1.2.1中心、平行投影及空间几何体的三视图.doc

1.2.1 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图 1、 学习目标1. 了解中心投影和平行投影的原理；2. 能利用正投影绘制空间图形的三视图， 并根据所给的三视图识别该几何体;3. 能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根据所给的三视图说出该几何体由那些简单几何体构成。2、 学习过程（一）预习案1.温故知新 （1）几何体的三视图指的是 、 、 。（2） 反映了物体的高度和长度， 反映了物体的高度和宽度， 反映了物体的长度和宽度。2.新知导学（1）投影的定义及分类： 由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影。其中我们把 叫做投影线，把 叫做投影面。 投影有两类：一种是光由 散射形成的投影叫做中心投影；另一种是在一束 照射下形成的投影叫平行投影。在平行投影中，当投影线 时，叫做正投影，否则叫做 。（2） 空间几何体的三视图及特征：当光线从几何体的 正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图；当光线从几何体的 正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图；当光线从几何体的 正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图；一般的，一个几何体的俯视图与正视图 一样，侧视图与正视图 一样，侧视图与俯视图 一样。画三视图时，侧视图在正视图的 ，俯视图在正视图的 。3.预习自测（1）一条直线在平面上的正投影是 （ ）A. 直线 B. 点 C. 线段 D. 直线或点（2）如图所示的图形中，是四棱锥的三视图的是 （ ）侧视俯图俯视图正视图AD正视图侧视俯图俯视图B正视图侧视俯图俯视图 C正视图侧视俯图俯视图(3) 如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是 （ ） 正视图侧视俯图俯视图A正视图侧视俯图俯视图B正视图侧视俯图俯视图D正视图侧视俯图俯视图C（2）（1）（3）（4）（5）ACBED（4） 根据如图所示的俯视图，找出对应的物体。（1） 对应 ；（2）对应 ；（3）对应 ；（4）对应 ；（5）对应 。（二）探究案1.投影问题1：什么叫投影？什么又叫投影线？投影面？问题2：什么叫中心投影？什么又叫平行投影？平行投影中的正投影？2. 空间几何体的三视图问题1：什么叫正视图？侧视图？俯视图？问题2：作三视图时： （1）正视图和俯视图的 一样，正视图和侧视图的 一样，俯视图和侧视图的 一样。（2）三视图位置的安排方法是 。 （3）作三视图时，轮廓线和棱 时用实线， 用虚线。FEACBD3. 典型例题例1 在正方体中，E、F分别是、的中点，则下列判断正确的是 。 （1）四边形在底面内的投影是正方形； （2）四边形在面内的投影是菱形； （3）四边形在面内的投影与在面内的投影是全等的平行四边形。ECDABFG变式训练1：如图所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形在该正方体的各面上的正投影可能是图中的 。 例2 画出如图所示的几何体的三视图。 变式训练2：如图是截去一个角的长方体，画出它的三视图。俯视图侧视图正视图 例3 如图所示，是一个几何体的三视图，请画出该立体图形，并说出几何体的名称。变式训练3：观察几何体的三视图，想象并说出它们的几何结构特征，然后画出它们的正视图侧视图俯视图示意图。3、 总结提升1. 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出关键点后，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。2. 画简单几何体的三视图要注意：（1）三视图的方向，关键是正视图的方向；（2）虚线与实线的含义。3. 画组合体三视图应按下列步骤进行：（1）先分析是由哪些简单几何体按照什么方式组合而成的，从而转化为简单几何体的三视图的画法；（2）要注意若相邻两物体的表面相交，则交线是它们的分界线。在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出。4. 在还原三视图时，要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合正视、侧视图确定具体的几何结构特征，还要根据几何结构特征进行合理的空间想象。4、 检测与反馈1. 针对柱、锥、台、球，给出下列命题： （1）如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； （2）如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； （3）如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； （4）如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。其中正确的是（ ） A. （1）、（2） B. （3） C. （3）、（4） D. （1）、（3）2. 如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） (1)正方体 （2）圆锥 （3）三棱台 （4）正四棱锥 A. (1)、(2) B. （1）、（3） C. （1）、（4） D. （2）、（4）3. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A. 球 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 圆柱BCDA俯视图侧视图正视图4.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体（ ）DCBAMN5. 如图在正方体中，分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影为（ ）DCBA6. 一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的 （填序号