山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第四单元 第22课时 等腰三角形.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第四单元 第22课时 等腰三角形知识点回顾知识点一:等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形的两个底角 .例1：（2009年贵州黔东南州）如图，在abc中，abac，点d在ac上，且bdbcad，则a等于（ ）a30o b40o c45o d36o 分析：根据等边对等角的性质可知：abcc，bdcc，badabd因此就有abccbdc，因此若设ax，则有badabdx，bdcabcc2x所以可列方程：x+2x+2x180可以解得x36同步检测一：1.在abc中，abac，若a70，则b ，c 若b40，则a 2.（08嘉兴）已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ ）508050或8040或65知识点二：等腰三角形的性质三线合一等腰三角形的 、 、 互相重合。例2：如图，在abc中，adae，bdce，求证：abacabcdef解：过点a作afbcadae，dfef，bdce，bfcf af垂直平分bc abac同步检测二：abcde1.在abc中，abac，d为bc的中点，b70，bc10，则bd ，bad 知识点三：等腰三角形的判定等角对等边在abc中，如果ab，则有 例3：如图，已知bd是abc的角平分线，debc交ab于e，求证：bed是等腰三角形解：bd是abc的角平分线 abdcbddebc cbdbde abdbdebedebed是等腰三角形同步检测三：1.在abc中a50，b80，bc10，则ab 知识点四：等边三角形的性质与判定等边三角形的三条边都相等，三个角都相等且都等于 都相等的三角形是等边三角形； 都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形例4:如图，c为线段ab上一点，acd，cbe是等边三角形，ae与cd交于点m，bd与ce交于点n，ae交bd于点o求证：aebd aob120 cmn是等边三角形分析：根据等边三角形的性质可用sas证明acedcb，则得aebd同时可得ceacbd，因此可由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得aobaebeboaeccebeboobccebebobeccbe6060120易知dce60，故只需证mcencb即可.同步检测四：1若abc是等边三角形，d为ac的中点，则dbc 2下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个角为60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）均相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中可以确定是等边三角形的是 。知识点五：含30的直角三角形的性质在rt中，30的角所对的直角边等于斜边的 例5：如图，有一块形状为等边abc的空地，de、ef为地块中的两条路，且d为ab的中点，deac，efab，现已知ae5m，你能求出地块efc的周长吗？分析：易知efc为等边三角形，则只需求出其边长即可。而由含30的直角三角形的性质可求出ad10m，从而得ab为20m，进而得ce为15m。同步检测五：在rtabc中，cd是斜边ab上的高，若a30，bc2，则bd ，ad 随堂检测：1等边三角形abc中，d为ac的中点，延长bc到e，使cecd，若ab10，则be 2如图，已知oc平分aob，cdob，若od3，则cd 3等腰三角形的一个外角为140，则这个三角形的顶角为 4等腰三角形的两边长分别为9和4，它的周长为 5abc中，abc123，ab10，则bc 6如图，abc中，abac， b30，ef垂直平分ab如cf8，则bf7（09广西河池）如图，在rtabc中，ab=ac，点e为ac的中点，点f在底边bc上，且，则的面积是（ ）cbfae图a 16 b 18 c d 第9题图8（09重庆）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm.9（09重庆）如图，在梯形abcd中，adbc,abaddc,b60.(1)求证：abac；(2)若dc6,求梯形abcd的面积 .10.（09湖北宜昌）已知：如图， af平分bac，bcaf， 垂足为e，点d与点a关于点e对称，pb分别与线段cf， af相交于p，m(1)求证：ab=cd；(2)若bac=2mpc，请你判断f与mcd的数量关系，并说明理由参考答案：115；23；340或100；417或22；5.；6：7；8；9证明：(1)adbc，ab=dc b=60dcbb60dacacb 又ad=dcdacdcadca=acbb+acb90abac（2）过点a作aebc于eb60bae30又ab=dc6be=3acb30，abacbc=2ab=1210解：(1)证明：af平分bac，cad=dab=bacd与a关于e对称，e为ad中点 bcad，bc为ad的中垂线，ac=cd 在rtace和rtabe中，（注：证全等也可得到ac=cd）cad+ace=dab+abe=90， cad=dabace=abe，ac=ab （注：证全等也可得到ac=ab）ab=cd (2)bac=2mpc， 又bac=2cad，mpc=cadac=cdcad=cdampc=cda mpf=cdm ac=ab，aebc，ce=be（ 注：证全等也可得到ce=be）am为bc的中垂线，cm=bm （ 注：证全等也可得到cm=bm）embc，em平分cmb，(等腰三角形三线合一) cme=bme（注：证全等也可得到cme=bme ）bme=pmf，pmf=cme，mcd=f(三角形内角和) 注：证三角形相似也可得到mcd=f同步练习：1如图，已知abc是等边三角形，adbc，cdad，则acd ，若ad2，则abc的周长为 2等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）a顶角 b顶角的一半 c顶角的两倍 d底角的一半3如图，在abc中 ，c90，abc60，bd平分abc，若ad6，则cd 4若等腰三角形的一个内角为50，则其底角为 5（09青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）a12b12或15c15d不能确定ancdbm6（09包头）如图，在中，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）7（09呼和浩特）在等腰abc中，abac，中线bd将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）a7 b11 c7或11 d7或10abcde8（09湛江）如图，在等边中，分别是的中点，则的周长是（ ）a6b9c18d249（09汕头）如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，acbde第题图（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：10（09厦门）已知：在abc中，abac(1)设abc的周长为7，bcy，abx(2x3)写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，d是线段bc上一点，连接ad若bbad，abdc求证：abcdba 11如图，已知正三角形abc中，bdce，ad与be相交于点p，求证ape60如efad，则判断pf与pe的大小关系，并给出证明。12（09湖南常德）如图9，若abc和ade为等边三角形，m，n分别为eb，cd的中点，易证：cd=be，amn是等边三角形（1）当把ade绕a点旋转到图10的位置时，cd=be是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当ade绕a点旋转到图11的位置时，amn是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当ab=2ad时，ade与abc及amn的面积之比；若不是，请说明理由（6分）图9 图10 图11图8同步练习参考答案：112；2b；33；450或65；5c；6；7c；818；答案图acbdem9（1）作图见答案图，（2）是等边三角形，是的中点，平分（三线合一）， ，又，又，又， 10(1)解：y72x(2x3) 画图象略 (2)证明： abac， bc. bbad， badc. 又 bb， bacbda. 11证abdbce(sas)；bapebc,apeabe+bapabe+ebcabc60运用30角所对的直角边等于斜边的一半可得pe2pf 12（1）cd=be理由如下: abc和ade为等边三角形 图10cndamebab=ac，ae=ad，bac=ead=60o bae =baceac =60oeac，dac =daeeac =60oeac， bae=dac， abe acd cd=be （2）amn是等边三角形理由如下：abe acd， abe=acdm、n分别是be、cd的中点，图11cndabmebm=ab=ac，abe=acd， abm acnam=an，mab=nac nam=nac+cam=mab+cam=bac=60oamn是等边三角形 设ad=a，则ab=2aad=ae=de，ab=ac， ce=deade为等边三角形， dec=120 o， ade=60o，edc=ecd=30o ， adc=90o 在rtadc中，ad=a，acd=30 o ， cd=n为dc中点， ， ade，abc，amn为等边三角形