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文档简介

平面与平面垂直的性质教案教学目标1知识与技能（1）掌握平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单问题；（3）总结线线、线面、面面之间的转化关系.2过程与方法通过让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识，培养学生的直观能力;通过探索发现线面垂直和面面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力、发散思维和类比思维能力.3情感、态度与价值观通过实物模型进行操作演示，让学生参与到教学活动中来，激发学生的学习欲望和探究精神.教学重、难点重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。难点：运用性质定理解决实际问题。教学过程一、复习提问1.线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.2.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.二、引入新课今天我们要学习“两个平面垂直的性质”，先来看下面问题：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别有什么性质？试说明理由！三、探求新知已知：面面，= a， AB， ABa于 B，求证：AB(让学生思考怎样证明)分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.证明：在平面内过B作BEa，又ABa，ABE为a的二面角，又，ABE=90，ABBE又ABa，BEa=B，AB面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.用符号语言表述) 若，=a，AB，ABa于B，则AB师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明.这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法.同学们在学习中要认真理解和体会.四、拓展应用例1.求证:如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内.例2如图，已知平面 、， =AB， 直线a， a，试判断直线a与平面的位置关系(求证：a )(引导学生思考)分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)解：在内作垂直于 、交线AB的直线b，,ba, ab，又a, a五、课堂练习1.空间四边形ABCD中，ABD与BCD都为正三角形，面ABD面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE面BCD，亲说明理由解：在ABD中，AB=AD，取BD的中点E，连结AE，则AE为BD的中线AEBD又面BCD面ABD=BD， 面ABD面BCD AE面BCD六、课堂小结1.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2.面面垂直的性质定理：两平
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