观察与思考　翻牌游戏中的数学道理

翻牌游戏中的数学道理 执教人 杨喜 一 算一算 热身准备 3 25 4 2 1 3 25 4 2 1 3 25 4 2 1 3 25 4 2 1 3 25 4 2 1 3 25 4 2 1 二 玩一玩 数学其实很好玩 平时的数学学习 很多同学觉得有点枯燥 今天这节数学课 老师给大家玩一个游戏 游戏的名字叫做 翻牌游戏 说明 在下面的所有游戏中 说 翻动 牌是指 使这张牌一面朝上变为另一面朝上 教师演示 游戏1 桌上有7张正面朝上的扑克牌 每次翻动其中的2张 包括已翻过的牌 这样一直下去 观察能否使这7张牌都反面朝上 学生活动 四人一组 玩一玩 试一试 然后将结果填在 试验报告单 相应处 游戏2 桌上有7张正面朝上的扑克牌 每次翻动其中的3张 包括已翻过的牌 这样一直下去 观察能否使这7张牌都反面朝上 学生活动 四人一组 玩一玩 试一试 然后将结果填在 试验报告单 相应处 游戏3 桌上有7张正面朝上的扑克牌 每次翻动其中的4张 包括已翻过的牌 这样一直下去 观察能否使这7张牌都反面朝上 学生活动 四人一组 玩一玩 试一试 然后将结果填在 试验报告单 相应处 游戏4 桌上有7张正面朝上的扑克牌 每次翻动其中的5张 包括已翻过的牌 这样一直下去 观察能否使这7张牌都反面朝上 学生活动 四人一组 玩一玩 试一试 然后将结果填在 试验报告单 相应处 游戏5 桌上有8张正面朝上的扑克牌 每次翻动其中的2张 包括已翻过的牌 这样一直下去 观察能否使这8张牌都反面朝上 学生活动 四人一组 玩一玩 试一试 然后将结果填在 试验报告单 相应处 游戏6 桌上有8张正面朝上的扑克牌 每次翻动其中的3张 包括已翻过的牌 这样一直下去 观察能否使这8张牌都反面朝上学生活动 四人一组 玩一玩 试一试 然后将结果填在 试验报告单 相应处 三 想一想 说一说 用数学的眼光看事物 思考 为什么游戏1和游戏3不能使所有的牌都实现 反面朝上 而游戏2和游戏4却能实现 游戏5和游戏6也可以实现 在游戏1中 如果在每张牌的正面都写1 反面都写 考虑所有牌朝上一面的数的积 开始时都是正面朝上 上面的数的积是1 每次翻动2张 那么7张牌朝上的数的积会变吗 在游戏2中 也在每张牌的正面都写1 反面都写 考虑所有牌朝上一面的数的积 开始时都是正面朝上 上面的数的积是1 每次翻动3张 那么7张牌朝上的数的积会变吗 四 听一听 老师揭秘 将一张牌翻动一次相当于将一个数变成它的相反数 那么 同时翻动偶数张 相当于改变了偶数个因子的符号 积的符号不变 同时翻动奇数张 相当于改变了奇数个因子的符号 积的符号会变 五 拓一拓 延伸思考 1 桌上有7张反面朝上的扑克牌 每次翻动其中的2张 包括已翻过的牌 这样一直下去 能否使这7张牌都正面朝上 2 桌上有任意奇数张扑克牌 都是反面朝上的 每次翻动其中的2张 包括已翻过的牌 这样一直下去 能否使这些牌都正面朝上 3 桌面上有m张扑克牌 其中a张正面朝上 b张正面朝下 a b m 每次翻动任意n张 这样一直下去 能否使这些牌都正面朝上 六 说一说多个非零数相乘 积的正负由负因数的个数决定