22.1.1二次函数%28沪科版%29.ppt

22 1 1二次函数 1 函数的定义 在某个变化过程中 有两个变量x和y 对于x在某一范围内的每一个确定的值 变量y都有一个唯一确定的值与它对应 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是x的函数 2 大家还记得我们学过哪些函数吗 正比例函数 一次函数 打开你的记忆 问题1 正方体的六个面是全等的正方形 设正方形的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为 问题 y 6x2 问题2 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 问题 由图可以想出 如果多边形有n条边 那么它有个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 n n 3 因为像线段MN与NM那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 M N 即 问题3 某工厂一种产品今年的年产量是20件 计划明后两年增加产量 如果每年的增长率为x 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 问题 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 20 1 x 20 1 x 2 即 式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 y是x的函数吗 y是x的一次函数 2 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 观察与总结 y 6x2 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 知识归纳 为什么a 0呢 称 a为二次项系数 ax2叫做二次项b为一次项系数 bx叫做一次项c为常数项 2 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 观察与总结 0 0 2 4 2 1 58 112 13 0 说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 试一试 二次函数y ax bx c中a 0 而b c可以为0 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v r 例题与练习 7 y x x 25 8 y 2 2x 是 否 是 否 否 是 否 否 例题与练习 例2 y m 3 x 1 m取什么值时 此函数是正比例函数 2 m取什么值时 此函数是二次函数 m2 7 看谁算得快 1 函数是一次函数 求k的值 0 2 函数是二次函数 求m的值 2 3 函数是二次函数 求m的值 2 随堂练习 2 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 Am n是常数 且m 0Bm n是常数 且n 0Cm n是常数 且m nDm n为任何实数 3 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 随堂练习 4 如图 已知梯形ABCD中 AD BC AB DC B 600 梯形的周长为60 设腰AB x 梯形面积为y 1 写出y关于x的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 2 当x 15时 求y的值 x 随堂练习 5 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 是二次函数关系式 解 S a 30 a 30a a a 30a 随堂练习 1 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 2 假设果园增种x棵橙子树 果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 随堂作业 相信你一定行 2 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 如果函数y k 3 kx 1 x 0 是一次函数 则k的值一定是 3或1或2 回味无穷 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中 是x自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax