中考数学总复习 专题三 数学建模思想课件

专题三数学建模思想 数学常见的模型有方程模型和函数模型 函数的思想就是利用运动与变化的观点 集合与对应的思想 去分析和研究数学中的等量关系 建立和构造函数关系 再运用函数的图象和性质去分析问题 达到转化问题的目的 从而使问题获得解决 方程的思想就是从问题的数量关系入手 运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型 方 程或方程组 通过解方程或方程组 或者运用方程的性质去分析 转化问题使问题获得解决 函数与方程的思想实际就是一种模型化的思想 淄博市近几年的中考题中 2017年的第8 22 23 24题都体现了模型思想中的方程思想和函数思想 它是数学学习中能够起到化复杂为简单的作用 解决问题的过程即是数学建模的过程 数学建模思想就是构造数学模型的思想 即用数学的语言 公式 符号 图表等刻画一个实际问题 然后经过数学的处理 计算解决问题 利用模型思想解决问题的关键 1 抓住关键的字 词 句 把生活中的语言转化为数学语言 结合生活中的经验 灵活运用数学知识进行解决 2 充分利用各种数学思想把实际问题转化为数学问题 然后解答 常见的情形 数字问题 面积问题 几何问题方程化 应用函数思想解方程问题 不等问题 几何问题 实际问题 利用方程作判断 构建方程模型探求实际问题 应用函数设计方案和探求面积等 典例 2017 青岛 青岛市某大酒店豪华间实行淡季 旺季两种价格标准 旺季每间价格比淡季上涨 下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录 1 该酒店豪华间有多少间 旺季每间价格为多少元 2 今年旺季来临 豪华间的间数不变 经市场调查发现 如果豪华间仍旧实行去年旺季价格 那么每天都客满 如果价格继续上涨 那么每增加25元 每天未入住房间数增加1间 不考虑其他因素 该酒店将豪华间的价格上涨多少元时 豪华间的日总收入最高 最高日总收入是多少元 分析 本题以青岛市某大酒店豪华间的入住为背景 围绕淡季 旺季豪华间的入住价格 入住间数的数量关系展开讨论 借助方程模型和函数模型解决问题 自主解答 1 设该酒店豪华间有x间 淡季每间价格为y元 则旺季每间价格为 1 y 2 设该酒店将豪华间的价格上涨到x元时 豪华间的日总收入为y元 该酒店豪华间上涨的价格为1025 800 225 元 答 该酒店将豪华间的价格上涨225元时 豪华间的日总收入最高 最高日总收入为42025元 归纳总结 此类题目主要考查了学生分析问题 解决问题的能力 读懂题意 把实际问题转化为数学问题 再借助数学模型加以解决 提醒日常学习应该加强数学建模能力的培养 1 2017 潍坊 工人师傅用一块长为10dm 宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器 需要将四角各裁掉一个正方形 厚度不计 1 在图中画出裁剪示意图 用实线表示裁剪线 虚线表示折痕 并求长方体底面面积为12dm2时 裁掉的正方形边长多大 2 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍 并将容器进行防锈处理 侧面每平方分米的费用为0 5元 底面每平方分米的费用为2元 裁掉的正方形边长多大时 总费用最低 最低为多少 解 1 如图所示 设裁掉的正方形边长为xdm 由题意可得 10 2x 6 2x 12 即x2 8x 12 0 解得x1 2或x2 6 舍去 长方体底面面积为12dm2 裁掉的正方形的边长为2dm 2 长方体的底面长不大于宽的五倍 10 2x 5 6 2x 0 x 2 5 设总费用为w 由题意可知w 0 5 2x 10 2x 0 5 2x 6 2x 2 10 2x 6 2x 0 5 2x 16 4x 2 10 2x 6 2x 4x2 48x 120 4 x 6 2 24 对称轴为x 6 开口向上 当0 x 2 5时 w随x的增大而减小 当x 2 5时 wmin 25元 当裁掉边长为2 5dm的正方形时 总费用最低 最低为25元 2 2017 潍坊 某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 t i 共100吨 第一批蒜薹价格为4000元 吨 因蒜薹大量上市 第二批价格跌至1000元 吨 这两批蒜薹共用去16万元 1 求两批次购进蒜薹各多少吨 2 公司收购后对蒜薹进行加工 分为粗加工和精加工两种 粗加工每吨利润400元 精加工每吨利润1000元 要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍 为获得最大利润 精加工数量应为多少吨 最大利润是多少 解 1 设第一批购进蒜薹x吨 第二批购进蒜薹y吨 2 设蒜薹精加工m吨 总利润为w元 则粗加工 100 m