甘肃省兰州市高三数学8月月考试题 文.doc

甘肃省兰州市2018届高三数学8月月考试题 文一、选择题（本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分）1.已知全集，则为（ ） a b c d2. 复数的实部是（ ） a b c3 d3.已知是等差数列，,则 ( ) a.190 b.95 c .170 d.854. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（ ） a.192里 b.96里 c.48里 d.24里 5.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )a.22 b.20 c.18 d.166.四张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )a b c d7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )324 a.16 b.20 c.24 d.328.在中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( ) a. b. c. d. 29各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )a16 b20 c24d3210.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）a . 2 b. c. d. 11.已知函数在定义域r内可导，若且0，记，则a、b、c的大小关系是（ ）a. b. c. d. 12.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ )a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 ； 14.椭圆1中过点p(1,1)的弦恰好被p点平分，则此弦所在直线的方程是 ；15 在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为： ；16. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）17（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，.（）求角的大小；（）若，求的值18. (本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a,b,c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数a18b362c54（1）求.（2）若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校c的概率。epabdc19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为的中点，（）求证：；（）求与平面所成的角.20. (本小题满分12分)已知椭圆：（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆m交于a，b两点，若以ab为直径的圆经过椭圆的右顶点c，求的值21（本小题满分12分）已知函数，的图象过原点.(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2) 当时，确定函数的零点个数.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点(1) 写出直线的参数方程; (2) 求 的取值范围23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知ab1，对，b（0，），2x1x1恒成立， （1）求的最小值； （2）求的取值范围。 2018届高三8月月考文科数学参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案dba bccbacbdd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. i10 14. 45 15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 解：（）由，得. .3分 ， . .6分（）由正弦定理,得. .9分, ,. . .11分. .12分18.(本小题满分12分)解：（1）由题意可得，所以（2）记从高校b抽取的2人为从高校c抽取的3人为则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种. 设选中的2人都来自高校c的事件为则包含的基本事件有共3种，因此答：选中的2人都来自高校c的概率为.19. (本小题满分12分) 解：（）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以平面. 又平面，所以 6分bp（）解：依题意,知平面平面，交线为，e过点作，垂足为，则平面.mda连结则就是 与平面所成的角.c 9分，, . 即与平面所成的角为 12分20.(本小题满分12分)解：（）由题意，可得 ， 即,又，即所以， 所以，椭圆的方程为. 4分（）由 消去得. 5分设，有，. 6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . .7分由 ，,得 .8分将代入上式，得 , 10分 将 代入上式，解得 ，或12分21（本小题满分12分）解：()因为，由已知，则.所以. 当时，则，. 故函数的图象在处的切线方程为，即. (，0)0(，a1)a1(a1，)f (x)00f(x)极大值极小值 （2) 当时，的变化情况如下表：因为的极大值，的极小值，