18章练习课件.ppt

第十八章平行四边形18 1 1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边 角特征 1 3分 如图 两张对边平行的纸条 随意交叉叠放在一起 转动其中一张 重合的部分构成一个四边形 这个四边形是 2 3分 如图 在 ABCD中 EF BC GH AB EF GH相交于点O 那么图中共有平行四边形 A 6个B 7个C 8个D 9个3 3分 在 ABCD中 AB 6cm BC 8cm 则 ABCD的周长为 cm 4 3分 用40cm长的绳子围成一个平行四边形 使其相邻两边的长度比为3 2 则较长的边的长度为 cm 5 4分 在 ABCD中 若 A B 1 5 则 D 若 A C 140 则 D 第十八章平行四边形18 1 1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边 角特征 6 4分 2014 福州 如图 在 ABCD中 DE平分 ADC AD 6 BE 2 则 ABCD的周长是 7 4分 如图 在平行四边形ABCD中 过点C的直线CE AB 垂足为E 若 EAD 53 则 BCE的度数为 A 53 B 37 C 47 D 123 8 8分 2013 攀枝花 如图所示 已知在平行四边形ABCD中 BE DF 求证 AE CF 解 在 ABCD中 AD BC AD BC ADE FBC 又 BE DF BE EF DF EF 即BF DE ADE CBF AE CF9 4分 如图 点E F分别是 ABCD中AD AB边上的任意一点 若 EBC的面积为10cm2 则 DCF的面积为 10 4分 如图 梯形ABCD中 AD BC 记 ABO的面积为S1 COD的面积为S2 则S1 S2的大小关系是 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D 无法比较 第十八章平行四边形18 1 1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边 角特征 11 在 ABCD中 A B C D的值可能是 A 1 2 3 4B 1 2 2 1C 2 2 1 1D 2 1 2 112 如图 将平行四边形ABCD折叠 使顶点D恰落在AB边上的点M处 折痕为AN 那么对于结论 MN BC MN AM 下列说法正确的是 A 都对B 都错C 对 错D 错 13 如图 在 ABCD中 BE CD BF AD 垂足分别为E F CE 2 DF 1 EBF 60 则 ABCD的周长为 14 2013 江西 如图 ABCD与 DCFE的周长相等 且 BAD 60 F 110 则 DAE的度数为 第十八章平行四边形18 1 1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边 角特征 15 10分 如图 ABCD中 F是BC边的中点 连接DF并延长 交AB的延长线于点E 求证 AB BE 证明 F是BC的中点 BF CF 四边形ABCD是平行四边形 AB DC AB CD C FBE CDF E 在 CDF和 BEF中 CDF BEF AAS BE DC AB DC AB BE16 12分 如图 在 ABCD中 E为BC边上一点 且AB AE 1 求证 ABC EAD 2 若AE平分 DAB EAC 25 求 AED的度数 证明 1 ABCD AD BC AD BC DAE AEB AB AE AEB B B DAE ABC EAD SAS 2 AE平分 DAB BAE B AEB 60 第十八章平行四边形18 1 1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边 角特征 17 14分 如图所示 在 ABC中 AB AC 延长BC至点D 使CD BC 点E在边AC上 以CE CD为邻边作 CDFE 过点C作CG AB交EF于点G 连接BG DE 1 ACB与 GCD有怎样的数量关系 请说明理由 2 求证 BCG DCE 解 1 ACB GCD 理由如下 AB AC ACB ABC CG AB ABC GCD ACB GCD 2 证明 四边形CDFE是平行四边形 EF CD ACB GEC EGC GCD ACB GCD GEC EGC EC GC GCD ACB GCB ECD BC DC BCG DCE 第十八章平行四边形18 1 1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征 1 3分 如图所示 如果 ABCD的对角线AC BD相交于点O 那么图中的全等三角形有 A 1对B 2对C 3对D 4对2 3分 如图 ABCD中 对角线AC和BD相交于点O 若AC 8 AB 6 BD m 那么m的取值范围是 A 2 m 10B 2 m 14C 6 m 8D 4 m 203 3分 若 ABCD的周长是22 对角线AC BD相交于点O AOD的周长比 AOB的周长小3 则AD AB 4 4分 已知O为 ABCD两对角线的交点 且S AOB 1 则S ABCD 5 8分 如图 在 ABCD中 点E F在AC上 四边形DEBF是平行四边形 求证 AE CF 证明 连接BD交AC于点O 则AO CO EO FO AE CF6 3分 如图 在 ABCD中 AC BD相交于点O 下列结论 OA OC BAD BCD AC BD BAD ABC 180 AD BC 其中正确的个数有 D A 1个B 2个C 3个D 4个 第十八章平行四边形18 1 1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征 6 3分 如图 在 ABCD中 AC BD相交于点O 下列结论 OA OC BAD BCD AC BD BAD ABC 180 AD BC 其中正确的个数有 A 1个B 2个C 3个D 4个7 4分 如图 设M是 ABCD边AB上任意一点 设 AMD的面积为S1 BMC的面积为S2 CDM的面积为S 则 A S S1 S2B S S1 S2C S S2 S2D 不能确定8 4分 如图 在平行四边形ABCD中 过对角线BD上一点P作EF AB GH AD 与各边交点分别为点E F G H 则图中面积相等的平行四边形的对数为 A 3对B 4对C 5对D 6对9 4分 在平面直角坐标系中 以O 0 0 A 1 1 B 3 0 为顶点 构造平行四边形 下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 A 3 1 B 4 1 C 2 1 D 2 1 第十八章平行四边形18 1 1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征 10 4分 如图 ABCD的对角线相交于点O 且AB AD 过点O作OE BD交BC于点E 若 CDE的周长为10 则 ABCD的周长为 11 如图所示 ABCD中 AB 4 BC 5 对角线相交于点O 过点O的直线分别交AD BC于点E F 且OE 1 5 则四边形EFCD的周长为 A 10B 12C 14D 1612 如图所示 在 ABCD中 AC BD相交于点O 将 AOD平移至 BEC的位置 则图中与OA相等的其他线段有 A 1条B 2条C 3条D 4条13 如图 ABCD中 对角线AC与BD相交于点E AEB 45 BD 2 将 ABC沿AC所在直线翻折180 到其原来所在的同一平面内 若点B的落点记为B 则DB 的长为 第十八章平行四边形18 1 1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征 14 10分 如图所示 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O M N在对角线AC上 且AM CN 求证 BM DN 证明 四边形ABCD为平行四边形 OA OC OB OD 又 AM CN OA AM OC CN 即OM ON 又 MOB DON BMO DNO SAS MBO ODN BM DN15 10分 如图 四边形ABCD是平行四边形 AC BD相交于点O BD AD于D BF CD于F OB 1 5 AD 4 求DC及BF的长 第十八章平行四边形18 1 1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征 16 10分 如图 平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O AC AB AB 2 且AC BD 2 3 1 求AC的长 2 求 AOD的面积 17 12分 如图 在 ABCD中 点E F分别在边DC AB上 DE BF 把平行四边形沿直线EF折叠 使得点B C分别落在B C 处 线段EC 与线段AF交于点G 连接DG B G 求证 1 1 2 2 DG B G 证明 1 在平行四边形ABCD中 DC AB 2 FEC 由折叠得 1 FEC 1 2 2 1 2 EG GF AB DC DEG EGF 由折叠得 EC B F B FG EGF DEG B FG DE BF B F DEG B FG DG B G 18 1 2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定 1 5分 在四边形ABCD中 若AB 3 BC 4 CD 3 要使该四边形是平行四边形 则AD的长为 A 3B 4C 5D 62 5分 如图 点A是直线l外一点 在l上取两点B C 分别以A C为圆心 BC AB长为半径画弧 两弧交于点D 分别连接AB AD CD 则四边形ABCD一定是 A 平行四边形B 矩形C 菱形D 梯形3 7分 如图 在四边形ABCD中 AB CD E F在对角线AC上且DE BF AD BC AE CF 求证 四边形ABCD为平行四边形 证明 DE BF DEF BFE 3 4 又AD BC 1 2 又AE CF ADE CBF AD BC 又AB CD 四边形ABCD为平行四边形4 5分 下面给出了四边边ABCD中 A B C D的度数之比 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 C A 1 2 3 4B 2 2 3 3C 2 3 2 3D 2 3 3 25 5分 在下列条件中 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 D A A C B DB A B C 90 C A B 180 B C 180 D A B 180 C D 180 18 1 2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定 4 5分 下面给出了四边边ABCD中 A B C D的度数之比 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A 1 2 3 4B 2 2 3 3C 2 3 2 3D 2 3 3 25 5分 在下列条件中 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A A C B DB A B C 90 C A B 180 B C 180 D A B 180 C D 180 6 5分 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时 采用了一种方法 如图所示 将两根木条AC BD的中点重叠 并用钉子固定 则四边形ABCD就是平行四边形 这种方法的依据是 A 对角线互相平分的四边形是平行四边形B 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D 两组对边分别平行的四边形是平行四边形7 8分 如图 在 ABCD中 点E F是对角线AC上两点 且AE CF 求证 EBF FDE 证明 连接BD交AC于O 四边形ABCD为平行四边形 OA OC OB OD 又 AE CF OE OF 四边形EBFD为平行四边形 EBF FDE 18 1 2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定 8 两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为 A 4个B 3个C 2个D 1个9 已知三条线段的长分别为10cm 14cm和8cm 如果以其中的两条为对角线 另一条为边 那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为 A 1个B 2个C 3个D 4个10 如图 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O E F是对角线AC上的两点 当E F满足下列哪个条件时 四边形DEBF不一定是平行四边形 A AE CFB BE BFC ADE CBFD AED CFB11 如图 在 ABCD中 对角线AC与BD交于O点 已知点E F分别是BD上的点 请你添加一个条件 使得到四边形AFCE是一个平行四边形 12 一个四边形的四条边长依次是a b c d 且满足a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 则这个四边形一定是 依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形 13 8分 已知 如图 AB CD相交于点O AC DB AO BO E F分别是OC OD的中点 求证 四边形AFBE是平行四边形 18 1 2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定 14 10分 如图 在 ABCD中 MN AC 分别交DA DC的延长线于点M N 交AB BC于点P Q 求证 MP NQ 解 证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形 可得MQ AC NP 则MQ PQ NP PQ 即MP NQ15 10分 如图 ABCD中 E G F H分别是四条边上的点 且AE CF BG DH 求证 EF与GH互相平分 证明 连接EG GF FH HE 四边形ABCD是平行四边形 A C AD CB BG DH AH CG 又AE CF AEH CFG HE GF 同理可得 EG FH 四边形EGFH是平行四边形 EF与GH互相平分16 12分 如图 以 ABC的三边为边在BC的同一侧作等边 ABP 等边 ACQ 等边 BCR 那么四边形AQRP是平行四边形吗 若是 请证明 若不是 请说明理由 解 四边形AQRP是平行四边形 先证 CQR CAB RPB 可得AQ PR RQ PA 18 1 2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 1 4分 如图 四边形ABCD和AEFD都是平行四边形 则四边形BCFE是 理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2 4分 如图 在四边形ABCD中 E是BC边的中点 连接DE并延长 交AB的延长线于F点 AB BF 添加一个条件 使四边形ABCD是平行四边形 你认为下面四个条件中可选择的是 D A AD BCB CD BFC A CD F CDE3 8分 2013 镇江 如图 AB CD AB CD 点E F在BC上 且BE CF 1 求证 ABE DCF 2 试证明 以点A F D E为顶点的四边形是平行四边形 4 4分 如图 在 ABCD中 点E F分别在AD BC上 且BE DF 若 EBF 45 则 EDF的度数为 18 1 2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 5 4分 如图 四边形ABCD中 AB CD 要使四边形ABCD为平行四边形 则可添加的条件是 答案不唯一 如AB CD 6 4分 已知四边形ABCD 有以下四个条件 AB CD AB CD BC AD BC AD 从这四个条件中任选两个 能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有 A 6种B 5种C 4种D 3种7 4分 2014 泸州 如图 等边 ABC中 点D E分别为边AB AC的中点 则 DEC的度数为 A 30 B 60 C 120 D 150 8 4分 2014 湘潭 如图 AB是池塘两端 设计一方法测量AB的距离 取点C 连接AC BC 再取它们的中点D E 测得DE 15米 则AB A 7 5米B 15米C 22 5米D 30米9 4分 2014 娄底 如图 ABCD的对角线AC BD交于点O 点E是AD的中点 BCD的周长为18 则 DEO的周长是 18 1 2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 10 如图 四边形ABCD中 点P是对角线BD的中点 点E F分别是AB CD的中点 AD BC PEF 30 则 PFE的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 11 如图 已知四边形ABCD中 R P分别是BC CD上的点 E F分别是AP RP的中点 当点P在CD上从C向D移动而点R不动时 那么下列结论成立的是 A 线段EF的长逐渐增大B 线段EF的长逐渐减小C 线段EF的长不变D 线段EF的长与点P的位置有关12 2014 遂宁 如图 在 ABC中 点A1 B1 C1分别是BC AC AB的中点 A2 B2 C2分别是B1C1 A1C1 A1B1的中点 依此类推 若 ABC的周长为1 则 AnBnCn的周长为 18 1 2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 13 10分 2014 白银 D E分别是不等边三角形ABC 即AB BC AC 的边AB AC的中点 O是 ABC所在平面上的动点 连接OB OC 点G F分别是OB OC的中点 顺次连接点D G F E 如图 当点O在 ABC的内部时 求证 四边形DGFE是平行四边形 18 1 2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 15 14分 2014 凉山 如图 分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD及等边 ABE 已知 BAC 30 EF AB 垂足为F 连接DF 1 试说明AC EF 2 求证 四边形ADFE是平行四边形 专题 二 平行四边形的性质与判定 教材母题 教材P50第5题 如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O 且E F G H分别是AO BO CO DO的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 规律与方法 平行四边形的性质与判定的综合必须根据题目的条件 充分应用平行四边形的有关性质 合理筛选判定的方法 此题涉及对角线问题 通常采用对角线的有关知识来解决 变式1 如图 在 ABCD中 点E F分别在AB CD上 AE CF 求证 DE BF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD 又 AE CF BE DF BE DF 四边形BEDF为平行四边形 DE BF变式2 如图所示 四边形ABCD是平行四边形 点E在BA的延长线上 且BE AD 点F在AD上 AF AB 求证 AEF DFC 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD D FAE 又 AF AB DC AF 又 BE AD AB AE AF DF AE DF AEF DFC SAS 专题 二 平行四边形的性质与判定 变式3 如图 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O BD 2AD E F G分别是OC OD AB的中点 求证 1 BE AC 2 EG EF 变式4 如图 四边形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 在 AB CD AO CO AD BC中任意选取两个作为条件 四边形ABCD是平行四边形 为结论构造命题 1 以 作为条件构成的命题是真命题吗 若是 请证明 若不是 请举出反例 2 写出按题意构成的所有命题中的假命题 并举出反例加以说明 命题请写成 如果 那么 的形式 2 根据 作为条件构成的命题是假命题 即如果有一组对边平行 另一组对边相等 那么四边形是平行四边形 如等腰梯形符合 但不是平行四边形 根据 作为条件构成的命题是假命题 即如果一个四边形ABCD的对角线交于O 且OA OC AD BC 那么这个四边形是平行四边形 根据已知不能推出OB OD或AD BC或AB DC 即四边形不是平行四边形 专题 二 平行四边形的性质与判定 变式5 如图 已知 ABC是等边三角形 D E分别在边BC AC上 且CD CE 连接DE并延长至点P 使EF AE 连接AF BE和CF 1 求证 BCE FDC 2 判断四边形ABDF是怎样的四边形 并说明理由 证明 1 ABC是等边三角形 AB AC BC ACB 60 又 CD CE CDE是等边三角形 ECD EDC DEC 60 EC ED AEF DEC 60 又 AE EF AEF为等边三角形 AE EF AE EC EF ED 即AC FD 又 AC BC DF BC BCE FDC 2 四边形ABDF是平行四边形 理由 由 1 知 ABC EDC 60 AB DF AFE EDC 60 AF BD 四边形ABDF是平行四边形变式6 在Rt ABC中 ACB 90 以AC为一边向外作等边三角形ACD 点E为AB的中点 连接DE 1 证明 DE CB 2 探索AC与AB满足怎样的数量关系时 四边形DCBE是平行四边形 专题 二 平行四边形的性质与判定 变式7 分别以 ABCD CDA 90 的三边AB CD DA为斜边作等腰直角三角形 ABE CDG ADF 1 如图 当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时 连接GF EF 请判断GF与EF的关系 只写结论 不需证明 2 如图 当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时 连接GF EF 1 中结论还成立吗 若成立 给出证明 若不成立 说明理由 解 1 GF EF GF EF 18 2 1矩形第1课时矩形的性质 1 5分 下列性质中 矩形具有但平行四边形不一定具有的是 A 对边相等B 对角相等C 对角线相等D 对边平行2 5分 2014 重庆 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O ACB 30 则 AOB的大小为 A 30 B 60 C 90 D 120 3 5分 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O CE BD DE AC 若AC 4 则四边形CODE的周长 A 4B 6C 8D 10 18 2 1矩形第1课时矩形的性质 4 5分 如图 四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形 点B在EF边上 若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1 S2 则S1与S2的大小关系是 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D 3S1 2S25 5分 如图 矩形OBCD的顶点坐标为 1 3 则对角线BD的长为 6 5分 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E F分别是AO AD的中点 若AB 6cm BC 8cm 则 AEF的周长 cm 7 5分 2014 泉州 如图 Rt ABC中 ACB 90 D为斜边AB的中点 AB 10cm 则CD的长为 cm 8 5分 2014 无锡 如图 ABC中 CD AB于D E是AC的中点 若AD 6 DE 5 则CD的长等于 18 2 1矩形第1课时矩形的性质 11 矩形ABCD的长BC 4 宽AB 3 P是AD上任一点 过P作PE AC PF BD 垂足分别为E F 则PE PF的长为12 10分 如图 在 ABC中 BD AC于点D CE AB于点E 点M N分别是BC DE的中点 求证 MN DE 13 10分 如图 四边形ABCD是矩形 对角线AC BD相交于点O CE BD 交AB的延长线于点E 求证 AC CE 解 证四边形BDCE是平行四边形得CE BD 又 AC BD AC CE14 10分 如图 已知矩形ABCD中 F是BC上一点 且AF BC DE AF 垂足是E 连接DF 求证 1 ABF DEA 2 DF是 EDC的平分线 解 1 四边形ABCD为矩形 AD BC DAE BAF 90 B 90 又 DE AF AED 90 DAE ADE 90 B AED BAF EDA 又 AF BC AD AF ABF DEA 2 ABF DEA DE AB 又 AB DC DE DC 又 DE AF DC BC DF平分 EDC 18 2 1矩形第1课时矩形的性质 15 12分 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠 使点A与点E重合 点C与点F重合 E F两点均在BD上 折痕分别为BH DG 1 求证 BHE DGF 2 若AB 6cm BC 8cm 求线段FG的长 第2课时矩形的判定 1 3分 下列命题错误的是 A 有一个角是直角的平行四边形是矩形B 有三个角是直角的四边形是矩形C 对角线相等的四边形是矩形D 对角线互相平分且相等的四边形是矩形2 3分 如图 四边形ABCD的对角线互相平分 要使它变为矩形 需要添加的条件是 A AB CDB AD BCC AB BCD AC BD3 3分 如图 顺次连接四边形ABCD各边的中点 得到四边形EFGH 在下列条件中 可使四边形EFGH为矩形的是 A AB CDB AC BDC AC BDD AD BC4 3分 四边形ABCD的对角线相交于点O 在下列条件中不能判定它是矩形的是 A AB CD AB CD BAD 90 B AO CO BO DO AC BDC BAD ABC 90 BCD ADC 180 D BAD BCD ABC ADC 90 第2课时矩形的判定 5 4分 2014 娄底 如图 要使平行四边形ABCD是矩形 则应添加的条件是 ABC 90 或AC BD 答案不唯一 添加一个条件即可 6 4分 如图 已知l1 l2 l3与l1 l2分别相交于A B两点 过点A B作两组内错角的平分线相交于点C D 则四边形ABCD的形状是 7 4分 已知 ABCD的对角线相交于O点 分别添加下列条件 ABC 90 AC BD AC BD OA OD 使 ABCD是矩形的条件的序号是8 8分 如图 在 ABC中 AB AC D为BC的中点 四边形ABDE是平行四边形 求证 四边形ADCE是矩形 证明 四边形ABDE是平行四边形 BD綊AE 又D为BC中点 CD綊AE 四边形ADCE是平行四边形 又 AB AC AB DE AC DE 四边形ADCE是矩形9 8分 如图 在 ABCD中 AE CF AG DE CH BF 求证 四边形EHFG是矩形 证明 在 ABCD中 AE FC AE CF 四边形AFCE是平行四边形 AF EC 1 2 180 又 AG DE CH BF 1 90 3 90 2 90 四边形EHFG是矩形 第2课时矩形的判定 10 如图 ABC中 AC的垂直平分线分别交AC AB于点D F BE DF交DF的延长线于点E 已知 A 30 BC 2 AF BF 则四边形BCDE的面积是 11 工人师傅在做矩形零件时 常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度 这是根据 对角线相等的平行四边形是矩形 12 M是矩形ABCD中AD的中点 P为BC上一点 PE MC PF MB 当AB BC满足条件 时 四边形PEMF为矩形 13 已知 ABCD的对角线AC BD交于点O AOB是等边三角形 AB 4 则 ABCD的面积为 14 10分 2013 南通 如图 AB AC AD AE DE BC 且 BAD CAE 求证 四边形BCDE是矩形 解 连接EC BD 易证 ABE ACD EB DC 又 ED BC 四边形BCDE是平行四边形 又易证 AEC ADB EC DB 四边形BCDE是矩形 第2课时矩形的判定 15 12分 2014 巴中 如图 在四边形ABCD中 点H是BC的中点 作射线AH 在线段AH及其延长线上分别取点E F 连接BE CF 1 请你添加一个条件 使得 BEH CFH 你添加的条件是 并证明 2 在问题 1 中 当BH与EH满足什么关系时 四边形BFCE是矩形 请说明理由 第2课时矩形的判定 16 14分 如图 ABC中 点O是边AC上一个动点 过O作直线MN BC 设MN交 ACB的平分线于点E 交 ACB的外角平分线于点F 1 求证 OE OF 2 若CE 12 CF 5 求OC的长 3 当点O在边AC上运动到什么位置时 四边形AECF是矩形 并说明理由 3 当点O在边AC上运动到AC中点时 四边形AECF是矩形 理由 当O为AC的中点时 AO CO EO FO 四边形AECF是平行四边形 由 2 知 ECF 90 平行四边形AECF是矩形 18 2 2菱形第1课时菱形的性质 1 3分 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A 对角相等且互补B 对角线相等且互相平分C 一组对边平行且相等D 对角线互相垂直2 3分 如图 菱形ABCD的两条对角线相交于点O 若AC 6 BD 4 则菱形ABCD的周长是 A 24B 163 4分 2013 怀化 如图 在菱形ABCD中 AB 3 ABC 60 则对角线AC A 12B 9C 6D 3 18 2 2菱形第1课时菱形的性质 4 4分 2014 毕节 如图 菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O H为AD边中点 菱形ABCD的周长为28 则OH的长等于 A 3 5B 4C 7D 145 4分 如图 P为菱形ABCD的对角线上一点 PE AB于点E PF AD于点F PF 3cm 则P点到AB的距离为 cm 6 4分 如图 在菱形ABCD中 AE BC于点E AF CD于点F 若BE EC 则 EAF 7 8分 如图所示 已知菱形ABCD的对角线相交于点O 延长AB至点E 使BE AB 连接CE 1 求证 BD EC 2 若 E 50 求 BAO的大小 解 1 证明 菱形ABCD AB CD AB CD 又 BE AB BE CD BE CD 四边形BECD是平行四边形 BD EC 2 平行四边形BECD BD CE ABO E 50 又 菱形ABCD AC BD BAO 90 ABO 40 18 2 2菱形第1课时菱形的性质 8 3分 菱形ABCD的对角线AC BD相交于点O 若AO 3 BO 4 则菱形的面积为9 3分 已知菱形的一条对角线长为12 面积为30 则这个菱形的另一条对角线的长为 10 4分 菱形的周长为16 其相邻两内角的度数比为1 2 则此菱形的面积为 11 如图 在菱形ABCD中 E F分别在BC和CD边上 且 AEF是等边三角形 AE AB 则 BAD的度数是 A 95 B 100 C 105 D 120 12 2013 扬州 如图 在菱形ABCD中 BAD 80 AB的垂直平分线交对角线AC于点F 垂足为点E 连接DF 则 CDF等于 A 50 B 60 C 70 D 80 18 2 2菱形第1课时菱形的性质 13 如图 菱形ABCD的周长为 对角线AC和BD相交于点O AC BD 1 2 则AO BO 菱形ABCD的面积S 14 如图 在菱形ABCD中 对角线AC 6 BD 8 点E F分别是边AB BC的中点 点P在AC上运动 在运动过程中 存在PE PF的最小值 则这个最小值是 15 10分 如图 四边形ABCD是菱形 对角线AC BD相交于点O DH AB于H 连接OH 求证 DHO DCO 证明 四边形ABCD是菱形 OD OB COD 90 又 DH AB OH OB OHB OBH 又 AB CD OBH ODC OHB ODC 在Rt COD中 ODC OHB 90 又DH AB DHO OHB 90 DHO DCO 18 2 2菱形第1课时菱形的性质 16 12分 已知 如图 在菱形ABCD中 F是BC上任意一点 连接AF交对角线BD于点E 连接EC 1 求证 AE EC 2 当 ABC 60 CEF 60 时 点F在线段BC上的什么位置 说明理由 17 14分 在菱形ABCD中 B 60 点E在边BC上 点F在边CD上 1 如图 若E是BC的中点 AEF 60 求证 BE DF 2 如图 若 EAF 60 求证 AEF是等边三角形 18 2 2菱形第2课时菱形的判定 1 4分 下列条件中 能判定四边形是菱形的是 A 两条对角线相等B 两条对角线互相垂直C 两条对角线互相垂直平分D 两条对角线相等且互相垂直2 4分 在平行四边形ABCD中添加下列条件 不能判定四边形ABCD是菱形的是 A AB BCB AC BDC AC BDD ABD CBD3 4分 2013 海南 如图 将 ABC沿BC方向平移得到 DCE 连接AD 下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是 A AB BCB AC BCC B 60 D ACB 60 4 5分 2013 曲靖 如图 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 过点O作EF AC交BC于点E 交AD于点F 连接AE CF 则四边形AECF是 A 梯形B 矩形C 菱形D 正方形 18 2 2菱形第2课时菱形的判定 5 5分 如图 过四边形ABCD的各顶点作对角线BD和AC的平行线围成四边形EFGH 若四边形EFGH是菱形 则原四边形ABCD一定是 A 矩形B 平行四边形C 菱形D 对角线相等的四边形6 5分 2013 潍坊 如图 ABCD是对角线互相垂直的四边形 且OB OD 请你添加一个适当的条件 使ABCD成为菱形7 5分 2014 十堰 如图 在 ABC中 点D是BC的中点 点E F分别在线段AD及其延长线上 且DE DF 给出下列条件 BE EC BF CE AB AC 从中选择一个条件使四边形BECF是菱形 你认为这个条件是 只填写序号 18 2 2菱形第2课时菱形的判定 8 8分 2014 遂宁 已知 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O E是CD的中点 连接OE 过点C作CF BD交线段OE的延长线于点F 连接DF 求证 1 ODE FCE 2 四边形ODFC是菱形 2 ODE FCE OD FC CF BD 四边形ODFC是平行四边形 在矩形ABCD中 OC OD 四边形ODFC是菱形 18 2 2菱形第2课时菱形的判定 9 如图所示 将一个长为10cm 宽为8cm的矩形纸片从下向上 从左到右对折两次后 沿所得矩形两邻边中点的连线 虚线 剪下 再打开 得到的四边形的面积为 A 10cm2B 20cm2C 40cm2D 80cm210 2014 鄂州 在矩形ABCD中 AD 3AB 点G H分别在AD BC上 连BG DH 且BG DH 当四边形BHDG为菱形时 11 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性的标志 将宽为1cm的红丝带交叉成60 角重叠在一起 如图 则重叠四边形的面积为 cm2 12 10分 2014 厦门 如图 在四边形ABCD中 AD BC AM BC 垂足为M AN DC 垂足为N 若 BAD BCD AM AN 求证 四边形ABCD是菱形 18 2 2菱形第2课时菱形的判定 13 12分 如图 在 ABC中 AD是BC边上的中线 E是AD的中点 过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F 连接CF 1 求证 AF DC 2 若AB AC 试判断四边形ADCF的形状 并证明你的结论 解 1 E是AD的中点 AE ED AF BC AFE DBE FAE BDE AFE DBE AF DB AD是BC边上的中线 DB DC AF DC 2 四边形ADCF是菱形 理由 由 1 知 AF DC AF CD 四边形ADCF是平行四边形 又 AB AC ABC是直角三角形 AD是BC边上的中线 AD BC DC 平行四边形ADCF是菱形14 14分 如图 在四边形ABCD中 AB AD CB CD E是CD上一点 BE交AC于F 连接DF 1 证明 BAC DAC AFD CFE 2 若AB CD 试证明四边形ABCD是菱形 3 在 2 的条件下 试确定E点的位置 使 EFD BCD 并说明理由 解 1 易证 ABC ADC SSS ABF ADF BAC DAC BFA AFD 又 BFA CFE AFD CFE 2 AB CD BAC ACD 又 BAC DAC CAD ACD AD CD AB AD CB CD AB CB CD AD 四边形ABCD是菱形 18 2 3正方形 1 4分 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 四条边都相等B 对角线互相垂直平分C 对角线相等D 对角线平分一组对角2 4分 2014 福州 如图 在正方形ABCD外侧 作等边三角形ADE AC BE相交于点F 则 BFC为 A 45 B 55 C 60 D 75 3 4分 如图 正方形ABCD的边长为4 点E在对角线BD上 且 BAE 22 5 EF AB 垂足为F 则EF的长为 A 1B 2 18 2 3正方形 4 4分 在正方形ABCD中 O是对角线AC BD的交点 过O作OE OF 分别交AB BC于E F 若AE 4 CF 3 则EF的长为 A 7B 5C 4D 35 4分 如图 已知E是正方形ABCD边BC上任意一点 EF BO于点F EG CO于点G 若AB 10厘米 则四边形EGOF的周长为厘米 6 8分 如图 正方形ABCD中 AC和BD相交于点O E是OA上一点 G是OB上一点 且OE OG 求证 CG BE 证明 OE OG AOB BOC 90 OB OC BOE COG OCG EBO 又 EBO BEO 90 OCG BEO 90 CG BE 18 2 3正方形 7 4分 四边形ABCD中 AC BD相交于点O 下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 A AO BO CO DO AC BDB AB CD AC BDC AD BC A CD AO CO BO CO AB BC8 8分 如图 在Rt ABC中 C 90 A B的平分线相交于点D 过点D作DE BC于点E DF AC于点F 求证 四边形CEDF是正方形 证明 过点D作DG AB于点G C 90 DE BC DF AC 四边形DECF是矩形 BD平分 ABC DG AB DE BC DE DG 同理 DG DF DE DF 四边形CEDF是正方形 18 2 3正方形 9 如图 边长为6的大正方形中有两个小正方形 若两个小正方形的面积分别为S1 S2 则S1 S2的值为 A 16B 17C 18D 1910 如图 正方形OABC的边长为6 点A C分别在x轴 y轴的正半轴上 点D 2 0 在OA上 P是OB上一动点 则PA PD的最小值为 C 4D 611 如图 点P是正方形ABCD的对角线BD上一点 PE BC于点E PF CD于点F 连接EF 给出下列五个结论 AP EF AP EF APD一定是等腰三角形 PFE BAP PD EC 其中正确结论的序号是 12 10分 2014 梅州 如图 在正方形ABCD中 E是AB上一点 F是AD延长线上一点 且DF BE 1 求证 CE CF 2 若点G在AD上 且 GCE 45 则GE BE GD成立吗 为什么 解 1 证 BCE DCF 2 成立 证 CEG CFG SAS GE GF DG DF GD BE 18 2 3正方形 13 12分 如图 在正方形ABCD中 P是对角线AC上的一点 点E在BC的延长线上 且PE PB 1 求证 BCP DCP 2 求证 DPE ABC 3 把正方形ABCD改为菱形 其它条件不变 如图 若 ABC 58 则 DPE 58 度 解 1 在正方形ABCD中 BC CD ACB ACD 45 CP CP BCP DCP 2 PE PB PBC E BCP DCP PBC PDC PDC E 设EP交CD于点F 则 PDC PFD E CFE 90 DPE ABC 90 3 5814 14分 在数学活动课中 小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上 如图 他连接AD CF 经测量发现AD CF 1 他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度 如图 试判断AD与CF还相等吗 说明你的理由 2 他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转 使点E旋转至直线l上 如图 请你求出CF的长 专题 三 特殊平行四边形的性质与判定 教材母题 教材P69第14题 如图 四边形ABCD是正方形 点E是边BC的中点 AEF 90 且EF交正方形外角的