江西省南昌市十所省重点中学命制高三数学第二次模拟突破冲刺试题（十）文.doc

南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷（10）高三数学（文科）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）a b c d2.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( ) a.充分不必要条件.b.必要不充分条件.c.充要条件.d.既不充分也不必要条件.3.设集合 a x|32 x13，集合 b为函数 ylg( x1)的定义域，则 ab（） a.(1,2) b.1,2 c.1,2) d.(1,24.设 a， b是两个非零向量，（） a.若|a+b|a|b|，则abb.若ab，则|a+b|a|b|c.若|a+b|a|b|，则存在实数，使得bad.若存在实数，使得ba，则|a+b|a|b|5已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为（ ） a b c d6.设函数 f( x)cos x( 0)，将 y f( x)的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于() a. b.3 c.6 d.97.若正数 x， y满足 x+3 y5 xy，则3 x+4 y的最小值是（） a. b. c.5 d.68.执行如图所示的程序框图，则输出的 s值是（） a.1 b. c. d.49.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则该几何体的侧视图的面积为 （ ） a. b. c. d.10.设平面点集 a( x， y)|( y x)( y)0， b( x， y)|( x1) 2+( y1) 21，则 a b所表示的平面图形的面积为（） a. b. c. d.11. 设函数 f( x)( x3) 3+ x1， an是公差不为0的等差数列， f( a1)+ f( a2)+ f( a7)14，则 a1+ a2+ a7（） a.0 b.7 c.14 d.2112.设函数y= 在(-,+)内有定义，对于给定的正数k,定义函数 取函数 ，当 时，函数f k(x)的单调递增区间为 ( ) a.(-,0)b.(0,+)c.(-,-1)d.(1,+）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.当函数 ysin xcos x(0 x2)取得最大值时， x _. 14.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n行有 n个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ，则第10行第3个数（从左往右数）为_ 15.已知双曲线 e的中心为原点， f(3,0)是 e 的焦点，过 f的直线 l与 e相交于 a， b两点，且 ab的中点为 n(12，15)，则 e的方程为_ 16.设函数 f( x) x21，对任意 x ，)， f( )4 m2f( x) f( x1)4 f( m)恒成立，则实数 m的取值范围是_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知。求数列的通项公式；设，求数列的前项和。 入网人数套餐套餐套餐套餐种类12350 10015018.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4g套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. 19. （本小题满分12分）四棱锥中，底面，且，.(1) 在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；(2) 求证：平面平面.20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上的两个动点，且、成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.21.（本小题满分12分）设函数，且. 曲线在点处的切线的斜率为.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.四选做题（22.23两选一）22（10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知：曲线的极坐标方程为： ，直线的参数方程为： （为参数）求曲线与直线的普通方程；若直线与曲线相切，求值。23（10分）选修4-5：不等式选讲设函数若函数的定义域为，试求实数的最大值。高三数学交流卷答案（文科）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ d ）a b c d2.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的(b ) a.充分不必要条件.b.必要不充分条件.c.充要条件.d.既不充分也不必要条件.3.设集合 a x|32 x13，集合 b为函数 ylg( x1)的定义域，则 a b（d） a.(1,2)b.1,2c.1,2)d.(1,24.设 a， b是两个非零向量，（c） a.若|a+b|a|b|，则abb.若ab，则|a+b|a|b|c.若|a+b|a|b|，则存在实数，使得bad.若存在实数，使得ba，则|a+b|a|b|5已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为（ b ） a b c d6.设函数 f( x)cos x( 0)，将 y f( x)的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于(c) a. b.3 c.6 d.97.若正数 x， y满足 x+3 y5 xy，则3 x+4 y的最小值是（c） a. b. c.5 d.68.执行如图所示的程序框图，则输出的 s值是（d） a.1 b. c. d.49.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则该几何体的侧视图的面积为 （ d） a.b.c.d.10.设平面点集 a( x， y)|( y x)( y)0， b( x， y)|( x1) 2+( y1) 21，则 a b所表示的平面图形的面积为（d） a. b. c. d.11. 设函数 f( x)( x3) 3+ x1， an是公差不为0的等差数列， f( a1)+ f( a2)+ f( a7)14，则 a1+ a2+ a7（c） a.0 b.7 c.14 d.2112.设函数y= 在(-,+)内有定义，对于给定的正数k,定义函数 取函数 ，当 时，函数f k(x)的单调递增区间为 (c ) a.(-,0)b.(0,+)c.(-,-1)d.(1,+）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.当函数 ysin xcos x(0 x2)取得最大值时， x_ _. 14.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n行有 n个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ，则第10行第3个数（从左往右数）为_ _ 15.已知双曲线 e的中心为原点， f(3,0)是 e 的焦点，过 f的直线 l与 e相交于 a， b两点，且 ab的中点为 n(12，15)，则 e的方程为 16.设函数 f( x) x21，对任意 x ，)， f( )4 m2f( x) f( x1)4 f( m)恒成立，则实数 m的取值范围是_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知。求数列的通项公式；设，求数列的前项和。 17、（1） (2) 入网人数套餐套餐套餐套餐种类12350 10015018.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4g套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. 18. （本小题满分12分）解（1）设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”，则.4分（2）设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”， 5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人,分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，共15个. 9分其中使得事件成立的为，共4个 10分则. 12分19. （本小题满分12分）四棱锥中，底面，且，.(1) 在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；(2) 求证：平面平面.19. (1) 解：当为侧棱中点时，有平面.证明如下：如图，取的中点，连、.为中点，则为的中位线，且. 且，且，四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面 6分 (2) 证：底面，.，平面.平面，.，为中点，.，平面. ，平面. 平面，平面平面. 12分20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上的两个动点，且、成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.20. 解：(1)设椭圆c的方程为， 1分由已知，得 解得 椭圆的标准方程为 4分(2)证明：设，由椭圆的标准方程为，可知， 5分同理， ， 7分，. 8分()当时，由得，.设线段的中点为，由，得线段的中垂线方程为， 11分，该直线恒过一定点. 12分()当时，或，线段的中垂线是x轴，也过点.综上，线段的中垂线过定点. 14分21.（本小题满分12分）设函数，且. 曲线在点处的切线的斜率为.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.21.（本小题满分14分）解：（）， 2分由曲线在点处的切线的斜率为，得，3分即，. 4分（）由，得. 5分令，得，. 且 6分 当时，在上，为增函数，令，即，解得. 8分 当时，减极小值增不合题意，无解. 10分 当时，在上，为减函数，恒成立，则符合题意. 11分 综上，的取值范围是. 12分四选作题（22.23两选一）22（