2.3.1矩阵乘法的概念.doc

镇江实验高级中学高中数学教案(选修4 - 2)【矩阵与变换】2.3.1矩阵乘法的概念教学目标：1、知识与技能：熟练掌握二阶矩阵的乘法；理解二个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是两个矩阵对应的连续两次变换.2、过程与方法：通过具体的实例让学生认识到，连续实施的两次变换可以用一个变换矩阵来表示.3、情感态度与价值观：初步体会矩阵应用的广泛性，进一步体会代数与几何结合的数形结合思想.重点难点：1、教学重点：矩阵乘法的概念。2、教学难点：连续实施的两次变换可以用一个变换矩阵来表示。教学方法：自主合作探究教具准备：多媒体设备教学过程：问题探究、引入概念【情境】从变换的角度来看，二阶矩阵与列向量的乘法就是对该向量作几何变换，结果得到一个新向量.如果对一个向量连续实施两次几何变换，结果会怎样呢？【特殊化】1.对向量先做反射变换T1，变换矩阵为N，得到向量，再对所得向量作伸压变换T2，变换矩阵M，得到向量，上述过程可以表示为T1：，T2：，综合起来，不妨用T3记从(x,y)到(x,y)的变换，则T2：，它对应矩阵，这表明连续实施的两次变换可以用一个变换矩阵表示.【练习】矩阵能否用N与M来表示？2. 对向量先做切变变换T1，变换矩阵为N，得到向量，再对所得向量作伸压变换T2，变换矩阵M，得到向量，上述过程可以表示为T1：，T2：，综合起来，不妨用T3记从(x,y)到(x,y)的变换，则T2：，它对应矩阵，这表明连续实施的两次变换可以用一个变换矩阵表示.【练习】矩阵能否用N与M来表示？合作学习、形成概念【二阶矩阵与列向量的乘法法则为】.类比二阶矩阵与列向量的乘法法则，猜想？【一般地，对于矩阵规定乘法法则如下】【探究】？学以致用、深化概念【例1】已知N，M，计算MN，NM；已知A，B，C，计算AB,AC,BC,(AB)C,A(BC).【解】MN，NM.【评析】对一个向量先实施几何变换T1，再实施变换T2，则连续实施的两次变换可以用一个变换矩阵A表示.若T1和T2对应的变换矩阵分别为N，M，则AMN.矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先TN后TM)的复合变换.当连续对向量实施n(nN)次变换TM时，我们记.AB，AC，BC，(AB)C，A(BC).【探究】对于二阶矩阵A，B，C.是否满足ABBA？是否满足(AB)CA(BC)？若ABAC，是否有BC？【评析】：【例2】已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90.求连续两次变换所对应的变换矩阵M；求点A，B，C，D在TM作用下所得到的结果；在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证中的结论.【解】关于x轴的反射变换矩阵，绕原点逆时针旋转的变换矩阵，则MPQ因为，所以点A，B，C，D分别被变换到点A(0,0)，B(0,3)，C(2,2)，D(2,1).从几何变换的角度可以发现，上述变换可由下图所示的几何几何变换得到，由此可以验证与第问的结果是一致的.【评析】：自主探究、巩固概念P46习题2.314总结反思、提高认识1. 对于矩阵规定乘法法则如下：2. 当连续对向量实施n(nN)次变换TM时，我们记3.一一对应的平面几何变换都可以