集合的概念--集合间的关系.doc

高中数学（上册）教案 第一章 集合与简易逻辑（第3课时） 保康县职业高级中学：洪培福课 题：1.1集合的概念-集合间的关系教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集（,）的概念；教学重点：子集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 （2）用列举法表示下列集合： -1,1,2数字和为5的两位数 14,23,32,41,50（3）用描述法表示集合： （4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合” -1,5问题：观察下列两组集合,说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=1,2,3,B=1,2,3,4,5（2）A=N,B=Q（3）A=-2,4,（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）二、讲解新课： （一）子集的定义:（1）子集：一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A记作:,读作：A包含于B或B包含A. 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB或BA注：有两种可能:（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合（2）集合相等：一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B（3）真子集：对于两个集合A与B,如果,并且,我们就说集合A是集合B的真子集,记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集A.空集是任何非空集合的真子集若A,则A任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如R,11,2,30与：0是含有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合如 0不能写成=0,0三、讲解范例：例1（1）写出N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确A A AA解（1）：NZQR （2）：正确；错误,因为A可能是空集;正确；错误.例2（1）填空：N_Z, N_Q, R_Z, R_Q, _0（2）若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|10,则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A,都有AA,为什么？（4）集合a,b的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A,高一年级同学组成的集合B,则A、B的关系为 .解：（1）NZ, NQ, RZ, RQ, 0（2）A=xR|x-3x-4=0-1,4,B=xZ|x|10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9AB正确（3）对任意一个集合A,都有AA,（4）集合a,b的子集有：、a、b、a,b（5）A、B的关系为.例3 解不等式x+32,并把结果用集合表示出来.解：xR|x+32=xR|x-1.四、练习：写出集合1,2,3的所有子集解：、1、2、3、1,2、1,3、2,3、1,2,3五、子集的个数：由例与练习题,可知 (1)集合a,b的所有子集的个数是4个,即 ,a,b,a,b (2)集合a,b,c的所有子集的个数是8个,即 ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 猜想：(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少？() (2)集合的所有子集的个数是多少？() 结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是,所有真子集的个数是-1,非空真子集数为六、小结：本节课学习了以下内容：1概念：子集、集合相等、真子集2性质：（1）空集是任何集合的子集A（2）空集是任何非空集合的真子集A