高中数学第三单元三角恒等变换3_1_2两角和与差的正弦课件新人教b版必修4

3 1 2两角和与差的正弦 第三章 3 1和角公式 学习目标1 掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式 2 会用两角和与差的正 余弦公式进行简单的三角函数的求值 化简 计算等 3 能利用辅助角公式研究形如f x asinx bcosx的函数的性质 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一两角和与差的正弦 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式 答案 sin cos cos sin 思考2 怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式 答案 答案用 代换 即可得sin sin cos cos sin 梳理 记忆口诀 正余余正 符号相同 两角和与差的正弦公式 sin cos cos sin sin cos cos sin 思考1 知识点二辅助角公式 asinx bcosx化简的步骤有哪些 答案 2 定角度 确定一个角 满足 思考2 在上述化简过程中 如何确定 所在的象限 答案 答案 所在的象限由a和b的符号确定 梳理 辅助角公式 点 a b 题型探究 解答 类型一给角求值 例1 1 化简求值 sin x 27 cos 18 x sin 63 x sin x 18 解原式 sin x 27 cos 18 x cos x 27 sin x 18 sin x 27 cos 18 x cos x 27 sin 18 x 答案 解析 反思与感悟 1 解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小 化切为弦 统一函数名称 然后根据角的关系和式子的结构选择公式 2 解题时应注意观察各角之间的关系 恰当运用拆角 拼角技巧 以达到正负抵消或可以约分的目的 从而使问题得解 跟踪训练1计算 1 sin14 cos16 sin76 cos74 解答 解原式 sin14 cos16 sin 90 14 cos 90 16 sin14 cos16 cos14 sin16 2 sin 54 x cos 36 x cos 54 x sin 36 x 解原式 sin 54 x 36 x sin90 1 类型二给值求值 角 解答 反思与感悟 1 给值 式 求值的策略 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和或差的形式 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 2 给值求角本质上为给值求值问题 解题时应注意对角的范围加以讨论 以免产生增解或漏解 解答 sin sin sin cos cos sin 0 类型三辅助角公式 解答 例3将下列各式写成Asin x 的形式 解答 反思与感悟 辅助角公式asinx bcosx sin x 可以把含sinx cosx的一次式化为Asin x 的形式 其中 所在象限由点 a b 决定 大小由tan 确定 研究形如f x asinx bcosx的函数的性质都要用到该公式 解答 1 求f x 的最小正周期与值域 解答 2 求f x 的单调递增区间 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 2 sin20 cos10 cos160 sin10 等于 解析sin20 cos10 cos160 sin10 sin20 cos10 cos20 sin10 3 计算sin43 cos13 cos43 sin13 的结果等于 2 3 4 5 1 答案 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 cos 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 1 公式的推导和记忆 1 理顺公式间的逻辑关系 2 注意公式的结构特征和符号规律对于公式C C 可记为 同名相乘 符号反 对于公式S S 可记为 异名相乘 符号同 3 符号变化是公式应用中易错的地方 特别是公式C C S 且公式sin sin cos cos sin 角 的 地位 不同也要特别注意 2 应用公式需注意的三点 1 要注意公式的正用 逆用 尤其是公式的逆用 要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同 并积极创造条件逆用公式 2 注意拆角 拼角的技巧 将未知角用已知角表示出来 使之能直接运用公式 3 注意常值代换 用某些三角函数值代替某些常数 使之代换后能运用相关公式 其中特别