三元一次方程组的解法2

第八章二元一次方程组 8 4三元一次方程组的解法 黑龙江省老柞山金矿子弟学校王潇 第二课时 九章算术 的 方程 一章中 有这样一道题目 用汉语表述是这样的 上等稻谷3束 中等稻谷2束 下等稻谷1束 共有稻谷39斗 上等稻谷2束 中等稻谷3束 下等稻谷1束 共有稻谷34斗 上等稻谷1束 中等稻谷2束 下等稻谷3束 共有稻谷26斗 问上 中 下等稻谷每束各有多少斗 这道题目可以用三元一次方程组来解 现在就让我们一起来学习本节内容吧 问题一 什么叫做三元一次方程组 问题二 解三元一次方程组的基本思路是什么 问题三 用什么方法对三元一次方程组进行消元 温故知新 1 含有 未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是 并且一共有 方程的方程组叫做三元一次方程组 三个 1 三个 2 解三元一次方程组的基本思路是 把 三元 转化为 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解 方程 消元 二元 一元一次 3 举一反三 例2 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 由题意得三元一次方程组 举一反三 解方程组 解 2 1 得 4 3 1 得 5 把a b 代入得 解得 c a b 1 4a b 10 a b 1 4a b 10 解这个方程组得 3 2 3 2 1 5 三元一次方程组的解为 2 5 3 由 4 5 组成方程组得 举一反三 老师今天来的时候给大家带了漫画 作文 英语读物三种书 共26本 漫画书比作文书多1本 漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本 问老师每种书各带了多少本 解 设漫画 作文 英语分别为x y z本 依题意得 解三元一次方程组 解 3 1 得 4 把x y 代入得 解得 z x 2y 8 x y 1 解这个方程组得 10 9 10 9 1 三元一次方程组的解为 7 10 由 2 4 组成方程组得 举一反三 x 2y 8 9 7 注 如果三个方程中有一个方程是二元一次方程 如上题中的 2 则可以先通过对另外两个方程组进行消元 消元时就消去三个元中这个二元一次方程 如上题中的 2 中缺少的那个元 缺某元 消某元 在三元化二元时 对于具体方法的选取应该注意选择最恰当 最简便的方法 趁热打铁 有甲 乙 丙三种货物 若购甲2件 乙1件 丙1件共需15元 若购甲1件 乙2件 丙1件共需16元 若购甲1件 乙1件 丙2件共需17元 问甲 乙 丙每件各几元 解 设甲 乙 丙每件分别x y z元 依题意得 解方程组 解 1 2 得 4 2 2 3 得 5 把x y 代入得 解得 z x y 1 x 3y 15 解这个方程组得 4 4 1 三元一次方程组的解为 4 由 4 5 组成方程组得 趁热打铁 x y 1 x 3y 15 画龙点睛 解三元一次方程组应用题的思路是 1 设三个未知数 2 根据题目给出的三个等量关系 列三个方程 3 解三元一次方程组 4 最后检验 融会贯通B组 甲 乙 丙三个数的和是35 甲数的2倍比乙数大5 乙数的等于丙数的 求这三个数 融会贯通A组 一个三位数 个位 百位上的数字的和等于十位上的数字 百位上的数字的7倍比个位 十位上的数字的和大2 个位 十位 百位上的数字的和是14 求这三个数 融会贯通A组答案 融会贯通B组答案 作业与思考 相信自己 九章算术 的 方程 一章中 有这样一道题目 用汉语表述是这样的 上等稻谷3束 中等稻谷2束 下等稻谷1束 共有稻谷39斗 上等稻谷2束 中等稻谷3束 下等稻谷1束 共有稻谷34斗 上等稻谷1束 中等稻谷2束 下等稻谷3束 共有稻谷26斗 问上 中 下等稻谷