作业解答-CH4.doc

习题4-11. 给定二进制比特序列1101001，试给出相应的单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。解：单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形如下图所示： 2. 某数字基带系统速率为2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的比特率为：以八进制传输时系统的比特率为;信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号带宽都为： 3. 某数字基带系统速率为9600bps，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的符号速率为：以十六进制传输时系统的符号速率为：信号的带宽与波特率及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为： 以十六进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为： 4. 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题4.4所示，图中为码元间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。 图 题4.4解： 本题中，0、1等概率，且码元脉冲形状为g(t) 由表2.1.2的傅里叶变换幅度序列取值为：序列 且 所以该数字基带信号的功率谱为：5. 已知随机二进制序列1和0出现概率为和，基带信号中分别用和表示1和0。试问：（1） 基带信号的功率谱密度及功率；（2） 若为图题4.5（a）所示波形，为码元宽度，该序列是否含有离散分量；若改为图题4.5（b），重新回答问题（2）。图 题4.5解：2PAM信号的幅度序列为：序列且 （1）基带信号的功率谱密度 功率：（2）若基带脉冲波形为则的傅里叶变换为该基带信号的离散谱为： 故该二进制序列不存在离散分量（3） 若基带脉冲波形为则的傅立叶变换为 该基带信号的离散谱为： 所以，当时，该二进制序列存在离散分量6. 采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进制符号0和1是等概率的，问接收机的平均差错概率计算公式是什么？需要的是多少？（提示：借鉴例题4.6数值）解：采用LPF接受二元双极性NRZ信号，0、1等概。由表4.3.1，接收机的平均差错概率的计算公式为：其中，为二元NRZ信号带宽。由图4.3.6可知时，需要的例题4.6：单极性与双极性的MF系统 7.8. 使用双极性的2PAM基带信号在长为1000 km的有线信道上传输数据。线路具有1dB/km的衰减，每隔50 km插入一个再生中继器。每段线路在Hz频段上具有理想（恒定）的频率响应，可近似为带限AWGN信道（W/Hz）。试问：（1）无ISI传输的最高比特速率是多少；（2）在最高比特速率下，每次中继达到比特错误概率所需的与相应的发送功率是多少；（3）每次中继达到时，整个线路的传输误码率。解:(1) 根据奈奎斯特准则， 由于是二元传输，因此，最高比特速率是2400bps.（2）采用匹配滤波器接收系统时, ，借助例题4.6的结论，要求取13dB，接收处信号功率为，50 km共衰减50dB，因此，发送功率是2.39瓦。 若采用LPF接收系统，信号功率应该提高一倍，因此，发送功率是4.78瓦。（3）整个线路共有个中继段级联，可以认为各中继段差错情况独立，各自的出差错概率为。二元码元通过20个中继段时，若有奇数个中继段发生错误，则最终产生错误。因此，总的误码概率为，（注意，的数值极小）。9. 假定二元单极性NRZ信号幅度为A，经过噪声功率谱的AWGN信道传输。接收端采用LPF。（1） 画出接收系统框图；（2） 在发送“0”的条件下，给出滤波器输出表达式、抽样值的条件均值及条件方差、条件概率密度函数表达式；在发送“1”的条件下，重新回答问题（2）解：（1）接收系统框图如下：假定LPF的带宽为B，冲激响应函数记为，并认为带宽足够信号有用部分通过，LPF增益归一化。（2）发送为“0”条件下，LPF输入，输出。由于噪声是高斯白噪声，滤波器增益为1，可知抽样得到的服从正态分布，条件均值：0，条件方差：，所以，条件密度函数为，（3）发送为“1”条件下，LPF输入，由滤波器带宽足够信号有用部分通过且增益为1，可得输出为由于噪声是高斯白噪声，滤波器增益为1，可知抽样得到的服从正态分布，条件均值：A，条件方差：，所以，条件密度函数为，10. 双极性矩形不归零2PAM信号通过噪声功率谱密度为的AWGN信道传输，假定码元0与1的概率分别是1/3与2/3，接收机采用低通滤波器。试问：（1） 平均误比特率计算公式； （2） 接收系统的最佳判决门限；（3） 最小误比特率。解：发送信号（1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给出如下：设LPF的带宽为B（），LPF的输出信号采样值，LPF的输出噪声功率（2）最佳判决门限由教材式（4.3.18）给出 （3）最小误比特率为其中：11. 在功率谱密度为的AWGN信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号分别为：（1）确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）；（2）给出最佳错误概率。解：发送信号(1) 最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）（2）的能量为： 由教材式（4.3.21）可知，最小的为 12. 13. 设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的如图题4.13所示，若要求以波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。图 题4.13解： 根据奈奎斯特第一准则，当传输码元速率时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性应满足重复周期为通过该系统的码元速率 （a）传输速率是该系统无ISI的最大传输速率。 理想LPF的无ISI的最大传输速率是系统带宽的两倍。（b）传输速率时，该系统无ISI。传输速率是该系统无ISI的最大传输速率。（c）传输速率时，该系统无ISI。传输速率是该系统无ISI的最大传输速率。实际上，无ISI的最大传输速率Rs是滚降边上互补对称频率f0的2倍（d）传输速率是该系统无ISI的最大传输速率。14. 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题4.14所示：图 题4.14其中1MHz，3MHz。试确定该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率。解： 该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率为： （为6dB带宽）15. 设无码间干扰基带传输系统的传输特性为的升余弦滚降滤波器，基带码元为16进制，速率是1200 Baud。试求：（1） 该系统的比特速率。（2） 传输系统的截止频率值(绝对带宽)；（3） 该系统的频带利用率；解：（1）对于M进制传输，其比特速率与码元速率的关系为，这里M=16，故系统的比特速率为： （2）传输系统的截止频率值为（3）系统频带利用率为：16. 计算机以56 kbps的速率传输二进制数据，试求升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，下面两种方式所要求的传输带宽。（1）采用2PAM基带信号；（2）采用8电平PAM基带信号。解：（1）采用2PAM基带信号时,则 升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，传输带宽分别为35KHz、36.4 KHz、42 KHz、49KHz、56 KHz。（2）采用8PAM基带信号时升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，传输带宽分别为11.67KHz、12.13 KHz、14 KHz、16.33KHz、18.67 KHz。17. 在某理想带限信道Hz上传送PAM信号。（1） 要求按9600bps的速率传输，试选择PAM的电平数M；（2） 如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子；（3） 保证所需要的是多少？解：（1）信道带宽若用二进制传输，不能实现无ISI传输；若用四进制传输，能实现无ISI传输，所以电平数（2）发送与接收系统采用平方根升余弦频谱时，得（3） 得18.19. 某信道的码间干扰长度为3，信道脉冲响应采样值为，求3抽头迫零均衡器的抽头系数以及均衡前后的峰值畸变值。解：由得 并按式（4.6.6）可得，代人具体数据得到，可解得，。利用，考虑，计算出均