的解析式，并对比正比例函数发表见解。逐一出示题目，学生认真审题进行解答比赛，教师注重正确地得出关系式。引导学生从形式上找共同点，师生共同归纳。与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。通过类比得出一次函数定义明确正比例函数和一次函数的关系。与定义作比较做出判断。教师引导学生观察解析式结构进行分析。学生得出答案。教师组织学生回顾本节课知识，学生谈个人收获，师生交流。层层深入为深刻理解函数作准备。得到的函数不是正比例函数，促使学生队新函数特征的思考。从实际问题中寻找解题方法。发展学生的抽象思维和概括能力。加深对一次函数的理解。区分正比例函数与一次函数的区别与联系。学生谈本节课学到的知识以及解题体会。板 书 设 计一、一次函数的定义 练习二、一次函数表达式中k、b的取值情况三、一次函数与正比例函数的关系教 学 反 思19.2.2 一次函数（2）年级八年级课题一次函数课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能4. 理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。5. 会利用简单方法画出一次函数图象。过程方法1、 通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程。2、 通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。情感态度在探究函数的图象和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。教学重点一次函数的图象和性质。教学难点理解一次函数图象性质与解析式的联系规律。教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 问题：1、什么是正比例函数？一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是直线吗？从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？二、探究新知（一） 正比例函数与一次函数图象的关系1、 用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。（1）观察两个函数的相同点与不同点，填表。这两个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_它们的位置_。函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=-6x向_平移_个单位长度而得到。（2）、比较两个函数解析式，试解释函数图象的位置关系。2、在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。3、猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？（二）一次函数的性质。1、画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图象，由它们联系，一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响？2、练习直线y=2x-3与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_。图象经过第_象限，y随x增大而_。3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳y=kx+b（k、b是常数，k0）中b对函数图象的影响。1、y=x-1 y=x y=x+12、y=-2x+1 y=-2x y=-2x+1三、课堂训练四、小结归纳1、一次函数的概念。2、正比例函数与一次函数图象的关系。3、一次函数的性质。五、作业设计 教师给出问题，让学生思考并回答问题。鼓励学生联想。学生用描点法画图，并通过填表观察比较其异同点。引导学生如何简单的画一次函数。选哪两个点由学生讨论。通常选点（0，b）（，0）学生归纳结果，教师总结：一次函数y=kx+b图象是一条直线，可看成直线y=kx平移（b）个单位得到（当b0，向上平移，当b0，向下平移）归纳性质：当k0，y随着x增大而增大。当k0，y随着x减小而减小。学生归纳后教师及时点评。归纳：b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）。当b0时，交点在原点上方。当b=0时，交点即原点。当b0时，交点在原点下方。类比正比例函数为探究一次函数的图象及性质作好铺垫。通过画图比较正比例函数和一次函数图象的位置关系。巩固“两点法”画图的方法。通过画图，经历发现图象规律，体会数形结合的思想在数学中的重要性。进一步认识一次函数图象特征与解析式的联系。进一步巩固理解一次函数性质。教 学 反 思19.2.2 一次函数（3）年级八年级课题确定一次函数的解析式课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能6. 学会用待定系数法确定一次函数的解析式。7. 了解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数。8. 在不同问题情境下，函数关系式的确定。过程方法1、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。情感态度能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。教学重点 待定系数法确定一次函数解析式。教学难点不同问题情境下，函数关系式的确定。教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1、画出函数y=3x，y=4x-2的图象。2、反思在画出函数图象时，点的确定：找点函数关系式 函数图象二、探究新知1已知一次函数，(1)若x=1时，y=7，则这个函数的解析式为_.(2)若y=9时，x=1，则这个函数的解析式为_.(3)若其图象经过点(3,11)，则其解析式为_.这3道小题解法的共同点是什么？2已知一次函数，_；_，请你在横线上补充两个已知条件，然后列出一个关于k，b的二元一次方程组，求出k、b，并写出一次函数解析式。3、如果由图象给出一些信息，你能求出函数的表达式吗？出示习题，求下图中有直线的函数表达式。教师提问：（1）由图象你能确定函数的类型吗？（2）从图象中，你能提取一些点的坐标吗？（3）由图象上定的坐标，该如何确定函数解析式呢？（4）反思小结，确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数解析式需要2个条件。（5）介绍待定系数法。归纳：如果已知或是判断出某函数是一次函数，可以先设出函数解析式，把解析式中未知的字母k、b暂作为“待定系数”，然后根据已知条件通过方程或方程组等方法确定出“待定系数”的值，再写出具体的解析式。这种方法叫做待定系数法。函数解析式y=kx+b满足条件的两定点（x，y）与（x2，与y2）选 取解 出满足条件的两定点（x，y）与（x2，与y2）一次函数的图象直线l画 出选 取三、课堂训练1、例：已知一次函数的图象经过点（3、5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式解：设这个一次函数的解析式为y=kx+by=kx+b的图象过点（3、5）与（-4，-9）这个一次函数的解析式为y=2x-12、练习 教材95页 1、2四、小结归纳1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。2、数形结合解决问题的一般思路。五、作业设计（一）教材99页习题19.2 7、8（二）补充作业1、已知一次函数y=kx+2当x=5时，y的值为4，求k的值。2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这个一次函数的解析式。3、写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3）4、若一次函数y=3x-b的图象经过点平（1，-1），则该函数图象必经过点（ ）A、（1，-1） B、（2，2） C、（-2，2） D、（2，-2）5、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=_，b=_。6、小明根据某个一次函数关系式，填写下表。x-2-101y310其中有一格不慎被墨水遮住了，想想看填多少？7、生物学家研究表明某种蛇的长度为ycm，是其尾长x（km）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm，当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？ 学生在练习本上画图。教师提问并板书。教师引领学生导入新课。教师引导学生观察由函数图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化一般方法，生在师引导下独立思考，概括阐述一次函数解析式与图象的转化。生回答师所题问题。师生共同分析。生注意解题过程。师生共同归纳。师生共同板书，注意格式的书写，进一步巩固待定系数法一次函数图象的画法。由图象提点坐标，确定函数解析式。通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中的重要性的理解。培养小结意识板 书 设 计 确定一次函数的解析式一、函数的三种表示方法 例： 练习：二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择教 学 反 思19.2.2 一次函数（第4课时）【教学任务分析】教学目标知识技能利用一次函数知识解决相关实际问题.过程方法经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.情感态度在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.重点灵活运用知识解决相关问题.难点分类讨论的分析方法.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0x5时，y0.72x,当x5时，y0.9x-0.9(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采取的收费标准.分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0x5时，y0.72x,当x5时，y0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际生自主探究，通过教师引领，鼓励合作交流、互帮互助.教师选择两个同学进行板练，同时进行.其他在练习本上练习.（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解.自主探究【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.（1） 填出下表：买种子的数量/千克1234付款金额/元（2）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数这样就可以利用函数知识来解决了2.分段函数的书写：当时，当时，也可以写成【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x