24.2.2（5）三角形的内切圆.ppt

P B A O 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 想一想 1 确定圆的条件是什么 复习引入 1 圆心与半径 2 不在同一直线上的三点 2 如何由不在同一直线上的三点确定一个圆 3 李明在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计 请同学们帮他确定一下 A B C 鹿寨镇一中九年级备课组 三角形的内切圆 问题 如图 ABC 要求画与 ABC的三边都相切的圆 如何画 思考下列问题 1 如图 若 O与 ABC的两边相切 那么圆心O的位置有什么特点 答 圆心0在 ABC的 上 2 如图2 如果 O与 ABC的夹内角 ABC的两边相切 且与夹内角 ACB的两边也相切 那么此 O的圆心在什么位置 B C A I D N M 角平分线 已知 ABC求作 和 ABC的各边都相切的圆 B C A I D 作法 1 作 B C的平分线BM CN 交点为I2 过点I作ID BC 垂足为D3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 N M 圆心O在 BAC ABC与 ACB的三个角的 的交点上 角平分线 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 A B C I D E F 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 等于三角形内切圆的半径 例2 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的长 解 设AF x cm BD y cm CE z cm AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm O与 ABC的三边都相切 AF AE BD BF CE CD 例题2 A B C E D F O 设AD x BE y CE r O与Rt ABC的三边都相切 AD AF BE BF CE CD 解 设Rt ABC的内切圆与三边相切于D E F 连结OD OE OF则OA AC OE BC OF AB 结论 变式 P103如图 Rt ABC中 C 90 BC a AC b AB c O为Rt ABC的内切圆 求 Rt ABC的内切圆的半径r D 练习1 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 2 如图 一个木摸的上部是圆柱 下部是底面为等边三角形的直棱柱 圆柱的下底面是圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆 已知直三棱柱的底面等边三角形边长为 cm 求圆柱底面的半径 常用辅助线 有三角形的内心 常连接内心和三角形的顶点和过内心作边的垂线段 2cm P98已知 ABC中 ABC 50 ACB 75 点O是内心 求 BOC的度数 外心 2 ABC的内切圆半径为r ABC的周长为L 求 ABC的面积 O 三角形的外接圆 三角形的内切圆 I D 例2 如图 四边形ABCD的边AB BC CD DA和圆 O分别相切于点L M N P 求证 AD BC AB CD 证明 由切线长定理得 AL AP LB MB NC MC DN DP AL LB NC DN AP MB MC DP 即AB CD AD BC 补充 圆的外切四边形的两组对边的和相等 例题2 1 四边形ABCD外切于 O 1 若AB BC CD DA 2 3 n 4则n 2 若AB BC CD 5 4 7 周长为48则最长的边为 2 圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是 练习二 A B C D O 3 圆内接梯形为等腰梯形 4 1 已知圆外切等腰梯形的中位线长为3cm 则腰长为 2 若圆外切等腰梯形 两腰之比为9 11差为6cm 则中位线为 若S梯 150cm 则内切圆的直径为 基础题 1 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 2 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 3 O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆 EF切 O于P点 交AB BC于E F 则 BEF的周长是 E F H G 正方形 22cm 2cm 作业1 到三角形三边距离相等的点是三角形的 A