17.5实践与探索的教学设计.docx

17.5. 实践与探索（二）长春市第161中学 李洪志 学习目标 知识与技能：正确理解一次函数的定义，能运用待定系数法求一次函数的关系式，并且和生活中的行程问题联系在一起，从给出的函数图像中提炼有用信息，与一元一次方程或（方程组）相互结合，共同解决与路程有关的行程问题。感受一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）以及一元一次不等式的关系。过程与方法：师生互动，合作与交流，实践与探索。情感态度与价值观：培养自主探索能力，体会数学迁移思想，感受数学知识的趣味性，增强 学好数学的信心。重点：运用一次函数解决行程问题，体验一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）以及一元一次不等式的综合性。难点：从给出的函数图像中提炼有用信息，解决行程问题，并建立数学模型。 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）二、新课导学 学习探究问题一在一条公路上依次有A、B、C三个城市，小明开车从A城出发沿着公路驶往C城，到C城之后沿原路返回到B城，他离A城的路程y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式（折线OMN）如图所示。1）此车由A城到B城的速度是多少 km/h？由C城到B城的速度是多少km/h？2）求y与t的函数关系式；3）当此车与B城的路程不超过20km时，直接写出t的取值范围；4）当此车与B城的路程正好为10km时,直接写出t 的 值。 设计意图：让学生初步了解一次函数图像的构成情况，让学生了解图像上升和下降的原因，与行程的路径有什么样的关系，针对于最后的几个问题让学生初步感受怎样用方程来解决这样的问题，方程中的等量关系是什么，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力，师生共同探究点的坐标与实际问题中的行程问题有怎么样的相互关联，找到突破问题的突破口。问题二甲乙两车分别从相距480km的两地同时相向而行，并以各自速度匀速行驶，途经地，甲车到达地停留小时，因有事按原路原速返回A地。乙车从B地直达A地，两车同时到达A地。甲乙两车距各自出发点的距离y与甲车出发的时间x（小时）的关系如图所示，结合图像信息解答下列问题：1）乙车的速度是，甲车的速度是km/h；2）求乙车距出发地的距离与它的出发的时间的函数关系式，并写出自变量的取 值范围；3）当乙车出发多长时间两车相距120？4) 求x为多少时两车相遇？设计意图：进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，再次理解图像为什么复杂了，与运动着的数量有什么关系，与此同时，让学生再次感受行程问题怎样用一次 函数来进一步用图像来有所体现，深化理解图像中坐标的真正的作用，进一步体现用方程解决问题的综合性。问题三 甲乙两车分别从相距480km的两地同时相向而行，并以各自速度匀速行驶，途经地，甲车到达地停留小时，因有事按原路返回A地。乙车从B地直达A地，结果甲车比乙车提前0.5个小时先到达A地。甲乙两车距A地距离为y与甲车出发的时间x（小时）的关系如图所示，结合图像信息解答下列问题：1)乙车的速度是，甲车从地到达地的速度是km/h甲车从地返回时的速度为km/h；2)求乙车距出发地的距离与它的出发的时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；3)当乙车出发多长时间两车相距？4)求x为多少时两车相遇？设计意图：让学生体会函数因变量的含义的变化给一次函数的图像带来怎样的变化，进一步理解用一次函数来表示行程问题特征和特点，让学生能找到解决问题的方法，从而给学生的探究带来高潮，进一步体现学生的合作探究能力和互帮互助的能力。 问题四 甲乙两车分别从相距480km的两地相向而行，乙车比甲车先出发小时，并以各自速度匀速行驶，途经地，甲车到达地停留小时，因有事按原路原速返回A地。乙车从B地直达A地，两车同时到达A地。甲乙两车距各自出发点的距离y与甲车出发的时间x（小时）的关系如图所示，结合图像信息解答下列问题：1）乙车的速度是，；2）求甲车距出发地的距离与它的出发的时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；3）当乙车出发多长时间两车相距？设计意图：让学生熟练解决这样的问题，提高学生的做题速度，再一次激发学生的学习积极性，使本节课真正的突破难点和重点。当堂练习早晨小欣与妈妈同时从家里出发，分别步行与骑自行车向相反的两地上学和上班，如图是他们离家的路程y(米）与时间x(分）之间的函数图像，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话立即以原速度返回并前往学校，已知小欣步行的速度为50米/分，并且妈妈与小欣同时到达学校，完成下列问题：巩固提升 (2014 贵州省黔西南州) 甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。已知甲先出发2秒，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离与乙出发的时间之间的函数关系如图3所示，给出以下结