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复习题组 椭圆的简单几何性质 范围 对称性 特殊点 形状 一 范围 a x a b y b知椭圆落在x a y b组成的矩形中 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 二 椭圆的对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴 坐标原点为对称中心的 巩固练习 在下列方程所表示的曲线中 关于x轴 y轴都对称的是 D 三 椭圆的顶点 与对称轴的交点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 四 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以0 e 1 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 请问 此时椭圆形状的变化情况 b就越小 此时椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 请问 此时椭圆形状又是如何变化的 b就越大 此时椭圆就越圆 即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量 a x a b y b b x b a y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 例1已知椭圆方程为16x2 25y2 400 10 8 6 分析 椭圆方程转化为标准方程为 a 5b 4c 3 o x y 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 例2椭圆经过的一个点为 其长轴长是短轴长的2倍 求椭圆的标准方程 分析 题目没有指出焦点的位置 要考虑两种位置 椭圆的标准方程为 椭圆的标准方程为 解 1 当为长轴端点时 2 当为短轴端点时 综上所述 椭圆的标准方程是或 已知椭圆的离心率 求的值 由 得 解 当椭圆的焦点在轴上时 得 当椭圆的焦点在轴上时 得 由 得 即 满足条件的或 练习2 小结 a 0 a 0 答案 2或1 解析 由于椭圆的焦点为 0 1 3 m m2 1 解得m 2或1 答案 1 解析 设 PF1 r 则 PF2 4 r 1 r 3 PF1 PF2 r 4 r r2 4r 当r 1或3
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