【导与练】高考数学一轮总复习 第七篇 第3节 空间点、直线、平面的位置关系课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第3节空间点、直线、平面的位置关系 【选题明细表】知识点、方法题号平面的基本性质5、10线、面位置关系1、3、7共点、共面问题2、8、9、12、13异面直线所成的角4、6、11、14一、选择题1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(a)(a)充分非必要条件(b)必要非充分条件(c)充分必要条件(d)既非充分又非必要条件解析:两直线异面两直线没有公共点,反之不然,所以“两直线异面”是“这两直线没有公共点”的充分不必要条件,故选a.2.以下四个命题中,正确命题的个数是(b)不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点a、b、c、d共面,点a、b、c、e共面,则a、b、c、d、e共面;若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;依次首尾相接的四条线段必共面(a)0(b)1(c)2(d)3解析:中,假设存在三点共线,则这四点必共面,与题设矛盾,故正确;中,若a、b、c三点共线,则a、b、c、d、e有可能不共面,故错误;中,如图所示正方体的棱中,a、b共面,a、c共面,而b、c异面,故错误;中,空间四边形的四条线段不共面,故错误,故选b.3.若两条直线和一个平面相交成等角,则这两条直线的位置关系是(d)(a)平行(b)异面(c)相交(d)平行、异面或相交解析:经验证,当平行、异面或相交时,均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现,故选d.4.将正方形abcd沿对角线bd折起,使平面abd平面cbd,e是cd的中点,则异面直线ae与bc所成角的正切值为(a)(a)2(b)22(c)2(d)12解析:如图所示正方形abcd及折叠后图形,取bd中点o,连接oe、ao,则oebc,则aeo就是异面直线bc与ae所成的角(或其补角),设正方形边长为2,则oe=1,ao=2,由平面abd平面cbd,平面abd平面cbd=bd,aodb,知ao平面bdc,则aoeo.在rtaoe中,tanaeo=21=2.故选a.5.已知a、b是两个不同的点,m、n是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,则m,ama;mn=a,a,bmb;m,n,mn;m,m.其中真命题为(c)(a)(b)(c)(d)解析:根据平面的性质,可知正确,中不能确定b,中与可能平行、也可能相交,中根据面面垂直判定定理可知正确,故为真命题.故选c.6.(2013唐山统考)四棱锥pabcd的所有侧棱长都为5,底面abcd是边长为2的正方形,则cd与pa所成角的余弦值为(b)(a)255(b)55(c)45(d)35解析:如图在四棱锥pabcd中,cd与pa所成的角即是ab与pa所成的角,即pab,取ab中点m,连接pm.在rtpam中,pa=5,am=1,所以cospab=15=55.故选b.二、填空题7.下列命题中不正确的是.(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线;分别和两条异面直线都相交的两直线异面;一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行;一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.解析:没有公共点的两直线平行或异面,故错;如果与两异面直线中一条交于一点,则两直线相交,故命题错;命题:若cb,又ca,则ab,这与a,b异面矛盾,故c、b不可能平行,正确;命题正确,若c与两异面直线a,b都相交,由公理2可知,a,c可确定一个平面,b,c也可确定一个平面,这样a,b,c共确定两个平面.答案:8.对于空间三条直线,有下列四个条件:三条直线两两相交且不共点;三条直线两两平行;三条直线共点;有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中使三条直线共面的充分条件有.解析:易知中的三条直线一定共面;三棱柱三侧棱两两平行,但不共面,故错;三棱锥三侧棱交于一点,但不共面,故错;中两条直线平行可确定一个平面,第三条直线和这两条直线相交于两点,则第三条直线也在这个平面内,故三条直线共面.答案:9.下列如图所示的是正方体和正四面体,p、q、r、s分别是所在棱的中点,则四个点共面的图形是.(填上图形的序号)解析:图中,由于psqr,所以p、q、r、s四点共面;图中,如图,容易知道,pmqnrs为六边形,所以图中四点共面;图中,易证pqrs,所以图中四点共面;图中,q点所在棱与平面prs平行,因此四点不共面.综上可知,四点共面的图形有.答案:10.如图所示,在三棱锥abcd中,e,f,g,h分别是棱ab,bc,cd,da的中点,则当ac,bd满足条件时,四边形efgh为菱形,当ac,bd满足条件时,四边形efgh是正方形.解析:易知ehbdfg,且eh=12bd=fg,同理efachg,且ef=12ac=hg,显然四边形efgh为平行四边形.要使平行四边形efgh为菱形需满足ef=eh,即ac=bd;要使四边形efgh为正方形需acbd.答案:ac=bdacbd11.如图所示,abcda1b1c1d1是长方体,aa1=a,bab1=b1a1c1=30,则ab与a1c1所成的角为,aa1与b1c所成的角为.解析:aba1b1,b1a1c1是ab与a1c1所成的角,ab与a1c1所成的角为30.aa1bb1,bb1c是aa1与b1c所成的角,由已知条件可以得出bb1=a,ab1=a1c1=2a,ab=3a,b1c1=bc=a,四边形bb1c1c是正方形,bb1c=45.答案:3045三、解答题12.如图所示 ,在四面体abcd中,e、g分别为bc、ab的中点,f在cd上,h在ad上,且有dffc=dhha=23.求证:ef、gh、bd交于一点.证明:连接ge,fh.因为e、g分别为bc、ab的中点,所以geac,且ge=12ac,又因为dffc=dhha=23,所以fhac,且fh=25ac.所以fhge,且gefh.所以e、f、h、g四点共面,且四边形efhg是一个梯形.设gh和ef交于一点o.因为o在平面abd内,又在平面bcd内,所以o在这两个平面的交线上.因为这两个平面的交线是bd,且交线只有这一条,所以点o在直线bd上.这就证明了gh和ef的交点也在bd上,所以ef、gh、bd交于一点.13.如图所示,在四面体abcd中作截面pqr,若pq、cb的延长线交于点m,rq、db的延长线交于点n,rp、dc的延长线交于点k,求证:m、n、k三点共线.证明:mpq,直线pq平面pqr,mbc,直线bc平面bcd,m是平面pqr与平面bcd的一个公共点,即m在平面pqr与平面bcd的交线上.同理可证n、k也在平面pqr与平面bcd的交线上.又如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,所以m、n、k三点共线.14.点a是bcd所在平面外的一点,e、f分别是bc、ad的中点.(1)求证:直线ef与bd是异面直线;(2)若acbd,ac=bd,求ef与bd所成的角.(1)证明:假设ef与bd不是异面直线,则ef与bd共面,从而df与be共面,即ad与bc共面,所以a、b、c、d在同一平面内,这与a是b