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2.1.2函数的表示方法(2)教学目标:1进一步理解函数的表示方法的多样性,理解分段函数的表示,能根据实际问题列出符合题意的分段函数;2能较为准确地作出分段函数的图象;3通过教学,进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化,代数式化,并能对以往学习过的知识进行理性化思考,对事物间的联系的一种数学化的思考教学重点:分段函数的图象、定义域和值域教学过程:一、问题情境1情境复习函数的表示方法;已知A1,2,3,4,B1,3,5,试写出从集合A到集合B的两个函数2问题函数f(x)|x|与f(x)x是同一函数么?区别在什么地方?二、学生活动1画出函数f(x)|x|的图象;2根据实际情况,能准确地写出分段函数的表达式三、数学建构1分段函数:在定义域内不同的部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数;(2)分段函数的定义域是几部分的并;(3)定义域的不同部分不能有相交部分;(4)分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线,也可能是由几条曲线共同组成;(5)分段函数的图象未必是不连续,不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数,如反比例函数的图象;(6)分段函数是生活中最常见的函数四、数学运用1例题例1某市出租汽车收费标准如下:在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费试写出收费额关于路程的函数解析式 xyOABC例2如图,梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2)一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动,到A点为止设直线l与x轴的交点为M,OMx,记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y求函数yf(x)的解析式、定义域、值域 例3将函数f(x) | x1| x2|表示成分段函数的形式,并画出其图象,根据图象指出函数f(x)的值域 2练习:练习1:课本35页第7题,36页第9题x1 (x0)1x (x0)练习2:x21,x0,2x1,x0(1)画出函数f(x) 的图象(2) 若f(x) 求f(1),f(0),f(2),f(f(1),f(f(0),f(f()的值(3)试比较函数f(x)|x1|x|与g(x)|2x1|是否为同一函数(4)定义x表示不大于x的最大整数,试作出函数f(x)x (x1,3)的图象并将其表示成分段函数ABCDP练习3:如图,点P在边长为2的正方形边上按ABCDA的方向移动,试将AP表示成移动的距离x的函数五、回顾小结分段函数的表示分段函数的定义域分段函数的图象;含绝对值的函数常与分段函数有关;利用对称变换构造函数的图象六、作业课堂作业:课本35页习题第3题,36页第10,12题;课
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