中考数学总复习第7讲分式方程及其应用课件

第7讲分式方程及其应用 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程 分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有 而不是是否出现了分母 2 解分式方程的一般思路解分式方程 其思路是去分母转化为 要特别注意验根 使分母为0的未知数的值 是增根 需舍去 未知数 整式方程 3 解分式方程注意事项 1 分式方程有增根是由解分式方程去分母化为整式方程时扩大了未知数的取值范围而造成的 验根是解分式方程必不可少的步骤 2 分式方程的增根是解题时极易忽视的知识点 在一般情形下 检验未知数的值是否是增根并不难 而当题目明确有增根时 反推此时未知数的值就会让人不知所措 此时关键是要具备逆向的思维能力 特别是涉及分式方程的解而又未明确涉及增根问题时 探讨是否有增根 或与增根有关问题 就成了隐含条件 稍不留心就会发生差错 4 分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 审清题意 找出相等关系和数量关系 2 设 根据所找的数量关系设出未知数 3 列 根据所找的相等关系和数量关系列出方程 4 解 解这个分式方程 5 检 对所解的分式方程进行检验 包括两层 不仅要对实际问题有意义 还要对分式方程有意义 6 答 写出分式方程的解 注 列分式方程解应用题的一般步骤和列方程解应用题的一般步骤一样 只不过多了检验是否产生增根这一步骤 诊断自测 2 1 2 3 4 5 D A 解析方程两边乘以最简公分母x x 2 去分母得 x 2 2x 1 2 3 4 5 A 解析去分母得 1 x 1 0 解得 x 0 1 2 3 4 5 4 2016 深圳 施工队要铺设一段全长2000米的管道 因在中考期间需停工两天 实际每天施工需比原计划多50米 才能按时完成任务 求原计划每天施工多少米 设原计划每天施工x米 则根据题意所列方程正确的是 A 1 2 3 4 5 A a 1B a 1C a 1且a 4D a 1且a 4 C 1 2 3 4 5 返回 考点突破 返回 考点一 分式方程的解法 解去分母 得 x 2 4 x2 4 移项 合并同类项 得 x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 经检验 x 2是增根 舍去 故原方程的根是x 1 答案 规律方法 本题考查了解分式方程 熟记解分式方程的步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1是解题的关键 注意验根 规律方法 练习1 答案 分析 D 分析两边都乘以x x 1 得 3 x 1 4x 去括号 得 3x 3 4x 移项 合并 得 x 3 经检验 x 3是原分式方程的解 分式方程解的相关问题 考点二 答案 规律方法 分析 分析去分母 得 k x 1 x k x 1 x 1 x 1 整理 得 2k 1 x 1 规律方法 2k 1 0且x 1 即2k 1 1且2k 1 1 本题考查了分式方程的解 求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值 这个值叫方程的解 在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中 可能产生增根 增根是令分母等于0的值 不是原分式方程的解 规律方法 练习2 答案 分析 分析去分母 得 3x 2 2x 2 m 由分式方程无解 得 x 1 0 即x 1 代入整式方程 得 5 2 2 m 解得 m 5 A 考点三分式方程的应用 解设原计划每天铺设管道x米 根据等量关系 原计划完成的天数 实际完成的天数 2 得 解得 x 60 经检验 x 60是原方程的解 且符合题意 答案 规律方法 例3 2016 长春一模 某小区为了排污 需铺设一段全长为720米的排污管道 为减少施工对居民生活的影响 须缩短施工时间 实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1 2倍 结果提前2天完成任务 求原计划每天铺设管道的长度 答 原计划每天铺设管道60米 本题考查分式方程的应用 列分式方程解应用题一定要审清题意 找相等关系是着眼点 要学会分析题意 提高理解能力 其中找到合适的等量关系是解决问题的关键 规律方法 2016 昆明 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观 一部分学生骑自行车先走 过了20分钟后 其余学生乘汽车出发 结果他们同时到达 已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍 设骑车学生的速度为x千米 小时 则所列方程正确的是 练习3 答案 C 返回 易错防范 返回 易错警示系列7 勿忘分母不能为零 错误答案展示解 原方程两边同乘以 x 2 x 1 得 x2 1 x2 4x 4 2x a 则2x a 5 正确解答 分析与反思 剖析 剖析 1 分式中的分母不能为零 这是同学们熟知的 但在解题时 往往忽视题目中的这一隐含条件 从而导致解题错误 2 利用分式的基本性质进行恒等变形时 应注意分子与分母同乘或同除的整式的值不能是零 正确解答解 当x 1且x 2时 原方程两边都乘以 x 2 x 1 得x2 1 x2 4x 4 2x a 则2x a 5 正确解答 分析与反思 分析与反思解分式方程为什么要检验 因为用各分母的最简公分母去乘方程的两边时 不能肯定所得方程与原方程同解 如果最后x取值使这个最简