江西省师大附中高三数学三模考试试题 文 新人教A版（含解析）.doc

江西省师大附中2014届高三数学三模考试试题 文 新人教a版（含解析）【试卷综析】本次考前模拟训练数学试题，具体来说比较平稳，基本符合高考复习的特点，重点考察高中数学基础知识和基本方法和基本的思想方法，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。适当地降低了试题运算量，降低了对运算能力，特别是数值计算的要求，重点考查代数式化简和变形的能力以及思维方法和计算方法，重点考查了学生思维能力：直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1设复数(是虚数单位），的共轭复数为，则a b c2 d1【知识点】复数的基本运算; 复数代数形式的乘除运算；复数求模【答案解析】a 解析 ：解：由z=-1-i，则1+i，所以|(1+1+i)(1+i)|=|(2+i)(1+i)|3+i|故选a【思路点拨】求出复数的共轭复数，利用复数的有关概念和运算代入即可得到结论【典型总结】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，考查了学生的运算能力，此题是基础题2已知集合,则a b c d【知识点】绝对值不等式的解法；指数不等式的解法；集合交集、补集的定义.【答案解析】c 解析 ：解：由题意可解得：，所以,即，故选c.【思路点拨】先解出两个集合，再利用集合交集、补集的定义即可得到结果.3等差数列中，若，则的前9项和为a297 b144 c99 d66【知识点】等差中项公式;等差数列的前n项和公式.【答案解析】c 解析 ：解：因为，则，由等差中项公式：，所以，故选c.【思路点拨】先通过等差中项公式得到，再利用等差数列的前n项和公式即可.4下列命题中错误的是 a如果平面平面，平面平面，那么 b如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 c如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 d如果平面平面，过内任意一点作的垂线，则【知识点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【答案解析】d 解析 ：解：如图，设平面平面=a，平面平面=b，在内直线a、b外任取一点o，作oaa，交点为a，因为平面平面，所以oa，所以oal，作obb，交点为b，因为平面平面，所以ob，所以obl，又oaob=o，所以所以正确如图，平面平面，=l，a，若al，则a，所以正确；若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定，则有平面垂直于平面，与平面不垂直于平面矛盾，所以，如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面正确；如果过内任意一点选择在直线上，明显错误，故选d.【思路点拨】命题可以通过作图说明；命题可以运用反证法的思维方式说明是正确的；命题可以直接进行证明5将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单 位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 a b c d【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换【答案解析】a 解析 ：解：将函数y=sin（4x- ）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x- ），再将g（x）=sin（2x- ）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+ ）=sin2（x+ ）-=sin（2x+-）=sin（2x+），由2x+=k+（kz），得：x=，kz当k=0时，x= ，即x= 是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：a【思路点拨】利用函数y=asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x- ），利用正弦函数的对称性即可求得答案6若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 a b c d【知识点】程序框图【答案解析】d 解析 ：解：框图首先给累加变量s赋值1，给循环变量k赋值10判断106，执行s=1+10=11，k=10-1=9；判断96，执行s=11+9=20，k=9-1=8；判断86，执行s=20+8=28，k=8-1=7；判断76，执行s=28+7=35，k=6；判断66，输出s的值为35，算法结束所以判断框中的条件是k6？【思路点拨】根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量s的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件7下列命题正确的个数是 命题“”的否定是“”； “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； 在上恒成立在上恒成立； “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.a1 b2 c3 d4【知识点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算【答案解析】b 解析 ：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，（1）正确；（2）f（x）=最小正周期是a=1，（2）正确；（3）例a=2时，在x1，2上恒成立，而（3）不正确；（4）（4）错误 故选b【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确【典型总结】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题8双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的 直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为a b c d【知识点】双曲线的简单性质【答案解析】b 解析 ：解：将x=c代入双曲线的方程得y= 即m（c，）,在mf1f2中tan30= ,即tan30,解得e,故选b.【思路点拨】将x=c代入双曲线方程求出点m的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值9设函数的定义域为，且对任意的都有 ，若在区间上函数恰有6个不同零 点，则实数的取值范围是 a b c d【知识点】根的存在性及根的个数判断【答案解析】d 解析 ：解：由题意，f（x+2）=f（1+x）+1=f（1+x）-1=f（x），所以2是f（x）的周期令h（x）=mx+m，则函数h（x）恒过点（-1，0）函数在区间-1，5上的图象如图所示由x=5时，f（5）=1，可得1=5m+m，则m=在区间-1，5上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有四个不同零点时，实数m的取值范围是（0，故选d【思路点拨】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间-1，5上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有6个不同零点，即可求实数m的取值范围10如图所示，正四棱柱中， 分别在上移动，始终保持平面，设 ，则函数的图象大致是 a b c d【知识点】函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质【答案解析】c 解析 ：解：若mn平面dcc1d1，则|mn|= 即函数y=f（x）的解析式为f（x）= 其图象过（0，1）点，在区间0，1上呈凹状单调递增故选c【思路点拨】由mn平面dcc1d1，我们过m点向ad做垂线，垂足为e，则me=2ae=bn，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11将参加夏令营的100名学生编号为001， 002，100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是 .【知识点】系统抽样方法【答案解析】7 解析 ：解：样本容量为20，首个号码为003，样本组距为10020=5对应的号码数为3+5（x-1）=5x-2，由485x-281，得10x16.6，即x=10，11，12，13，14，15，16，共7个，故答案为：7【思路点拨】根据系统抽样的定义，即可得到结论12右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【知识点】由三视图还原实物图【答案解析】 解析 ：解：由三视图还原几何体为下面是圆柱，上面是球的，所以此组合体的体积为，故答案为。【思路点拨】求解本问题需要正确由三视图还原实物图，三视图还原几何体为下面是圆柱，上面是球的，再求体积即可.13若目标函数在约束条件下仅在点处 取得最小值，则实数的取值范围是 .【知识点】简单线性规划【答案解析】 解析 ：解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=+ ，要使目标函数z=kx+2y仅在点b（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率大于x+y=2的斜率且小于直线2x-y=1的斜率即-12，解得-4k2，即实数k的取值范围为（-4，2），故答案为：（-4，2）【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围【典型总结】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键14已知点是的外接圆圆心，且若存在非零实数，使得 ，且，则 .【知识点】向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，【答案解析】 解析 ：解：如图所示， 且x+2y=1取ac的中点d，则又点o是abc的外心，bdac在rtbad中，cosbac【思路点拨】如图所示，由于如图所示， 且x+2y=1，利用向量的运算法则可得取ac的中点d，则再利用点o是abc的外心，可得bdac即可得出15观察下列等式：，则当且时， . （最后结果用表示）【知识点】归纳推理【答案解析】 解析 ：解：当n=0，m=1时，为第一个式子此时1=12-0=m2-n2，当n=2，m=4时，为第二个式子此时12=42-22=m2-n2，当n=5，m=8时，为第三个式子此时39=82-52=m2-n2，由归纳推理可知观察下列等式：m2-n2故答案为：m2-n2【思路点拨】通过观察，第一个式子为n=0，m=1第二个式子为n=2，m=4第三个式子为n=5，m=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论【典型总结】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题难度较大三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，且， ，求的面积.【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【答案解析】（1）函数的单调增区间：k，k+kz（2） 解析 ：解：函数=由2k2x+2k+，kz可得kxk+，kz函数的单调增区间：k，k+kz(2) 8分在abc中，.10分12分【思路点拨】（1）通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调递增区间；17（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好， 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知 ，求事件“”的概率.【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布【答案解析】(1) 27（2）解析 ：解：(1)由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. 3分（2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为；成绩在的人数为人，设为若时，有3种情况；5分若时，有6种情况7分abcdxxaxbxcxdyyaybycydzzazbzc zd 若分别在和内时，共有12种情况. 9分 所以基本事件总数为21种. 记事件“”为事件,则事件所包含的基本事件个数有12种. 10分 即事件“”的概率为. 12分【思路点拨】（1）根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在14，16）内的人数为500.16+500.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率18（本小题满分12分）cbagdef如图，四边形为矩形，四边形为梯形，且平面平面，点为的中点 （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）试判断平面与平面是否垂直？ 若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由【知识点】平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定cbagdefmn【答案解析】(1略) （2）（3）略解析 ：解：（1）证明：取中点，连为对角线的中点，且，又， 且四边形为平行四边形，即又平面，平面abf 平面4分（2）作于，由平面abcd平面afed ，面abcd面 afed=ad，得en平面abcd，即en为三棱锥的高 在中，af=fe， afe=60， 是正三角形 aef=60，由ef/ad知ead=60， en=aesin60=8分（3）平面bae平面dce证明如下： 四边形abcd为矩形，且平面abcd平面afed， cd平面afed， cdae 四边形afed为梯形，fead，且， 又在中，ea=2，ad=4，由余弦定理，得ed=， edae 又 edcd=d， ae平面dce，又面bae，平面bae平面dce 12分【思路点拨】 (1)取ab中点m，连接mg，则efmg，即得证（2）转换三棱锥b-aeg为e-abg即可求得体积（3）只要证明aecde即可19（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且. （1）当实数为何值时，数列是等比数列？ （2）在（1）的结论下，设，数列的前项和，证明【知识点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和【答案解析】(1) t1时，数列是等比数列（2） 略 解析 ：解：（1）方法1：由题意得两式相减得2分所以当时，是以3为公比的等比数列要使时，是等比数列，则只需 4分方法2：由题意，若为等比数列，则 解得或（时，不合题意，舍去），时，符合题意4分（2）由（1）得知，6分 7分 得. 12分【思路点拨】(1) 根据条件，将递推关系式转化为项与项的关系，由等比数列定义得到t的值；（2）由（）得到新数列通项，再通过错位相减法进行求和，证