特殊的平行四边形：矩形.ppt

九年级 上 第三章证明 三 3 2特殊平行四边形 二 教法分析 三 学法分析 四 教学过程 一 教材分析 说课流程 教材分析 教材的地位与作用 特殊的平行四边形 是北师大版九年级数学教材第三章第二节第一课时的内容 它是在学习了第一章三角形和上节平行四边形后进一步研究的特殊平行四边形 矩形 既是平行四边形知识的延伸 也是对三角形有关定理内容的巩固练习 又为下一节菱形 正方形一些定理的得出做铺垫 教材分析 教学目标 知识与技能目标 1 理解矩形有关概念 根据定义 探究并掌握矩形的有关性质 2 能够用综合法证明矩形的性质定理和判定定理以及其他相关结论 过程与方法目标 1 经历矩形的概念和性质的探索过程 发展学生合情推理意识 掌握几何思维方法 通过观察 思考 交流 探究等数学活动 发展学生的思维能力和语言表达能力 2 根据矩形的性质进行简单的计算和应用 培养学生逻辑推理能力 培养几何直觉向思维逻辑转化的习惯 进一步体会类比及数形结合的思想方法 情感 态度与价值观目标 进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用 体会证明过程中所运用的归纳 概括以及转化等数学思想方法 教材分析 重点和难点 教学重点 1 能够用综合法证明矩形的性质定理与判定定理及相关结论 2 应用矩形的性质定理和判定定理解决实际问题 教学难点 理解并应用矩形的性质定理 判定定理解决实际问题 教法分析 因为 能够用综合法证明矩形的性质定理与判定定理及相关结论 是本节课的重难点 叶圣陶说过 教师之为教 不在全盘授予 而在相机诱导 所以我采用启发和导思点拨相结合的教学方法 本节内容贴近生活实际 学生又有第一 第二学段知识的积累 所以我采取了 小组合作 团队竞赛 的教学组织策略 教法设计 学法分析 在本节课中围绕 矩形的性质和判定定理 为学生搭建自主探索与合作交流的平台 培养学生探索数学问题的能力 以及类比的数学思想 学法指导 教学过程分析 温故知新导入新课 自主探究推理证明 合作探究拓展思维 活学活用解决问题 感悟反思归纳提高 温故知新导入新课 你了解哪些特殊的平行四边形 还记得它们与平行四边形的关系吗 能用一张图来表示它们之间的关系吗 平行四边形 矩形 菱形 正方形 矩形定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形性质 与平行四边形的性质相对比 有什么不同之处 为什么 温故知新导入新课 教学过程分析 温故知新导入新课 自主探究推理证明 合作探究拓展思维 活学活用解决问题 感悟反思归纳提高 还记得矩形的性质和判定方法吗 请你选择一个进行证明 并与同伴交流 定理矩形的四个角都是直角 定理矩形的对角线相等 定理有三个角是直角的四边形是矩形 定理对角线相等的平行四边形是矩形 自主探究推理证明 教学过程分析 温故知新导入新课 自主探究推理证明 合作探究拓展思维 活学活用解决问题 感悟反思归纳提高 如图 设矩形的对角线AC与BD的交点为E 那么BE是Rt ABC中的一条怎样的特殊线段 它与AC有什么大小关系 为什么 E D C B A BE是斜边AC上的中线 BE等于AC的一半 推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 合作探究拓展思维 推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 要求 1 根据题意画出图形 写出已知 求证 2 完成证明过程 合作探究拓展思维 已知 Rt ABC中 BE是斜边AC上的中线 求证 BE AC 方法一 证明 分别过A C作BC AB的平行线AD DC 交点为D 连接BD 合作探究拓展思维 D 方法二 证明 过A作BC的平行线与BE的延长线交于点D 连接CD 合作探究拓展思维 D 方法三 证明 延长BE到D 使BE DE 连接AD DC 合作探究拓展思维 回顾刚才的证明过程 证明结论的关键是什么 其中用了哪种思维方式 运用了那些知识 你有什么体会 合作探究拓展思维 你能写出推论的逆命题吗 合作探究拓展思维 推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 逆命题如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 已知 如图 ABC中 BE AC E是AC的中点 求证 ABC 90 合作探究拓展思维 教学过程分析 温故知新导入新课 自主探究推理证明 合作探究拓展思维 活学活用解决问题 感悟反思归纳提高 例1 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O 已知 AOD 120 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC BD 且OA OC AC OB OD BD 矩形的对角线相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOD 120 AOB是等边三角形 AO BO AB 2 5 cm AC 2AO 2 2 5 5 cm 方法一 活学活用解决问题 竞赛规则 队长推荐本队同学板演解题过程 答案正确 解题规范 书写认真 即可得5分 例1 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O 已知 AOD 120 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 OA OD AOD 120 DAB 90 BD 2AB 2 2 5 5 cm AC BD 且OA OC AC OB OD BD ODA OAD 30 方法二 活学活用解决问题 教学过程分析 温故知新导入新课 自主探究推理证明 合作探究拓展思维 活学活用解决问题 感悟反思归纳提高 当堂训练深化理解 1 直角三角形斜边上的中线长为4厘米 则斜边的长是 2 已知矩形的一条对角线长为8厘米 两条对角线的一个交角为60 则矩形的边长为 3 已知 在四边形ABCD中 对角线AC与BD互相垂直 且BE AC CE BD请问四边形BECO是什么特殊四边形 为什么 A C D B O E 当堂训练深化理解 竞赛规则 抢答 举手多的团队获得答题权 教学过程分析 温故知新导入新课 自主探究推理证明 合作探究拓展思维 活学活用解决问题 感悟反思归纳提高 当堂训练深化理解 合作推动共赢 感悟反思归纳提高 竞赛激发活力 作业布置 1 归纳矩形性质及判定 2 课本P97 1为必做题 数学理解2为选做题 我这样设计作业的目的是 1 对应难点巩固所学 2 考查重点深化新知 3 解决问题感受应用 谢谢指导 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 Rt ABC中 B 90 E是斜边AC的中点 连接BE请问 BE与AC的关系是什么 并证明 A B C E D 方法一 过A点作BC的平行线 与BE的延长线交于点D 连接CD 然后证明三角