高中数学 第一章 集合与函数概念 1_3_2 奇偶性课件 新人教a版必修1

1 3 2奇偶性 学习目标1 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 难点 2 掌握判断函数奇偶性的方法 了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系 重点 3 会利用函数的奇偶性解决简单问题 重点 函数的奇偶性 f x f x y轴 f x f x 原点 预习评价 正确的打 错误的打 1 对于函数y f x 若存在x 使f x f x 则函数y f x 一定是奇函数 2 不存在既是奇函数 又是偶函数的函数 3 若函数的定义域关于原点对称 则这个函数不是奇函数 就是偶函数 提示 1 反例 f x x2 存在x 0 f 0 f 0 0 但函数f x x2不是奇函数 2 存在f x 0 x R既是奇函数 又是偶函数 3 函数f x x2 2x x R的定义域关于原点对称 但它既不是奇函数 又不是偶函数 题型一函数奇偶性的判断 解 1 函数f x 的定义域为R 关于原点对称 又f x 2 x 2 x f x f x 为偶函数 2 函数f x 的定义域为 1 1 关于原点对称 且f x 0 又 f x f x f x f x f x 既是奇函数又是偶函数 3 函数f x 的定义域为 x x 1 不关于原点对称 f x 是非奇非偶函数 4 f x 的定义域是 0 0 关于原点对称 当x 0时 x0 f x 1 x 1 x f x 综上可知 对于x 0 0 都有f x f x f x 为偶函数 规律方法判断函数奇偶性的两种方法 1 定义法 2 图象法 解 1 函数的定义域为R f x x 3 x 5 x3 x5 f x f x 是奇函数 2 f x 的定义域是R f x x 1 x 1 x 1 x 1 f x f x 是偶函数 3 函数f x 的定义域是 1 1 不关于原点对称 f x 是非奇非偶函数 例2 已知奇函数f x 的定义域为 5 5 且在区间 0 5 上的图象如图所示 1 画出在区间 5 0 上的图象 2 写出使f x 0的x的取值集合 题型二奇 偶函数的图象问题 解 1 因为函数f x 是奇函数 所以y f x 在 5 5 上的图象关于原点对称 由y f x 在 0 5 上的图象 可知它在 5 0 上的图象 如图所示 2 由图象知 使函数值f x 0的x的取值集合为 2 0 2 5 规律方法1 巧用奇偶性作函数图象的步骤 1 确定函数的奇偶性 2 作出函数在 0 或 0 上对应的图象 3 根据奇 偶 函数关于原点 y轴 对称得出在 0 或 0 上对应的函数图象 2 奇偶函数图象的应用类型及处理策略 1 类型 利用奇偶函数的图象可以解决求值 比较大小及解不等式问题 2 策略 利用函数的奇偶性作出相应函数的图象 根据图象直接观察 训练2 已知偶函数f x 的一部分图象如图 试画出该函数在y轴另一侧的图象 并比较f 2 f 4 的大小 解f x 为偶函数 其图象关于y轴对称 如图 由图象知 f 2 f 4 例3 1 已知f x x5 ax3 bx 8 若f 3 10 则f 3 A 26B 18C 10D 26 方向1利用奇偶性求函数值 解析法一由f x x5 ax3 bx 8 得f x 8 x5 ax3 bx 令G x x5 ax3 bx f x 8 G x x 5 a x 3 b x x5 ax3 bx G x G x 是奇函数 G 3 G 3 即f 3 8 f 3 8 又f 3 10 f 3 f 3 16 10 16 26 答案D 方向2利用奇偶性求参数值 例3 3 已知函数f x x R 是奇函数 且当x 0时 f x 2x 1 求函数f x 的解析式 方向3利用奇偶性求函数的解析式 规律方法1 利用函数的奇偶性求函数值或参数值的方法 利用函数的奇偶性的定义f x f x 或f x f x 可求函数值 比较f x f x 或f x f x 的系数可求参数值 2 利用函数奇偶性求函数解析式的步骤 1 求谁设谁 即在哪个区间上求解析式 x就应在哪个区间上设 2 转化到已知区间上 代入已知的解析式 3 利用f x 的奇偶性写出 f x 或f x 从而解出f x 解析对于A f x x f x 是奇函数 对于B 定义域为R 满足f x f x 是偶函数 对于C和D 定义域不关于原点对称 则不是偶函数 故选B 答案B 课堂达标 2 若函数f x m 1 x2 m 2 x m2 7m 12 为偶函数 则m的值是 A 1B 2C 3D 4解析f x m 1 x2 m 2 x m2 7m 12 f x m 1 x2 m 2 x m2 7m 12 由f x f x 得m 2 0 即m 2 答案B 4 如图 已知偶函数f x 的定义域为 x x 0 x R 且f 3 0 则不等式f x 0的解集为 解析由条件利用偶函数的性质 画出函数f x 在R上的简图 数形结合可得不等式f x 0的解集为 3 0 0 3 答案 3 0 0 3 5 已知f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x x 1 求f x 的解析式 1 定义域在数轴上关于原点对称是函数f x 为奇函数或