14.1.1 同底数幂的乘法-.doc

141 整式的乘法 课时安排 6课时 从容说课 整式的乘法包括四大块内容：一是同底数幂的乘法；二是幂的乘方；三是积的乘方；四是整式的乘方，它包括单项式与单项式的乘积、单项式与多项式的乘积、多项式与多项式的乘积其中四是一、二、三的综合应用整式乘法是学生在掌握数的乘法、数乘运算法则的基础上进行字母、整式运算，它是思维的进一步深化，是对特殊一般特殊的认知规律的进一步理解 本节内容按6课时完成，探究呈步步深入状态，学法有类似之处，所以教学时，以问题形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，使学生在学习过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，体验创新的乐趣本节教学的重点应放在正确理解“运算法则”上，教学中应给学生足够的时间，进行探索、归纳、发现、总结，从而理解运算法则，以至灵活运用法则解决问题，而不是包办代替，直接给出运算法则，让学生死记硬背，机械应用通过本节学习，要使学生在对知识的再创造和再发现的活动中培养创新精神和探索能力1411 同底数幂的乘法第三课时教学目标 （一）教学知识点 1理解同底数幂的乘法法则 2运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题 （二）能力训练要求 1在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力 2通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊一般特殊的认知规律 （三）情感与价值观要求 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神 教学重点 正确理解同底数幂的乘法法则 教学难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则 教学方法 透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力 教具准备 投影片（或多媒体课件） 教学过程 提出问题，创设情境 复习an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数（出示投影片） 提出问题： （出示投影片） 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 师能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ 生运算次数=运算速度工作时间 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012103 师1012103如何计算呢？ 生根据乘方的意义可知 1012103=（101010）=1015 师很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012103的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法 导入新课 1做一做 出示投影片： 计算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整数） 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述 师根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题 生（1）2522=（22222）（22） =27=25+2 因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3a2=（aaa）（aa）=a5=a3+2 5m5n= =5m+n （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述） 生我们可以发现下列规律： （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘 （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和 2议一议 aman等于什么（m、n都是正整数）？为什么？ 出示投影片 师生共析 aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得： aman=am+n 于是有aman=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”师请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则 生am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n 师也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加 3例题讲解 出示投影片 例1计算： （1）x2x5 （2）aa6 （3）22423 （4）xmx3m+1 例2计算amanap后，能找到什么规律？ 师我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ 生1（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则 生2（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了 师同学们分析得很好请自己做一遍每组出一名同学板演，看谁算得又准又快 生板演： （1）解：x2x5=x2+5=x7 （2）解：aa6=a1a6=a1+6=a7 （3）解：22423=21+423=2523=25+3=28 （4）解：xmx3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1 师接下来我们来看例2受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法 解法一：amanap=（aman）ap =am+nap=am+n+p； 解法二：amanap=am（anap）=aman+p=am+n+p 解法三：amanap= =am+n+p 评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义三种解法得出了同一结果我们需要这种开拓思维的创新精神 生那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加 师是的，能不能用符号表示出来呢？ 生am1am2amn=am1+m2+mn 师太棒了那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了 22423=21+4+3=28 随堂练习 出示投影片 1课本P166练习：计算 （1）b5b （2）10102103 （3）-a2a6 （4）y2nyn+1 2补充练习： 判断（正确的打“”，错误的打“”） （1）x3x5=x15 （ ） （2）xx3=x3 （ ） （3）x3+x5=x8 （ ） （4）x2x2=2x4 （ ） （5）（-x）2（-x）3=（-x）5=-x5 （ ） （6）a3a2-a2a3=0 （ ） （7）a3b5=（ab）8 （ ） （8）y7+y7=y14 （ ） 1解：（1）b5b=b5+1=b6 （2）10102103=101+2+3=106 （3）-a2a6=（-1）（a2a6）=（-1）a2+6=（-1）a8=-a8 （4）y2nyn+1=y2n+n+1=y3n+1 2解：（1）因为x3x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3x5=x8 （2）xx3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此xx3=x1+3=x4 （3）x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算 （4）x2x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2x2=x2+2=x4 （5） （6）因为a3a2-a2a3=a5-a5=0 （7）a3b5中a3与b5这两个幂的底数不相同 （8）y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7 课时小结 师这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ 生在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义了解了同底数幂乘法的运算性质 生同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即aman=am+n（m、n是正整数） 课后作业 1课本P175习题1521（1）、（2），2（1）、8 2计算： （1）a3a4 （2）x3x （3）y5y3 （4）10510103 （5）x7xxn （6）yy2y3y4 3利用同底数幂相乘的性质进行计算与利用幂的意义进行计算相比较，有什么简便之处？（化幂的乘法运算为指数的加法运算） 活动与探究 计算（1）（2a+b）2n+1（2a+b）3（2a+b）m-4 （2）（x-y）2（y-x）5 过程：可以把2a+b、x-y看作一个整体 （x-y）2=（y-x）2（y-x）5=-（x-y）5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 所以（2a+b）2n+1（2a+b）3（2a+b）m-4 =（2a+b）2n+1+3+m-4 =（2a+b）2n+m； （x-y）2（y-x）5 =（y-x）2（y-x）5 =（y-x）2+5 =（y-x）7 结果：（1）（2a+b）2n+1（2a+b）3（2a+b）m-4=（2a+b）2n+m （2）（x-y）2（y-x）5=（y-x）7 板书设计 1521 同底数幂的乘法 一、计算机运算次数：1012103 计算1012103=（101010）=10 二、算一算，找规律 12522=（22222）（22） =27； 2a3a2=（aaa）（aa）=aaaaa=a5； 35m5n=5m+n 三、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加即aman=am+n（m、n都是正整数） 四、例题讲解：（由学生板演） 五、小结 备课资料 一、参考例题 例1计算：（1）108102；（2）x2x3；（3）an+2an+1an 分析：运用同底数幂的运算性质计算 解答：（1）108102=108+2=1010； （2）x2x3=x2+3=x5； （3）an+2an+1an=an+2+n+1+n=a3n+3 方法总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 例2计算（1）35（-3）3（-3）2； （2）xp（-x）2p（-x）2p+1（p为正整数）； （3）-a2（-a）4（-a）3； （4）32（-2）2n（-2）（n为正整数） 分析：运用符号法则化成底数相同的幂相乘 解答：（1）35（-3）3（-3）2=35（-33）32=-310； （2）xp（-x）2p（-x）2p+1=xpx2p（-x2p+1）=-xp+2p+2p+1=-x5p+1 （3）-a2（-a）4（-a）3=-a2a4（-a3）=a9； （4）32（-2）2n（-2）=2522n（-2