求一次函数的表达式

第17章函数及其图象 17 3一次函数 求一次函数的表达式 1 理解和掌握用待定系数法求一次函数的表达式 了解待定系数法的思维方式与特点 重点 2 明确两个条件确定一个一次函数 一个条件确定一个正比例函数的基本事实 3 通过对一次函数图象和性质的研究 体会数形结合思想在解决问题中的作用 并能运用性质 图象及数形结合思想解决相关函数问题 难点 学习目标 如图 已知一次函数的图象经过P 0 1 Q 1 1 两点 怎样确定这个一次函数的表达式呢 新课讲解 一次函数的一般形式是y kx b k b为常数 k 0 要求出一次函数的表达式 关键是要确定k和b的值 即待定系数 选取 解出 画出 选取 新课讲解 因为P 0 1 和Q 1 1 都在该函数图象上 因此它们的坐标应满足y kx b 将这两点坐标代入该式 得到一个关于k b的二元一次方程组 所以 这个一次函数的表达式为y 2x 1 新课讲解 像这样 通过先设定函数表达式 确定函数模型 再根据条件确定表达式中的未知系数 从而求出函数表达式的方法称为待定系数法 待定系数法 新课讲解 温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的 温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数 某种型号的实验用水银温度计能测量 20 至100 的温度 已知10 时水银柱高10厘米 50 时水银柱高18厘米 求这个函数的表达式 新课讲解 例1 如果知道一个一次函数 当自变量x 4时 函数值y 5 当x 5时 y 2 你能画出它的图象 并写出函数表达式吗 解 设函数表达式为y kx b 由题意 得解得 4k b 5 5k b 2 所以 函数表达式为y 3x 17 图象如图所示 k 3 b 17 新课讲解 例2 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 1 用含字母的系数设出一次函数的表达式 y kx b 2 将已知条件代入上述表达式中 得到关于k b的二元一次方程组 3 解这个二元一次方程组 求得k b 4 写出一次函数的表达式 新课讲解 1 已知一次函数y kx 5的图象经过点 1 2 则k 2 已知函数y 2x b的图象经过点 a 7 和 2 a 则这个函数的表达式为 3 y 2x 5 新课讲解 正比例函数与一次函数的图象如图所示 它们的交点为A 4 3 B为一次函数的图象与y轴的交点 且OA 2OB 求正比例函数与一次函数的表达式 解 设正比例函数的表达式为y1 k1x 一次函数的表达式为y2 k2x b 点A 4 3 是它们的交点 代入上述表达式中 得3 4k1 3 4k2 b k1 即正比例函数的表达式为y x 新课讲解 例3 OA 5 且OA 2OB OB 点B在y轴的负半轴上 点B的坐标为又 点B在一次函数y2 k2x b的图象上 b 代入3 4k2 b中 得k2 一次函数的表达式为y2 x 新课讲解 某种拖拉机的油箱可储油40L 加满油并开始工作后 油箱中的剩余油量y L 与工作时间x h 之间为一次函数关系 函数图象如图所示 1 求y关于x的函数表达式 2 一箱油可供拖拉机工作几小时 y 5x 40 8h 新课讲解 根据图象确定一次函数的表达式的方法 从图象上选取两个已知点的坐标 然后运用待定系数法将两点的横 纵坐标代入所设表达式中求出待定系数 从而得到函数的表达式 新课讲解 1 一次函数y kx b k 0 的图象如图 则下列结论正确的是 A k 2B k 3C b 2D b 3 D y x O 2 3 随堂即练 2 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 填空 1 b k 2 当x 30时 y 3 当y 30时 x 2 18 42 l x y 随堂即练 3 已知一次函数的图象经过 0 5 2 5 两点 求一次函数的表达式 解 设一次函数的表达式为y kx b 根据题意 得 一次函数的表达式为y 5x 5 随堂即练 解 设直线l为y kx b l与直线y 2x平行 k 2 又 直线l过点 0 2 b 2 直线l的表达式为y 2x 2 4 已知直线l与直线y 2x平行 且与y轴交于点 0 2 求直线l的表达式 随堂即练 5 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 解 设y kx b k 0 则所以在弹性限度内 y 0 5x 14 5 当x 4时 y 0 5 4 14 5 16 5 故当所挂物体的质量为4千克时 弹簧的长度为16 5厘米 随堂即练 6 已知一次函数的图象过点 0 2 且与两坐标轴围成的三角形的面积为2 求此一次函数的表达式 解 设一次函数的表达式为y kx b k 0 一次函数y kx b的图象过点 0 2 b 2 函数关系式为y kx 2又 点 0 2 与两坐标轴围成的三角形的面积为2 S 二分