相似三角形的判定复习1.ppt

相似三角形复习课 相似三角形复习课 相似三角形复习课 1 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 2 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似比 一 相似三角形 知识要点 ABC A B C 如果BC 3 B C 1 5 那么 A B C 与 ABC的相似比为 1 识别 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等 那么这两个三角形相似 二 相似三角形的识别和应用 如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 2 性质 两个三角形相似 则 它们的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 它们的对应边成比例 对应角相等 它们的对应高 对应中线 对应角平分线的比等于相似比 应用举例 例1判断 所有的等腰三角形都相似 所有的直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 你能行 1 如图1 当时 ABC ADE 2 如图2 当时 ABC AED 3 如图3 当时 ABC ACD DE BC AED B ACD B 3 基本图形 母子相似或A型 1 如图1 当AB ED时 则 2 如图2 当时 则 ABCDEC B E 或 A B C D E C 你能行 兄弟相似或X型 4 特殊图形 D BAC 90 双垂直型 ABCDBADAC 例1 如图1 已知 DE BC EF AB 则图中共有 对三角形相似 3 找一找 你能行 例2 已知 如图 梯形ABCD中 AD BC A 900 对角线BD CD求证 1 ABD DCB 2 BD2 AD BC 证明 1 AD BC ADB DBC A BDC 90 ABD DCB 如图 正方形ABCD的边长为8 E是AB的中点 点M N分别在BC CD上 且CM 2 则当CN 时 CMN与 ADE形状相同 1 或4 解 当CN 1时 AD CM AE CN 2 1 CMN ADE 解 当CN 4时 AD CN AE CM 2 1 CMN ADE 挑战自我 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边长BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 N M Q P E D C B A 解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN的边长为x毫米 因为PN BC 所以 APN ABC所以 在平面直角坐标系 B 1 0 A 3 3 C 3 0 点P在y轴的正半轴上运动 若以O B P为顶点的三角形与 ABC相似 则点P的坐标是 P 证明 CD AB E为AC的中点 DE AE EDA A EDA FDB A FDB ACB 90 A FCD FDB FCD FDB FCD BD CD DF CF BD CF CD DF 例2如图 CD是Rt ABC斜边上的高 E为AC的中点 ED交CB的延长线于F C E A D F B 这个图形中有几个相似三角形的基本图形 求证 BD CF CD DF 例3在方格纸中 每个小格的顶点称为格点 以格点的连线为边的三角形称为格