三解形中位线定理.doc

三角形中位线定理【教学目标】1理解并掌握三角形中位线的概念，掌握它的性质2能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算【教学重难点】重点掌握并运用三角形中位线的性质解决问题难点三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)【教学过程】一、创设情境：为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？2、 学习新知 在前面学习平行四边形时，常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题下面我们利用平行四边形来研究三角形的有关问题如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边中点的线段，我们称之为三角形的中位线，我们猜想，DEBC，DEBC.下面我们对它进行证明如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点求证：DEBC，且DEBC.分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DEBC转化为证明延长后的线段与BC相等又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明证明：如图，延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF.AEEC，DEEF，四边形ADCF是平行四边形，CFDA.CFBD四边形DBCF是平行四边形，DFBC.又DEDF，DEBC，且DEBC.通过上述证明，我们可以得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半三、例题讲解【例】已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC，在DAC中，AHHD，CGGD，HGAC，HGAC(三角形中位线的性质)同理EFAC，EFAC.HGEF，且HGEF.四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形四、巩固练习1如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N.如果测得MN20 m，那么A，B两点的距离是_m，理由是_【答案】40MN是ABC的中位线2如图，ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点(1)若EF5 cm，则AB_cm；若BC9 cm，则DE_cm；(2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想【答案】(1)104.5(2)AF与DE互相平分，证明略3、 .RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,BC=6,点D,E,F分别是ABC三边的中点,则DEF的周长是,面积是4、 如图,ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点.(1)若EF=5 cm,则AB=cm;若BC=9 cm,则 DE=cm.(2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系? 证明你的猜想.3.如图,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证四边形EFGH是平行四边形.五、课堂小结三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到六、课后反思中位线定理是平行四边形判定又一