中考数学总复习 第四章 几何初步与三角形 第四节 解直角三角形课件1_第1页
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第四节解直角三角形 知识点一锐角三角函数1 锐角三角函数的定义 2 特殊角的三角函数值 由上表可知 当两角互余时 一角的正弦值等于另一角的余弦值 即若 A B 90 则sinA cosB cosA sinB 在锐角范围内 sin tan 的值随 的增大而增大 cos 的值随 的增大而减小 知识点二解直角三角形1 解直角三角形由直角三角形中的已知元素 求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 3 解直角三角形的基本类型 1 已知直角 斜边和一个锐角 求其他边和角 2 已知直角 一直角边和一个锐角 求其他边和角 3 已知直角 斜边和一直角边 求其他边和角 4 已知直角 两条直角边 求其他边和角 知识点三解直角三角形的应用 考点一锐角三角函数的定义 5年0考 命题角度 求锐角三角函数的值 2017 宜昌 ABC在网格中的位置如图所示 每个小正方形边长为1 AD BC于D 下列选项中 错误的是 A sin cos B tanC 2C sin cos D tan 1 分析 先根据勾股定理分别求出各边长 然后利用锐角三角函数一一计算即可判断 讲 求锐角三角函数值的方法在三角形中求一般角的三角函数值时 往往需要通过作三角形的高 构造一个包含所求角的直角三角形 然后利用三角函数定义解决 在网格图中求锐角的三角函数值 要充分利用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形 借助勾股定理解答 练 链接变式训练2 命题角度 特殊角的三角函数值 解决有关特殊角的三角函数值的计算时 需要熟记特殊角的三角函数值 需要注意的是 由特殊角可以确定对应的三角函数值 反之 由特殊的三角函数值也可以确定对应的角度 考点二解直角三角形 5年0考 分析 1 根据题意求得BE和CE 进而求得BC 2 根据题意求得AE和DE 进而求得AD 考点三解直角三角形的应用 5年1考 2017 迁安市一模 某地下车库出口处安装了 两段式栏杆 如图1所示 点A是栏杆转动的支点 点E是栏杆两段的联结点 当车辆经过时 栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置 其示意图如图3所示 栏杆宽度忽略不计 其中AB BC EF BC AEF 143 AB AE 1 2米 那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 分析 作辅助线构造直角三角形 利用解直角三角形的知识进行解答 自主解答 如图 过点A作BC的平行线AG 过点E作EH AG于H 则 EHG HEF 90 AEF 143 AEH AEF HEF 53 EAH 37 在 EAH中 EHA 90 EAH 37 AE 1 2 EH AE sin EAH 1 2 0 60 0 72 AB 1 2 AB EH 1 2 0 72 1 92 1 9 故选A 解直角三角形应用问题
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