【步步高】（广东专用）高考数学一轮复习 第2讲 圆的方程同步检测 文(1).doc

第2讲 圆的方程一、选择题1已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是()ax2y22 bx2y2cx2y21 dx2y24解析ab的中点坐标为：(0,0)，|ab|2，圆的方程为：x2y22.答案a2设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是 ()a原点在圆上 b原点在圆外c原点在圆内 d不确定解析将圆的一般方程化为标准方程(xa)2(y1)22a，因为0a0，所以原点在圆外答案b3已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y2)21解析 只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变设圆c2的圆心为(a，b)，则依题意，有解得对称圆的半径不变，为1.答案b4若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是()a(4,6) b4,6) c(4,6 d4,6解析因为圆心(3，5)到直线4x3y20的距离为5，所以当半径r4 时，圆上有1个点到直线4x3y20的距离等于1，当半径r6时，圆上有3个点到直线4x3y20的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1时，4r6.答案a5已知圆c：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为 () a8 b4 c6 d无法确定解析圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心，即30，m6.答案c6圆心为c的圆与直线l：x2y30交于p，q两点，o为坐标原点，且满足0，则圆c的方程为 ()a.2(y3)2 b.2(y3)2c.2(y3)2 d.2(y3)2解析法一圆心为c，设圆的方程为2(y3)2r2.设p(x1，y1)，q(x2，y2)由圆方程与直线l的方程联立得：5x210x104r20，x1x22，x1x2.由0，得x1x2y1y20，即：x1x2(x1x2)0，解得r2，经检验满足判别式0.故圆c的方程为2(y3)2.法二圆心为c，设圆的方程为2(y3)2r2，在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的，即2(y3)2，故选c.答案c二、填空题7过两点a(0,4)，b(4,6)，且圆心在直线x2y20上的圆的标准方程是_解析 设圆心坐标为(a，b)，圆半径为r，则圆方程为(xa)2(yb)2r2，圆心在直线x2y20上，a2b20，又圆过两点a(0,4)，b(4,6)，(0a)2(4b)2r2，且(4a)2(6b)2r2，由得：a4，b1，r5，圆的方程为(x4)2(y1)225.答案 (x4)2(y1)2258已知圆c：(x3)2(y4)21，点a(0，1)，b(0,1)p是圆c上的动点，当|pa|2|pb|2取最大值时，点p的坐标是_解析 设p(x0，y0)，则|pa|2|pb|2x(y01)2x(y01)22(xy)2，显然xy的最大值为(51)2，dmax74，此时6，结合点p在圆上，解得点p的坐标为.答案 9已知平面区域恰好被面积最小的圆c：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆c的方程为_解析由题意知，此平面区域表示的是以o(0,0)，p(4,0)，q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，又opq为直角三角形，故其圆心为斜边pq的中点(2,1)，半径为，圆c的方程为(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)2510已知圆c：(x3)2(y4)21，点a(1,0)，b(1,0)，点p是圆上的动点，则d|pa|2|pb|2的最大值为_，最小值为_解析设点p(x0，y0)，则d(x01)2y(x01)2y2(xy)2，欲求d的最值，只需求uxy的最值，即求圆c上的点到原点的距离平方的最值圆c上的点到原点的距离的最大值为6，最小值为4，故d的最大值为74，最小值为34.答案7434三、解答题11已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程解(1)直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)，直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30.又直径|cd|4，|pa|2，(a1)2b240，由解得或圆心p(3,6)或p(5，2)，圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.12已知圆m过两点c(1，1)，d(1,1)，且圆心m在xy20上(1)求圆m的方程；(2)设p是直线3x4y80上的动点，pa，pb是圆m的两条切线，a，b为切点，求四边形pamb面积的最小值解(1)设圆m的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得：解得ab1，r2，故所求圆m的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形pamb的面积sspamspbm|am|pa|bm|pb|，又|am|bm|2，|pa|pb|，所以s2|pa|，而|pa|，即s2.因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点p，使得|pm|的值最小，所以|pm|min3，所以四边形pamb面积的最小值为s222.13已知圆c过点p(1,1)，且与圆m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆c的方程；(2)设q为圆c上的一个动点，求的最小值解(1)设圆心c(a，b)，则解得则圆c的方程为x2y2r2，将点p的坐标代入得r22，故圆c的方程为x2y22.(2)设q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，xy2(sin cos )22sin2，所以的最小值为4. 14已知点a(3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：xy30上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|q