2019_2020学年高中数学课时分层作业8数学证明（含解析）北师大版选修.docx

课时分层作业(八)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB，ab，画线部分是演绎推理的()A大前提B小前提C结论 D三段论B结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提2已知在ABC中，A30，B60，求证：BCAC.方框部分的证明是演绎推理的()A大前提 B小前提C结论 D三段论B因为本题的大前提是“在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边”，证明过程省略了大前提，方框部分的证明是小前提，结论是“BCAC”故选B.3在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()ABC DA根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确4在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()A1a1 B0a2Ca DaCxyx(1y)，(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a0，不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，14(a2a1)0，解得a.故选C.5“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是()A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等B得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”二、填空题6在三段论“因为a(1,0)，b(0，1)，所以ab(1,0)(0，1)100(1)0，所以ab”中，大前提：_，小前提：_，结论：_.若a，b均为非零向量，ab0，则aba(1,0)，b(0，1)，且ab(1,0)(0，1)100(1)0ab本题省略了大前提，即“a，b均为非零向量，若ab0，则ab”7一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除其演绎推理的“三段论”的形式为_.答案一切奇数都不能被2整除，(大前提)21001是奇数，(小前提)所以21001不能被2整除(结论)8若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，则_.2 020利用三段论f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)(大前提)令b1，则f(1)2.(小前提)2，(结论)原式222 020.三、解答题9用三段论的形式写出下列演绎推理(1)自然数是整数，所以6是整数；(2)ycos x(xR)是周期函数解(1)自然数是整数，(大前提)6是自然数，(小前提)所以6是整数(结论)(2)三角函数是周期函数，(大前提)ycos x(xR)是三角函数，(小前提)所以ycos x(xR)是周期函数(结论)10已知yf(x)在(0，)上单调递增且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x2)2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)f(x3)2，求x的取值范围解(1)f(xy)f(x)f(y)，(大前提)f(x2)f(xx)f(x)f(x)2f(x)(结论)(2)f(1)f(12)2f(1)，(小前提)f(1)0.(结论)(3)f(x)f(x3)f(x(x3)22f(2)f(4)，(小前提)且函数f(x)在(0，)上单调递增，(大前提)解得0x1.(结论)能力提升练1有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a.结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误A大前提是错误的，直线平行于平面，但不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况2“1a2”是“对任意的正数x，都有2x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A当“对任意的正数x，都有2x1”成立时，ax2x2对xR恒成立，而x2x222，a.(1,2)，“1a0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg 2；当1x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_显然f(x)f(x)，f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称当x0时，f(x)lglg .设g(x)x，可知其在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数f(x)minf(1)lg 2.f(x)为偶函数，f(x)在(1,0)上是增函数4已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意m，nN*都有：f(m，n1)f(m，n)2，f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9，(2)f(5,1)16，(3)f(5,6)26.其中正确结论为_(1)(2)(3)由题设条件可知：(1)f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)8189.(2)f(5,1)2f(4,1)4f(3,1)8f(2,1)16f(1,1)16.(3)f(5,6)f(5,5)2f(5,4)4f(5,1)102f(4,1)104f(3,1)1016f(1,1)10161026.5在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明：数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)证明：不等式Sn14Sn，对任意nN*都成立解(1)证明：因为an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，nN*.又a111