高中物理 第五章 曲线运动 习题课1 运动的合成与分解课件 新人教版必修2

第五章 习题课1运动的合成与分解 学习目标1 理解什么是合运动 分运动 2 掌握运动的合成与分解的方法 内容索引 自主预习梳理 重点知识探究 当堂达标检测 自主预习梳理 1 蜡块的位置 如图1所示 蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy 玻璃管向右匀速移动的速度设为vx 从蜡块开始运动的时刻计时 在某时刻t 蜡块的位置P可以用它的x y两个坐标表示x y 一 运动描述的实例 蜡块运动的研究 图1 vxt vyt 2 蜡块的速度 大小v 方向满足tan 3 蜡块运动的轨迹 y 是一条 过原点的直线 二 运动的合成与分解 1 合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动 那么物体就是合运动 就是分运动 2 运动的合成与分解 已知分运动求合运动 叫运动的 已知合运动求分运动 叫运动的 3 运动的合成与分解实质是对运动的位移 速度和加速度的合成和分解 遵循定则 或定则 实际发生的运动 参与的几个运动 合成 分解 平行四边形 三角形 1 判断下列说法的正误 1 合运动与分运动是同时进行的 时间相等 2 合运动一定是实际发生的运动 3 合运动的速度一定比分运动的速度大 4 两个互成角度的匀速直线运动的合运动 一定也是匀速直线运动 2 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水 内有一个蜡块能在水中以0 1m s的速度匀速上浮 在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时 使玻璃管沿水平方向匀速向右运动 测得蜡块实际运动方向与水平方向成30 角 如图2所示 若玻璃管的长度为1 0m 在蜡块从底端上升到顶端的过程中 玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为 解析 图2 A 0 1m s 1 73mB 0 173m s 1 0mC 0 173m s 1 73mD 0 1m s 1 0m 答案 解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1 位移为x1 蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2 位移为x2 由于合运动与分运动具有等时性 故玻璃管水平移动的时间为10s 水平运动的距离x2 v2t 0 173 10m 1 73m 故选项C正确 重点知识探究 一 合运动与分运动的关系 蜡块能沿玻璃管匀速上升 如图3甲所示 如果在蜡块上升的同时 将玻璃管沿水平方向向右匀速移动 如图乙所示 则 1 蜡块在竖直方向做什么运动 在水平方向做什么运动 答案 答案蜡块参与了两个运动 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 图3 2 蜡块实际运动的性质是什么 答案 答案蜡块实际上做匀速直线运动 3 求t时间内蜡块的位移和速度 答案经过时间t 蜡块水平方向的位移x vxt 竖直方向的位移y vyt 1 运动的合成与分解 1 合运动与分运动的关系 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束 时间相同 独立性 各分运动之间互不相干 彼此独立 互不影响 2 运动的合成与分解法则 运动的合成与分解是指位移 速度 加速度的合成与分解 由于位移 速度 加速度都是矢量 其合成 分解遵循平行四边形 或三角形 定则 对速度v进行分解时 不能随意分解 应按物体的实际运动效果进行分解 2 合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时 应先根据平行四边形定则 求出合运动的合初速度v和加速度a 然后进行判断 1 是否为匀变速判断 2 曲 直判断 例1雨滴由静止开始下落 遇到水平方向吹来的风 下述说法中正确的是 风速越大 雨滴下落时间越长 风速越大 雨滴着地时速度越大 雨滴下落时间与风速无关 雨滴着地速度与风速无关A B C D 解析 答案 解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向 两个分运动相互独立 雨滴下落时间与竖直高度有关 与水平方向的风速无关 故 错误 正确 风速越大 落地时 雨滴水平方向分速度越大 合速度也越大 故 正确 错误 故选B 1 两分运动独立进行 互不影响 2 合运动与分运动具有等时性 例2 多选 质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动 在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4所示 下列说法正确的是A 质点的初速度为5m sB 质点所受的合外力为3N 做匀变速曲线运动C 2s末质点速度大小为6m sD 2s内质点的位移大小约为12m 解析 答案 图4 解析由x方向的速度图象可知 在x方向的加速度为1 5m s2 受力Fx 3N 由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动 速度为vy 4m s 受力Fy 0 因此质点的初速度为5m s A选项正确 受到的合外力为3N 显然 质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上 B正确 在解决运动的合成问题时 先确定各分运动的性质 再求解各分运动的相关物理量 最后进行各量的合成运算 针对训练1塔式起重机模型如图5 小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动 同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起 在这过程中 能大致反映物体Q运动轨迹的是 解析 答案 图5 解析物体Q参与两个分运动 水平方向向右做匀速直线运动 竖直方向向上做匀加速直线运动 水平分运动无加速度 竖直分运动加速度向上 故物体Q合运动的加速度向上 故轨迹向上弯曲 选项A C D错误 B正确 二 小船过河模型分析 如图6所示 河宽为d 河水流速为v水 船在静水中的速度为v船 船M从A点开始渡河到对岸 1 小船渡河时同时参与了几个分运动 答案 答案参与了两个分运动 一个是船相对水的运动 即船在静水中的运动 一个是船随水漂流的运 即一个分运动是水的运动 图6 答案 2 怎样渡河时间最短 答案如图所示 设v船与河岸夹角为 船过河的有效速度为v船sin 即当船头垂直河岸时 时间最短 与其它因素无关 答案 答案当v船与v水的合速度与河岸垂直时 位移最短 3 当v水 v船时 怎样渡河位移最短 1 不论水流速度多大 船头垂直于河岸渡河 时间最短 tmin 且这个时间与水流速度大小无关 2 当v水 v船时 合运动的速度方向可垂直于河岸 最短航程为河宽 3 当v水 v船时 船不能垂直到达河对岸 但仍存在最短航程 当v船与v合垂直时 航程最短 最短航程为xmin 注意 小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景 时间最短时 位移不是最短 例3一小船渡河 河宽d 180m 水流速度v1 2 5m s 船在静水中的速度为v2 5m s 则 1 欲使船在最短的时间内渡河 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 解析 答案 解析将船实际的速度 合速度 分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度 垂直分速度影响渡河的时间 而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移 欲使船在最短时间内渡河 船头应朝垂直河岸方向 当船头垂直河岸时 如图所示 2 欲使船渡河的航程最短 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 解析 解析欲使船渡河航程最短 应使合运动的速度方向垂直河岸渡河 船头应朝上游与河岸成某一夹角 垂直河岸渡河要求v平行 0 所以船头应向上游偏转一定角度 如图所示 有v2sin v1 得 30 所以当船头偏向上游与河岸夹角 60 时航程最短 最短航程x d 180m 答案 解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动 虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线 即合速度的方向 小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向 分析可知 实际航线可能正确的是A B 针对训练2 多选 下列图中实线为河岸 河水的流动方向如图中v的箭头所示 虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线 则其中可能正确的是 解析 答案 绳联物体 指物体拉绳 杆 或绳 杆 拉物体的问题 下面为了方便 统一说 绳 1 物体的实际速度一定是合速度 分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向 2 由于绳不可伸长 一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等 三 绳联物体 的速度分解问题 例4如图7所示 用船A拖着车B前时 若船匀速前进 速度为vA 当OA绳与水平方向夹角为 时 则 1 车B运动的速度vB为多大 图7 答案 答案vAcos 解析把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2 如图所示 所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1 即vB v1 vAcos 解析 2 车B是否做匀速运动 答案 答案不做匀速运动 解析当船匀速向前运动时 角逐渐减小 车速vB将逐渐增大 因此 车B不做匀速运动 解析 针对训练3如图8所示 A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑 经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动 当细绳与水平面夹角为 时 求物体B运动的速度vB的大小 答案 答案vsin 解析物块A沿杆向下运动 有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果 因此绳子端点 即物块A 的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度 如图所示 其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB 解析 图8 当堂达标检测 解析物体的两个分运动是直线运动 它们的合运动可能是直线运动 也可能是曲线运动 若合速度方向与合加速度方向共线 则为直线运动 否则为曲线运动 1 合运动性质的判断 多选 关于运动的合成与分解 下列说法中正确的是A 物体的两个分运动是直线运动 则它们的合运动一定是直线运动B 若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动 则合运动一定是曲线运动C 合运动与分运动具有等时性D 速度 加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则 1 2 3 4 解析 答案 5 2 合运动的轨迹判断 如图9所示 一玻璃管中注满清水 水中放一软木做成的木塞R 木塞的直径略小于玻璃管的直径 轻重大小适宜 使它在水中能匀速上浮 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧 图甲 现将玻璃管倒置 图乙 在木塞匀速上升的同时 将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动 观察木塞的运动 将会看到它斜向右上方运动 经过一段时间 玻璃管移到图丙中虚线所示位置 木塞恰好运动到玻璃管的顶端 则能正确反映木塞运动轨迹的是 图9 解析 答案 1 2 3 4 5 解析木塞参与了两个分运动 竖直方向在管中以v1匀速上浮 水平方向向右匀加速直线运动 速度v2不断变大 将v1与v2合成 如图 由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向 又由于v1不变 v2不断变大 故 不断变小 即切线方向与水平方向的夹角不断变小 故A B D均错误 C正确 1 2 3 4 5 3 两分运动的合成 多选 一质量为2kg的质点在如图10甲所示的xOy平面内运动 在x方向的速度时间 v t 图象和y方向的位移时间 y t 图象分别如图乙 丙所示 由此可知A t 0时 质点的速度大小为12m sB 质点做加速度恒定的曲线运动C 前2s 质点所受的合力大小为10ND t 1s时 质点的速度大小为7m s 答案 解析 1 2 3 4 5 图10 解析由v t图象可知 质点在x方向上做匀减速运动 初速度为12m s 而在y方向上 质点做速度为 5m s的匀速运动 故在前2s内质点做匀变速曲线运动 质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度 根据牛顿第二定律 前2s质点所受合外力大小为F ma 2 5N 10N 故C正确 t 1s时 x方向的速度为7m s 而y方向速度为 5m s 因此质点的速度 1 2 3 4 5 B 小船做变加速运动 vx v0cos D 小船做匀速直线运动 vx v0cos 4 绳联物体的速度分解问题 如图11所示 某人用绳通过定滑轮拉小船 设人匀速拉绳的速度为v0 绳某时刻与水平方向夹角为 则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小为 解析 答案 图11 1 2 3 4 5 解析如图所示 小船的实际运动是水平向左的运动 它的速度vx可以产生两个效果 一是使绳子OP段缩短 二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小 所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1 角逐渐变大 可得vx是逐渐变大的 所以小船做的是变加速运动 1 2 3 4