中考数学总复习第13讲一次函数课件

第13讲一次函数 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 一次函数在解析式中 用自变量的一次整式表示的函数称作一次函数 一次函数通常可以表示为y kx b k b都是常数 且k 0 其中x是自变量 特别地 当b 0时 则把一次函数y kx k 0 叫做 2 正比例函数的图象及性质 1 正比例函数y kx k 0 的图象是过 0 0 1 k 两点的一条直线 2 当k 0时 直线y kx经过第一 三象限 y随x的增大而 3 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限 y随x的增大而 正比例函数 增大 减小 k 0 3 当k 0时 y随x的增大而 k 0 增大 减小 诊断自测 2 1 2 3 4 5 1 2015 上海 下列y关于x的函数中 是正比例函数的为 C 1 2 3 4 5 2 2016 南宁 已知正比例函数y 3x的图象经过点 1 m 则m的值为 B 解析把点 1 m 代入y 3x 可得m 3 3 2016 贵港 一次函数y 2x 4的图象与x轴 y轴分别交于A B两点 O为原点 则 AOB的面积是 A 2B 4C 6D 8 解析在y 2x 4中 令y 0 得x 2 令x 0 得y 4 A 2 0 B 0 4 OA 2 OB 4 S AOB OA OB 2 4 4 B 1 2 3 4 5 4 2014 邵阳 已知点M 1 a 和点N 2 b 是一次函数y 2x 1图象上的两点 则a与b的大小关系是 A a bB a bC a bD 以上都不对 1 2 3 4 5 A 解析 k 2 0 y随x的增大而减小 1 2 a b 5 2016 玉林 关于直线l y kx k k 0 下列说法不正确的是 A 点 0 k 在l上B l经过定点 1 0 C 当k 0时 y随x的增大而增大D l经过第一 二 三象限 D 1 2 3 4 5 解析A 当x 0时 y k 即点 0 k 在l上 故此选项正确 B 当x 1时 y k k 0 故此选项正确 C 当k 0时 y随x的增大而增大 故此选项正确 D 不能确定l经过第一 二 三象限 故此选项错误 返回 考点突破 返回 例1 2016 陕西 设点A a b 是正比例函数y x图象上的任意一点 则下列等式一定成立的是 A 2a 3b 0B 2a 3b 0C 3a 2b 0D 3a 2b 0 考点一 正比例函数 答案 分析 D 规律方法 分析把点A a b 代入正比例函数y x 得 3a 2b 则3a 2b 0 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点 熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 规律方法 练习1 答案 分析 2016 丽水 在直角坐标系中 点M N在同一个正比例函数图象上的是 A M 2 3 N 4 6 B M 2 3 N 4 6 C M 2 3 N 4 6 D M 2 3 N 4 6 A 分析设正比例函数的解析式为y kx 分析 系数k b确定一次函数图象与性质 考点二 A B C D C 答案 规律方法 分析 本题主要考查了一次函数的性质 解题的关键是掌握一次函数的性质 一次函数y kx b k b为常数 k 0 是一条直线 当k 0 图象经过第一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0 图象经过第二 四象限 y随x的增大而减小 图象与y轴的交点坐标为 0 b 规律方法 2016 河北 若k 0 b 0 则y kx b的图象可能是 练习2 答案 A B C D 分析当b 0时 直线与y轴交于负半轴 B 分析 考点三待定系数法确定一次函数的解析式 答案 分析 规律方法 C 分析 规律方法 规律方法 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式 解题的关键是求出该一次函数的解析式 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 规律方法 练习3 D 答案 分析 A 分类讨论与转化思想B 分类讨论与方程思想C 数形结合与整体思想D 数形结合与方程思想 分析第一步是依据轴对称的性质求得点的坐标 有序实数对 运用了数形结合的数学思想 第二步是根据一次函数图象上点的坐标特征 列出方程求得待定系数 运用了方程思想 考点四一次函数的应用 例4 2016 荆州 为更新果树品种 某果园计划新购进A B两个品种的果树苗栽植培育 若计划购进这两种果树苗共45棵 其中A种苗的单价为7元 棵 购买B种苗所需费用y 元 与购买数量x 棵 之间存在如图所示的函数关系 1 求y与x的函数关系式 答案 规律方法 答案 2 若在购买计划中 B种苗的数量不超过35棵 但不少于A种苗的数量 请设计购买方案 使总费用最低 并求出最低费用 规律方法 本题主要考查一次函数的应用 根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键 规律方法 2016 衡阳 为保障我国海外维和部队官兵的生活 现需通过A港口 B港口分别运送100吨和50吨生活物资 已知该物资在甲仓库存有80吨 乙仓库存有70吨 若从甲 乙两仓库运送物资到港口的费用 元 吨 如表所示 练习4 答案 1 设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨 求总运费y 元 与x 吨 之间的函数关系式 并写出x的取值范围 解设从甲仓库运x吨往A港口 则从甲仓库运往B港口的有 80 x 吨 从乙仓库运往A港口的有 100 x 吨 从乙仓库运往B港口的有50 80 x x 30 吨 则y 14x 20 100 x 10 80 x 8 x 30 8x 2560 x的取值范围是30 x 80 2 求出最低费用 并说明费用最低时的调配方案 答案 解由 1 得 y 8x 2560 y随x的增大而减少 当x 80时总运费最小 则当x 80时 y 8 80 2560 1920 元 答 费用最低的方案为 把甲仓库的80吨全部运往A港口 再从乙仓库运20吨往A港口 乙仓库的余下50吨全部运往B港口 此时最低费用为1920元 返回 易错防范 返回 易错警示系列13 正确理解函数的增减性 不重复不遗漏 试题一次函数y kx b的自变量的取值范围是 3 x 6 相应的函数值的取值范围是 5 y 2 则这个函数解析式为 正确解答 分析与反思 剖析 剖