实际问题与一元一次方程 ——行程问题.doc

实际问题与一元一次方程 行程问题江西省大余县新城中学 朱华【教学目标】 1.知识目标：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列方程解决实际问题，2.能力目标：发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型。3.情感目标：体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。【教材分析】1.地位与作用：本节内容(一元一次方程的应用)可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。2.重点与难点：重点是准确找到已知与未知量的相等关系；难点是画出体现等量关系的直观线段图。【教学流程】1.提出问题，引入新课2.尝试解决3.走近生活，合作交流4.拓广探索，查找问题5.课堂小结，畅谈收获【教学过程】一、 提出问题，引入新课幻灯片演示动画 生命在于运动 ：小明所跑的路程小红所跑的路程100米相遇（1）这个动画包含了什么数学问题？（2）小红和小明练习跑步，他们站在一百米跑道的两端同时相向起跑，小明每秒跑6 米，小红每秒跑4米。那么 秒后两人相遇？（3）你是用什么方法解决这个问题的？ 可能有些学生是用算术方法求出答案，要给予肯定。但是我们学会了解方程，要用方程来解决一些实际问题。引入今天的课题一元一次方程的应用 行程问题复习回顾方程解应用题的一般步骤：1、审 2、设 3、找 4、列 5、解 6、检7、答 二、精彩瞬间，驰骋赛场观看校动会的几组相片，运动会肯定是同学们影响最深的事，让学生回忆班级口号，让课堂气氛更加活跃，并观看比赛的小视频，联想在运动会中是否有我们的数学问题，引出例题1：例1：在2016年新城中学秋季田径运动会初一男子1500米的比赛中，小冬以平均250米/分的速度跑完比赛全程并取得冠军，小强也参加了此项比赛，虽然没有取得名次，但他以平均200米/分的速度顽强的跑完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小强的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小强一圈？根据上面的事实提出问题并尝试解答。（学生交流、讨论，大胆提问，试着利用方程去解决，并交流自己的想法和尝试解决问题的过程。师肯定学生的问题，鼓励他们与小组成员交流自己的问题和解决问题的过程。）分析：小冬要超小强的圈即在相同的时间内小冬要比小强多跑250米的路程等量关系： 小冬走的路程-小勇走的路程=250米解：设比赛开始x分钟小冬超小勇一圈，列方程得此题实际问题涉及到检验是否符合题意，所以在解出答案后，有必要检验是否符合题意.因为学生刚刚接触到一元一次方程解实际问题，所以他们可能想不到去检验，因此我特意改编了一题检验后没有答案的问题。因为15002506分钟，所以在比赛开始后第5分钟时小冬超小强一圈变式练习：若小勇也参加了此项比赛，且他以平均210米/分的速度跑完比赛。问在比赛过中小冬有没有可能超小勇的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小勇一圈？此题须要检验后才能得出正确答案，因此让学生们讨论完成此题，肯定有部分学生会按例2的解题过程 解答此题，不去检验解：设比赛开始x分钟小冬超小勇一圈，列方程得250x210x=25040x =250x =6.25答：小冬有可能超小勇的圈，在比赛6.25分钟时小冬超小强一圈。 经过讨论会有部分学生提出质疑，小冬的比赛成绩是6分钟，而他要超小勇的圈要6.25分钟，此时小冬已经结束了比赛，因此小冬不可能超小勇的圈。此题的设计意图是为了让学生明白，在用方程解决实际问题时，有时要去方程的解进行检验，看是否符合题意或是否符合实际情况。三、走近生活，解决问题例2:小丽每天早上要赶到距家1000米的学校上学。一天，小丽以100米/分的速度从家里出发。6分钟后，小丽的爸爸发现她忘了带语文书，于是，小丽的爸爸立即以300米/分的速度跑步去追小丽，并且在途中追上了她。问： （1）爸爸追上小丽用了多长时间？（2）追上小丽时，距离学校还有多远？（学生在在草稿本上画出线段图分析题目中的等量关系，并写出完整的解题步骤。）教师讲解分析，并动画演示爸爸追击小丽的全过程，充分调动学生学习的积极性300x1006100x？师：通过这个环节，除了要进一步学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型方程，使问题得到解决外，更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小丽的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心。变式练习1：小丽每天早上要赶到距家1000米的学校上学。一天，小丽以100米/分的速度从家里出发。5分钟后，爸爸发现小丽忘了带语文书。如果爸爸立即以300米/分的速度去追小丽，由于心急爸爸在追了1分钟之后自行车坏了，于是在原地修了2分钟的自己行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米/分的速度才能刚好在校门口追上小丽。此题是在例2的基础上加大了难度，老师帮助学生分析，审清题意。教师讲解分析，并动画演示爸爸追击小丽的全过程，充分调动学生学习的积极性分析：小丽到学校要花 分钟，小丽走了 米爸爸开始自行车坏之前走了 分钟走了 米，修自行车花了 分钟，要在小丽到校时爸爸也刚好到学校， 爸爸还有 分钟的时间。等量关系：自行车坏之前走的路程+修好自行车走的路程=1000米解：设爸爸要以x米/分的速度才能刚好在校门口追上小丽，列方程得变式练习2：小丽每天早上要赶到距家1000米的学校上学。一天，小丽以100米/分的速度从家里出发。5分钟后，爸爸发现小丽忘了带语文书。如果爸爸立即以300米/分的速度骑自行车去追小丽，由于心急爸爸心急在追了1分钟之后自行车坏了，于是在原地修了3.5分钟的自行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米/分的速度才能刚好在校门口追上小丽。此题是在变式练习2的基础上进行改编，解题思路和变式练习2一样，因为修车修了5分钟，因此爸爸还有 0.5分钟的时间要走700米的路程，按照变式练习2的解题过程，解出答案得1400米/分钟，此答案要求学生进行检验，自行车的速度是不可能达到1400米/分钟的，因此爸爸不可能刚好在校门口追上小丽。四、课堂小结，畅谈收获请你说一说这节课的学习体会。(1)用方程解应用题的步骤(2)解行程问题的应用题时要借助线段图来分析数量关系借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。解决问题的关键还是要抓住等量关系。五、课外作业、拓展练习1、课本107页习题3.4 第10题2、课本112页复习题3 第6题3、甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍几小时后两车相遇？若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 4、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可