山东省枣庄第八中学南校区高三数学1月月考试题 理.doc

枣庄八中南校高三数学阶段性检测（理科）2016.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设全集为r，a=x|x（x2）0，b=x|y=ln（1x），则a（crb）=（）a（2，1）b1，2）c（2，1d（1，2）2下列命题中，假命题是（）axr，3x20bx0r，tanx0=2cx0r，log2x02dxn*，（x2）203已知tan=2，且（，0），则sincos的值是（）abcd4直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则“k=1”是“oab的面积为”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件5已知向量，其中=（1，），且（3），则在上的投影为 （）abcd6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd7函数y=的图象大致为（）abcd8设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为8，则ab的最大值为（）a1b2cd49已知函数f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）ax=bx=cx=dx=10已知函数f（x）=，若函数y=f（x）k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）a（1，+）b（，0）c（0，）d（，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，e为cc1的中点，那么异面直线oe与ad1所成角的余弦值等于12已知数列an的前n项和为sn，a1=1，an=2sn1（n2），an=13若对任意实数x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，则实数a的取值范围为14已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于a、b两点，o为坐标原点，若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则该抛物线的标准方程是15如图，在abc中，b=45，d是bc边上的一点，ad=5，ac=7，dc=3，则ab的长为三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题12）分在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（）求cosa的值；（）若，b=5，求角b、边c的值17. （本题12）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望18（本题12）已知公比为q的等比数列an是递减数列，且满足（）求数列an的通项公式；（）求数列（2n1）an的前n项和tn19（本题12）如图，四棱锥pabcd中，abcd为矩形，平面pad平面abcd（）求证：abpd；（）若bpc=90，pb=pc=2，问ab为何值时，四棱锥pabcd的体积最大？并求此时直线pb与平面pdc所成角的正弦值pcabd20（本题13）已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左、右焦点分别为f1（c，0）与f2（c，0）（）求椭圆c的方程；（）设椭圆c与x轴负半轴交点为a，过点m（4，0）作斜率为k（k0）的直线l，交椭圆c于b、d两点（b在m、d之间），n为bd中点，并设直线on的斜率为k1（i）证明：为值；（ii）是否存在实数k，使得f1nad？如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由21（本题14）设ar，函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）当a=1时，求f（x）的极值；（）设g（x）=exx1，若对于任意的x1（0，+），x2r，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围高三数学阶段性检测（理科）参考答案 2016.1一、1.b2.d3 b 4a5c6b7 d 8 c9a10c二、 11 1213 1，414y2=4x15. 三、解答题： 16解：（i）由，得，（3分）即，可得，即（6分）（ii）由，得，根据正弦定理，得由题意ab，则ab，故（9分）再由余弦定理a2=b2+c22bccosa，得，解之得c=1（c=7舍去）（12分）17.解答： 解：（）从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为：所以（）可能的取值为0，1，2，3，所以的分布列为 0 1 2 3p 所以18解： 解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，=，即3q210q+3=0，解得q=3，或q=an是递减数列，故q=3舍去，q=，由a2=，得a1=1故数列an的通项公式为an=（nn*）（ii）由（i）知（2n1）an=，tn=1+，tn=+得：tn=1+=1+2（+）=1+2=2，tn=319解答： （）证明：平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，abad，ab平面pad，又pd平面pad，abpd，abpd（）解：由题意得ab平面pad，dc平面pad，在rtpab与rtpdc中，pb=pc=2，ab=dc，pa=pd，pad为等腰三角形，取线段ad的中点o，连结po，则po平面abcd，取bc中点m，连结om，则omad，设ab=x，则om=ab=x，在bpc中，bpc=90，pb=pc=2，bc=2，pm=，在rtpom中，po=，vpabcd=，当且仅当x2=1，即x=1时，四棱锥pabcd的体积最大，此时以o为原点，oa为x轴，op为z轴，建立空间直角坐标系，则o（0，0，0），b（），c（，1，0），d（，0，0），p（0，0，1），=（0，1，0），设平面pdc的一个法向量=（x，y，z），由，令x=1，解得=（1，0，），又=（），设直线pb与平面pdc所成角为，sin=|cos|=|=直线pb与平面pdc所成角的正弦值为20解答： 解：（i）椭圆经过点（0，），离心率为，解得a=2，c=1，b=椭圆c的方程为（ii）（i）证明：设b（x1，y1），d（x2，y2），线段bd的中点n（x0，y0）由题意可得直线l的方程为：y=k（x+4），联立，化为（3+4k2）x2+k2x+64k212=0，由0，可得，且k0x1+x2=，=，y0=k（x0+4）=，=，即k1.k=为定值（ii）假设存在实数k，使得f1nad，则=1，=，kad=，=1，化为x2=8k222，与x22矛盾，直线l不存在21解：（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x 1 （1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=2（）由g（x）=exx1，则g（x）=ex1，令g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是减函数，在（0，+）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0对于任意的x1（0，+），x2r，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0对于任意的x（0，+）恒成立（1）当a=0时，令f（x）0，解得0x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合题意（2）当a0时，令f（x）0，解得0x1；令f（x）0，解得x1f（x）