2.5等腰三角形的轴对称性

八年级数学备课组 2 5等腰三角形的轴对称性 情景创设 等腰三角形知识回顾 1 什么叫做等腰三角形2 等腰三角形有哪些性质 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形的三线合一 等腰三角形的两底角相等 等边对等角 想一想 这些性质都是真命题吗 你能否用从基本事实出发 对它们进行证明 证明 等腰三角形的两个底角相等 探索活动 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 等腰三角形的两个底角相等 合作与讨论 探索活动 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 怎么想 常见辅助线做法 1 作顶角的平分线 A B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 合作与讨论 探索活动 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 怎么想 怎么写 要证 B C 只需证 ABD ACD 只需有AB AC BAD CADAD AD 证明 等腰三角形的两个底角相等 合作与讨论 探索活动 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 怎么想 常见辅助线做法 2 作底边上的高 A B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 合作与讨论 探索活动 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 怎么想 常见辅助线做法 3 作底边上的中线 A B C D 证明 探索活动 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质定理1 书写格式 在 ABC中 AB AC B C 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 探索活动 3 AD BC 你能写出上面定理的符号语言吗 三线合一 在 ABC中 AB AC 1 BAD CAD 2 BD CD 定理 写出 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题 如何证明这个逆命题是正确的 要求 1 写出它的逆命题 2 画出图形 写出已知 求证 并进行证明 思考与探索 写出 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题 如何证明这个逆命题是正确的 要求 1 写出它的逆命题 2 画出图形 写出已知 求证 并进行证明 思考与探索 定理 如果一个三角形的两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称 等角对等边 例题解析 已知 如图 EAC是 ABC的外角 AD平分 EAC 且AD BC 求证 AB AC 例题解析 已知 如图 EAC是 ABC的外角 AD平分 EAC 且AD BC 求证 AB AC 怎么想 怎么写 要证 只要证 只要证 只需有 AB AC B C EAD DAC EAD B DAC C AD BC 1 如图 如果AB AC AD BC 那么AD平分 EAC吗 2 在上图中 你还能得到其他的结论吗 1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 2 等边三角形的每个内角都等于60 3 3个角都相等的三角形是等边三角形 4 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 证明下列命题是真命题 课堂小结 一 等腰三角形的性质 1 等腰三角形是轴对称图形 顶角平分线所在直线是它的对称轴 等腰三角形的对称性 2 等腰三角形的两条腰相等 等腰三角形的定义 3 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 4 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 二 等腰三角形的判定 1 有两边相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形的定义 2 如果一个三角形的两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 课堂小结 三 等边三角形的性质 1 等边三角形是轴对称图形 并且有3条对称轴2 等边三角形的三条边都相等 3 等边三角形的每个内角都等于60 4 具有等腰三角形的一切性质 四 等边三角形的判定 1 三边相等的三角形的等边三角形 等边三角形的定义 2 3个角都相等的三角形是等边三角形 课堂小结 六 全等的判定方法拾遗1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 A