中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第9课时 一元一次不等式（组）一元一次不等式的应用课件

第9课时一元一次不等式 组 一元一次不等式的应用 C D 3 2016 江西省 将不等式3x 2 1的解集表示在数轴上 正确的是 D 5 2015 南通市 关于x的不等式x b 0恰有两个负整数解 则b的取值范围是 A 3 b 2B 3 b 2C 3 b 2D 3 b 2 C D 考点一 不等式的有关概念 1 不等式的概念及分类 1 用不等号 表示不等关系的式子叫做不等式 2 不等式常分为两类 表示大小关系的不等式 表示不等关系的不等式 3 常见不等式的基本语言有 x是正数 则x 0 x是负数 则x 0 x是非负数 则x 0 x大于y 则x y 0 x是非正数 则x 0 x小于y 则x y 0 x不小于y 则x y x不大于y 则x y 2 不等式的解集的概念 1 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集 2 求不等式的解集的过程叫做解不等式 考点二 不等式的基本性质 考点三 一元一次不等式 6 只含有一个未知数 且未知数的次数是1且系数不等于零的不等式 叫做一元一次不等式 一元一次不等式的一般形式ax b 0或ax b 0 a 0 7 解一元一次不等式的步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 未知数的系数化为1 分析 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化成1即可求解 解 去分母 得3x 6 4x 3 移项 得3x 4x 6 3 合并同类项 得 x 3 系数化成1 得x 3 则解集在数轴上表示出来为 点评 本题考查了解简单不等式的能力 解答这类题时 学生往往不注意移项要改变符号而导致出错 解不等式要依据不等式的基本性质 1 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变 2 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数 不等号的方向改变 考点四 一元一次不等式组 8 几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组 一般地 几个不等式的解集的公共部分 叫做由它们组成的不等式组的解集 9 解一元一次不等式组的步骤 1 分别求出不等式组中每一个不等式的解集 2 找出它们的公共部分 就得到不等式组的解集 10 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况 如下表 特别提醒 解不等式的过程中要注意 未知数的系数化为1时 如果不等式两边乘或除以的是负数 不等号的方向要改变 用数轴表示不等式 组 的解集时要注意 大于向右画 小于向左画 要注意空心圆圈与实心点的区别 3 x 1 点评 本题考查了解一元一次不等式组 要求学生熟练一元一次不等式组的解集确定的方法 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 考点五 不等式 组 的特殊解 11 由于不等式 组 的解有无数多个 若加上一定的条件来限制就可以求出它的特殊解 解法 首先求出不等式 组 的解集 然后利用不等式 组 的解集来确定在一定条件下的特殊解 考点六 不等式 组 的应用 12 列不等式 组 解应用题的基本步骤和列方程解应用题的步骤相类似 1 审题 认真审题 分清已知量 未知量及其关系式 找出题目中的不等关系 抓住题设中关键字眼 如 小于 大于 不小于 不大于 不少于 不低于 不多于 至多 超过 至少 不足 等 2 设未知数 设出适当的未知数 3 列不等式 组 根据题目中的不等量关系 列出不等式 组 4 解不等式 组 解出所列不等式的解集 5 检验并写出答案 写出答案 并检验答案是否符合题意 13 列不等式 组 解应用题与列方程 组 解应用题的不同之处是后者寻找的是等量关系 前者寻找的是不等量关系 并且借不等式 组 所得的结果通常为一个解集 需从解集中找出符合题意的答案 例3 2015 四川省 一水果经销商购进了A B两种水果各10箱 分配给他的甲 乙两个零售店 分别简称为甲店 乙店 销售 预计每箱水果的盈利情况如下表 1 如果甲 乙两店各配货10箱 其中A种水果两店各5箱 B种水果两店各5箱 请你计算出经销商能盈利多少元 2 在甲 乙两店各配货10箱 按整箱配送 且保证乙店盈利不小于100元的条件下 请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案 并求出最大盈利为多少 分析 1 经销商的盈利 水果箱数 每箱水果的盈利 2 设甲店配A种水果x箱 分别表示出配给乙店的A种水果 B种水果的箱数 根据盈利不小于100元 列出不等式求解 进一步利用经销商盈利 A种水果甲店盈利 x B种水果甲店盈利 10 x A种水果乙店盈利 10 x B种水果甲店盈利 x 列出函数解析式利用函数性质求得答案即可 解 1 经销商的盈利为5 11 5 17 5 9 5 13 5 50 250 元 2 设甲店配A种水果x箱 则甲店配B种水果 10 x 箱 乙店配A种水果 10 x 箱 乙店配B种水果10 10 x x 箱 9 10 x 13x 100 x 212 经销商的盈利为w 11x 17 10 x 9 10 x 13x 2x 260 2 0 w随x增大而减小 当x 3时 w值最大