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高等数学（专）-复习提纲一、函数教学基本要求:1. 理解函数的概念，会求简单的函数的定义域及函数值;2. 知道复合函数的概念，会运用复合函数的记号;（1）已知函数的表达式，会求复合函数的表达式.（2）已知复合函数及函数的表达式，会求函数的表达式.3. 知道函数的基本性质，掌握基本初等函数的图形及其性质.举例:例1.1 函数的反函数为 例1.2 设，则例1.3 设，则 .二、极限与函数的连续性 教学基本要求:1.了解极限、函数连续性的概念及函数极限的一些基本性质(包括函数的有界性、极限的唯一性，函数极限与无穷小的关系等)2.知道无穷小、无穷大的定义及它们的相互关系，会进行无穷小的比较，並确定两个无穷小比较的阶.3.掌握以下求极限的方法：极限的四则运算法则，变量置换，两个重要极限，等价无穷小替换定理和罗比塔法则等求极限的方法.4.会求函数的连续区间，并找出函数的间断点举例：例2.2求下列极限（1） （2）. （3）（4） （5） (6) （7）. (8). (9) (10) . (11). (12)求三、导数与微分教学基本要求:1理解导数与微分的概念，掌握导数定义的两种极限形式： ，2了解函数的可导性与连续性，可导性与微性的关系3会利用导数的几何意义和平面解析几何知识，求函数曲线上一点处的切线方程和法线方程4掌握函数的四则运算的求导公式，复合函数求导法则和隐函数的求导方法，牢记基本初等函数的导数公式，会求复合函数，初等函数，隐函数、幂指函数和分段函数的导数或微分 例3.1 设，则例3.2 求由方程决定的隐函数的导数例3.3 例3.3 设 求例3.4 设 求例3.5 求由方程决定的隐函数的导数例3.6 求例3.7 求的.例3.8 求由方程决定的隐函数的导数四、导数的应用教学基本要求:1. 掌握函数在区间上单调增(减)的充分条件和必要条件，会求函数的单调区间.2. 掌握函数极值存在的必要条件和充分条件，会求函数的极值和函数在区间上的最值.3. 会利用二阶导数求出函数的凹凸区间和拐点坐标.例4.1 求函数的单调区间例4.2 要制造一个容积为V的圆柱形密闭容器，问应当选择圆柱形容器的半径R与高 h 为多少时，才能使所用原材料最省？例4.3 求的极大值例4.4 求的拐点.例4.5 求曲线的拐点例4.6 求曲线在点处的曲率 例4.7 求在上的最大值与最小值五、不定积分教学基本要求:1. 理解原函数和不定积分概念，知道不定积分的性质，并熟记基本积分表2. 掌握求不定积分的基本方法：直接积分法、第1换元和第2换元积分法，分部积分法例5-1 计算 例5-2 求不定
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