2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念课件6.pptx

曲线与方程 一 提出问题 解 2 2 通过方程研究曲线问题 往往简捷 准确 但是 通过对问题1的剖析 使我们认识到 如果方程与曲线不对应 就产生错解 那么 方程与曲线具有怎样的关系 二者才能对应呢 点的横坐标与纵坐标相等 x y 或x y 0 第一 三象限角平分线 含有关系 2 以方程x y 0的解为坐标的点都在上 曲线 条件 方程 坐标系中 平分第一 三象限的直线方程是x y 0 二 探究解决 图形 用下列方程表示第一 三象限的角平分线 对吗 为什么 三 形成概念 定义 在直角坐标系中 如果某曲线C上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下关系 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 定义中的关系 1 说明曲线上任何点的坐标都满足方程 即曲线上所有的点都符合这个条件而无例外 这是体现轨迹的 纯粹性 定义中的关系 2 说明符合条件的所有点都在曲线上而无遗漏 这是体现轨迹的 完备性 四 剖析概念 曲线可以看作是由点组成的集合 记作A 一个二元方程的解可以作为点的坐标 因此二元方程的解集也描述了一个点集 记作B 请大家思考 如何用集合A和B间的关系来表述 曲线的方程 和 方程的曲线 定义中的两个关系 进而重新认识 曲线的方程 和 方程的曲线 定义 曲线的点集与方程的解集之间的关系 点M 曲线C 按某种运动规律 几何意义 坐标 x y 方程f x y 0 x y的制约关系 代数意义 点M与有序实数对 x y 曲线C与方程f x y 0之间建立一一对应的关系 解析几何与坐标法 学过曲线的方程 方程的曲线的概念之后 我们可以借助坐标系 用坐标表示点 把曲线看成是满足某种条件的点的集合或轨迹 用曲线上的点的坐标 x y 所满足的方程f x y 0表示曲线 通过研究方程的性质间接研究曲线的性质 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法 在数学中 用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科 因此 解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科 四 应用举例 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k k 0 的点的轨迹方程是xy k 变式训练1 判断下列命题是否正确 1 过点A 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为 x 3 2 到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y 1 3 到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为 xy 1 4 ABC的顶点A 0 3 B 1 0 C 1 0 D为BC中点 则中线AD的方程x 0 五 应用举例 你还有别的方法把它改成一个真命题吗 1 方程 x y 1表示的曲线是 例2 选择题 五 应用举例 变式训练2 六 归纳小结 1 曲线的方程 与 方程的曲线 的定义 在理解概念时 要抓住定义中关系 1 2 规定的必要性 结合具体实例去理解 曲线的方程 和 方程的曲线 的含义 两者缺一不可 两者均满足了 曲线的方程 和 方程的曲线 才互具充分性 2 点在曲线上的充要条件 如果曲线C的方程是f x y 0 那么点P x0 y0 在曲线C上的充要条件是f x0 y0 0 3 数形结合思想 只有同时符合条件 1 2