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1 1 3四种命题的相互关系 回顾 交换原命题的条件和结论 所得的命题是 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题是 逆命题 否命题 逆否命题 2020 2 20 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 四种命题形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p 则q若q 则p若 p 则 q若 q 则 p 2020 2 20 观察与思考 你能说出其中任意两个命题之间的关系吗 2020 2 20 课堂小结 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 2 原命题 若a 0 则ab 0 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 假 假 真 真 2 四种命题的真假 1 原命题 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 否命题 若x 2且x 3 则x2 5x 6 0 逆否命题 若x2 5x 6 0 则x 2且x 3 真 真 真 3 原命题 若x A B 则x UA UB Help 假 假 假 假 2020 2 20 四种命题的真假 有且只有下面四种情况 2020 2 20 想一想 2 若其逆命题为真 则其否命题一定为真 但其原命题 逆否命题不一定为真 由以上三例及总结我们能发现什么 即原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 1 原命题为真 则其逆否命题一定为真 但其逆命题 否命题不一定为真 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 几条结论 2020 2 20 1 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 对 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 对 2 四种命题真假的个数可能为 个 答 0个 2个 4个 如 原命题 若A B A 则A B 逆命题 若A B 则A B A 否命题 若A B A 则A B 逆否命题 若A B 则A B A 假 假 假 假 3 一个命题的原命题为假 它的逆命题一定为假 错 4 一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假 错 练一练 2020 2 20 练习 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 若q 1 则方程有实根 2 若ab 0 则a 0或b 0 3 若 则x y全为零 2020 2 20 总结 2020 2 20 反证法 要证明某一结论A是正确的 但不直接证明 而是先去证明A的反面 非A 是错误的 从而断定A是正确的 即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论 完成命题的论证的一种数学证明方法 2020 2 20 例证明 若p2 q2 2 则p q 2 将 若p2 q2 2 则p q 2 看成原命题 由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性 要证原命题为真命题 可以证明它的逆否命题为真命题 即证明为真命题 2020 2 20 假设
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