高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 诱导公式五、六课件 新人教A版必修4.ppt

第2课时诱导公式五 六 一 二 一 二 一 二 2 填空 一 二 一 二 二 诱导公式总结 问题思考 1 我们已经学过六组诱导公式 其中哪些公式中函数名称没有改变 哪些函数名称改变了 提示 公式一 二 三 四中函数名称没有改变 公式五 六中函数名称改变了 2 填空 诱导公式一 六可以概括为 k z 的三角函数值 等于 的同名 k是偶数时 或异名 k是奇数时 三角函数值 前面加上一个将 看成锐角时原函数值的符号 简称为 奇变偶不变 符号看象限 一 二 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 角 的正弦值等于其余角的余弦值 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析 1 先将题目中的角211 239 149 利用诱导公式转化为锐角 再根据同角关系求解 2 注意到 利用诱导公式求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 利用诱导公式转化角的方法 1 对于负角的三角函数求值 可先利用诱导公式三 化为正角的三角函数 若转化之后的正角大于360 再利用诱导公式一 化为0 到360 间的角的三角函数 2 当化成的角是90 到180 间的角时 再利用180 的诱导公式化为0 到90 间的角的三角函数 3 当化成的角是270 到360 间的角时 则利用360 及 的诱导公式化为0 到90 间的角的三角函数 2 已知一三角函数值求其他三角函数值的解题思路 1 观察 观察已知的角和所求角的差异 寻求角之间的关系 观察已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异 2 转化 运用诱导公式将不同的角转化为相同的角 将不同名的三角函数化为同名的三角函数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析 1 利用各个诱导公式化简 2 利用同角关系求解 3 利用诱导公式求值 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟三角函数式化简的方法和技巧 1 方法 三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系 据此灵活运用相关的公式及变形 解决问题 2 技巧 异名化同名 异角化同角 切化弦 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案 cos 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析本题左 右两边的式子均较复杂 可考虑左 右两边分别化简为同一式子进行证明 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明 应遵循化繁为简的原则 从左边推到右边或从右边推到左边 也可以用左右归一 变更论证的方法 常用定义法 化弦法 拆项拆角法 1 的代换法 公式变形法 要熟练掌握基本公式 善于从中选择巧妙简捷的方法 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 方法点睛利用诱导公式化简三角函数时 要注意诱导公式的符号 即k 的三角函数值的符号与k是奇数还是偶数有关 因此在解决问题时 要注意对k进行讨论 1 2 3 4 5 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角答案 b 1 2 3 4 5 答案 a 1 2 3 4 5 3 已知sin10 k 则cos620 a kb kc kd 不能确定解析 c