九年级数学下册2_2_2圆周角课件新版湘教版

第二章圆 2 2圆心角 圆周角 2 2 2圆周角 观察共青团团旗上的图案 你能发现什么 圆周角 顶点在圆上 两边与圆相交的角叫作圆周角 如右图 BAC 顶点为A在圆上 与圆交于B C两点 所以 我们可以把 BAC叫作所对的圆周角 叫作圆周角 BAC所对的弧 经过度量 发现图中 BAC的度数是 BOC度数的一半 你能从这次度量中提出假设吗 你能证明你的猜测是否正确吗 假设 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 已知 在 O中 所对的圆周角是 BAC 圆心角是 BOC 求证 在画图时 可以发现圆心O与圆周角的位置关系有以下三种情形 1 圆周角的一边通过圆心 2 圆心在圆周角内部 3 圆心在圆周角外部 1 圆周角的一边通过圆心 如图 圆心O在 BAC的一边AB上 2 如图 圆心O在 BAC内部 作直径AD 根据 1 可得 3 如图 圆心O在 BAC外部 作直径AD 根据 1 可得 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 如图 C1 C2 C3都是所对的圆周角 那么 C1 C2 C3吗 连接AO BO 则 C1 C2 C3所对弧上的圆心角均为 AOB 由圆周角定理 可知 C1 C2 C3 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 例1 如图OA OB OC都是 O的半径 已知 AOB 50 BOC 70 求 ACB和 BAC度数 解 圆心角 AOB与圆周角 ACB所对的弧为 同理 1 下图中各角是不是圆周角 是 是 不是 不是 2 如图 在 O中 弦AB与CD相交于点M 若 CAB 25 ABD 95 试求 CDB和 ACD的度数 答案 CDB 25 ACD 95 如图 AB是 O的直径 那么 C1 C2 C3的度数分别是多少呢 因为A O B在一条直线上 所以圆心角 AOB是一个平角 即 AOB 180 故 直径 或半圆 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 例2 如图 BC是 O的直径 ABC 60 点D在 O上 求 ADB度数 解 BC为直径 BAC 90 又 ABC 60 C 30 又 ADB与 C都是所对的圆周角 ADB C 30 四边形的外接圆 如图 A B C D是 O上的四点 顺次连接A B C D四点 得到四边形ABCD 我们把四边形ABCD称为圆内接四边形 这个圆叫作这个四边形的外接圆 在如图的四边形ABCD中 两组对角 A与 C B与 D有什么关系 连接OA OC B所对的弧为 D所对的弧为 又与所对的圆心角之和是周角 同理 BAD DCB 180 圆内接四边形的对角互补 例3 如图 四边形ABCD为 O圆的内接四边形 BOD 100 求 BAD及 BCD的度数 解 圆心角 BOD与圆周角 BAD所对的弧为 BOD 100 1 如图 在 O中 AB是直径 C D是圆上两点 且AC AD 求证 BC BD 证明 因为AB是直径 C D是圆上两点 所以 BCA BDA 90 在Rt BCA与Rt BDA中所以 Rt BCA Rt BDA 所以 BC BD 2 如图 圆内接四边形ABCD的外角 DCE 85 求 A的度数 解 因为 DCE 85