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文档简介

勾股定理的逆定理（1）一、 学习目标：1. 理解勾股定理的逆定理，经历“观察-测量-猜想-论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。2. 了解你命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。二、 学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理。三、 教学过程： 问题1 回忆勾股定理的内容。 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b,斜边长为c，。 思考 如果三角形的三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是否是直角三角形？ 提出问题据说，古埃及人曾用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，你认为结论正确吗？ 实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想。 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。验证猜想，证明结论已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2。 求证：ABC是直角三角形。A A b c b C a B C a B 分析：要证明ABC是直角三角形，只需证明C=，而不能直接证明，故需构造一个直角三角形，使它的两条直角边分别为a、b，根据勾股定理，则它的斜边A B=，显然A B=AB，那么这两个三角形的三条边都对应相等，这两个三角形就全等，进而对应角相等，可证得C=C =，即ABC是直角三角形。 形成定理 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形。例题讲解例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=8，b=15，c=17； （2） a=13，b=14，c=15； （3） a= 4 ，b=5，c=分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方像勾股定理和勾股定理的逆定理这样，两个命题的题设与结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 例2 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题四、课堂小结：（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出
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