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5 4二次函数与一元二次方程 1 抛物线y ax2 bx c与y轴有几个交点 有且只有一个 0 c 抛物线y ax2 bx c与x轴有几个交点 请尝试画出示意图 现不考虑y轴 只考虑x轴 情形展示 没有公共点 一个公共点 两个公共点 命名 相离 相切 相交 判断位置关系还有什么方法 用数量关系判断位置关系 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 数量关系 位置关系 抛物线与x轴没有公共点的情形 判断位置关系还有什么方法 用数量关系判断位置关系 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 数量关系 位置关系 抛物线与x轴没有公共点的情形 判断位置关系还有什么方法 用数量关系判断位置关系 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 数量关系 位置关系 抛物线与x轴没有公共点的情形 a 0 a 0 探索结论 没有公共点 一个公共点 两个公共点 结论 决定抛物线与x轴位置关系的因素 顶点的高度 开口方向 向上 向下 代数表达 一元二次方程 ax2 bx c 0 y ax2 bx c 二次函数 令y 0 求函数图像与x轴的交点 的横坐标 抛物线y x2 2x 3与x轴交于点M 3 0 N 1 0 当x 3时 y 0 当x 1时 y 0 一元二次方程x2 2x 3 0的根为 即x2 2x 3 0 即x2 2x 3 0 x1 3 x2 1 一元二次方程 ax2 bx c 0 y ax2 bx c 二次函数 令y 0 观察下列二次函数图像 说出对应一元二次方程的根 二次函数y ax2 bx c的图像与x轴交点个数 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况 两个 一个 没有 两异根 两等根 无实数根 例1不画图像 判断二次函数y x2 5x 8的图像与x轴是否有公共点 解 b2 4ac 52 4 1 8 7 0 方程 x2 5x 8 0没有实数根 二次函数y x2 5x 8的图像与x轴没有公共点 例2不画图像 判断下列二次函数图像与x轴是否有公共点 y x2 5x 2 y 2x2 x 3 y 4x2 3 根的判别式 b2 4ac 0 0 0 结论 当ac异号时 二次函数y ax2 bx c的图像与x轴必有两个公共点 ac异号 当时 画示意图解释 a 0 c 0 a 0 c 0 例3已知一元二次方程2x2 bx c 0的两个根分别为m n m n 一元二次方程2x2 bx c 1 0的两个根分别为p q p q 则m n p q的大小关系为 A m p q n B m n p q C p q m n D m p n q y 2x2 bx c y 2x2 bx c 1 A 课堂小结 二次函数y ax2 bx c的图像与x轴交点个数 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况 两个 一个
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