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1 4用一元二次方程解决问题 3 例1 如图 海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只 并测得它正以60km h的速度向正东方向航行 缉私艇随即以75km h的速度在B处将可疑船只拦截 缉私艇从C处到B处需航行多长时间 解 设缉私艇从C处到B处需航行xh 则AB 60 xkm BC 75xkm 根据题意 得 ABC是直角三角形 AC 30km 于是 60 x 2 302 75x 2 解得x1 x2 舍去 答 缉私艇从C处到B处需航行h t 2t 6 t 6cm 12cm 活动二 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A出发沿AB向点B以1cm s的速度移动 同时点Q从B出发沿BC向点C以2cm s的速度移动 1 运动几秒时 PBQ的面积等于8cm2 6 t 2t 8 如图 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A出发沿AB以1cm s的速度向点B移动 同时 点Q从点B出发沿BC以2cm s的速度向点C移动 几秒钟后 DPQ的面积等于28cm2 分析 设xs后 DPQ的面积等于28cm2 则AP PB BQ QC的长度分别可用含x的代数式表示 从而Rt DAP Rt PBQ Rt QCD的面积也都可以用含x的代数式表示 于是可以列出方程 例2 解 设xs后 DPQ的面积等于28cm2 则 DAP PBQ QCD的面积分别为 根据题意 得 答 2s或4s后 DPQ的面积等于28cm2 1 如图 在Rt ABC中 AB BC 12cm 点D从点A出发沿边AB以2cm s的速度向点B移动 移动过程中始终保持DE BC DF AC 问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2 拓展提高 2 如图 在 ABC中 B 90 AB 6cm BC 3cm 点P以1cm s的速度从点A开始沿边AB向点B移动 点Q以2cm s的速度从点B开始沿边BC向点C移动 如果点P Q同时出发 几秒后PQ之间的的距离等于cm t 2不符合题意 舍去 解应用题的一般步骤 第一步 设未知数 单位名称 第二步 列出方程 第三步 解这个方程 求出未知数的值 第四步 验 1 值是否符合实际意义 2 值是否使所列方程左右相等 第五步 答题完整 单位名称 旧知回顾 这节课的收获是 如图1在Rt PMN中 P 90 PM PN MN 8cm 矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm C点和M点重合 BC和MN在同一条直线上 令Rt PMN不动 矩形ABCD沿着MN所在的直线向右以每秒1cm的速度移动 直到C点与N点重合为止 设移动x秒后 矩形ABCD与 PMN重叠部分的面积为ycm2 如图2当0
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